Teoreetilise mehaanika põhiseadused ja valemid. Näidete lahendamine. Mannekeenide põhimehaanika. Sissejuhatus Mehaanika teooria

Loengud edasi teoreetiline mehaanika

Punktide dünaamika

1. loeng

Dünaamika põhimõisted

Peatükis Dünaamika uuritakse kehade liikumist neile rakenduvate jõudude toimel. Seetõttu lisaks neile mõistetele, mida tutvustati jaotises kinemaatika, siin on vaja kasutada uusi mõisteid, mis kajastavad erinevatele kehadele mõjuvate jõudude spetsiifikat ja kehade reaktsiooni neile mõjudele. Vaatleme nende mõistete peamisi.

a) tugevus

Jõud on teiste kehade poolt antud kehale avalduva mõju kvantitatiivne tulemus. Jõud on vektorsuurus (joonis 1).

Jõuvektori alguse punkt A F helistas jõu rakendamise punkt. Nimetatakse sirget MN, millel jõuvektor asub jõujoon. Jõuvektori pikkust, mõõdetuna teatud skaalal, nimetatakse jõuvektori arvväärtus või moodul. Jõumoodul on tähistatud kui või . Jõu mõju kehale avaldub kas selle deformatsioonis, kui keha on paigal, või keha liikumisel sellele kiirenduse andmises. Nendel jõuilmingutel põhineb erinevate instrumentide (jõumõõturid või dünamomeetrid) seade jõudude mõõtmiseks.

b) jõudude süsteem

Vaadeldav jõudude hulk moodustub jõusüsteem. Iga süsteemi, mis koosneb n jõust, saab kirjutada järgmisel kujul:

c) vaba keha

Nimetatakse keha, mis suudab liikuda ruumis igas suunas, kogemata otsest (mehaanilist) vastasmõju teiste kehadega tasuta või isoleeritud. Ühe või teise jõudude süsteemi mõju kehale saab selgitada ainult siis, kui see keha on vaba.

d) resultantjõud

Kui mis tahes jõud avaldab vabale kehale sama mõju kui mõnel jõudude süsteemil, siis seda jõudu nimetatakse selle jõudude süsteemi tulemusena. See on kirjutatud järgmiselt:

,

mis tähendab samaväärsust resultant- ja mingi n-jõusüsteemi mõju samale vabale kehale.

Pöördume nüüd jõudude pöörlemismõjude kvantitatiivse määramisega seotud keerukamate mõistete käsitlemise juurde.

e) jõumoment punkti (keskpunkti) suhtes

Kui keha jõu mõjul suudab pöörlema ​​ümber mingi kindla punkti O (joon. 2), siis selle pöörlemisefekti kvantifitseerimiseks võetakse kasutusele füüsikaline suurus, mida nimetatakse nn. jõumoment punkti (keskpunkti) suhtes.

Nimetatakse etteantud fikseeritud punkti ja jõu toimejoont läbivat tasapinda jõu tasapind. Joonisel 2 on see tasapind ОАВ.

Jõumoment punkti (keskpunkti) suhtes on vektorkogus, mis on võrdne jõu rakendamise punkti raadiusvektori vektorkorrutisega jõuvektori poolt:

( 1)

Kahe vektori vektorkorrutise reegli kohaselt on nende vektorkorrutis faktorvektorite asukohatasandiga (antud juhul kolmnurga OAB tasapinnaga) risti asetsev vektor, mis on suunatud suunas, millest on kõige lühem pööre. esimesest faktorivektorist teise faktorivektorini nähtav vastu kella (joon. 2). Sellise ristkorrutise (1) tegurite vektorite järjestuse korral on keha pöörlemine jõu mõjul nähtav vastu kella (joonis 2). Kuna vektor on risti korrutise tasandiga jõud, selle paiknemine ruumis määrab jõu tasandi asukoha Jõumomendi vektori arvväärtus keskpunkti suhtes võrdub kahekordse pindalaga ОАВ ja selle saab määrata valemiga:

, (2)

kus suurusjärkh, mis on võrdne lühima vahemaaga antud punktist O jõu toimejooneni, nimetatakse jõu haruks.

Kui jõu toimetasandi asend ruumis ei ole jõu pöörleva toime iseloomustamiseks oluline, siis antud juhul jõu pöörleva toime iseloomustamiseks jõumomendi vektori asemel algebraline jõumoment:

(3)

Algebraline jõumoment antud keskpunkti suhtes on võrdne jõumooduli ja selle õla korrutisega, mis on võetud pluss- või miinusmärgiga. Sel juhul vastab positiivne moment keha pöörlemisele etteantud jõu mõjul vastu kella ja negatiivne moment keha pöörlemisele kella suunas. Valemitest (1), (2) ja (3) järeldub, et jõumoment punkti suhtes on võrdne nulliga ainult siis, kui selle jõu õlghnull. Selline jõud ei saa keha ümber etteantud punkti pöörata.

f) Jõumoment telje ümber

Kui keha saab jõu mõjul pöörata ümber mingi fikseeritud telje (näiteks ukse- või aknaraami pöörlemine hingedes nende avamisel või sulgemisel), siis võetakse selle pöörlemisefekti kvantifitseerimiseks kasutusele füüsikaline suurus, mis kutsutakse jõumoment antud telje ümber.

z

 b Fxy

Joonisel 3 on diagramm, mille järgi määratakse jõumoment z-telje ümber:

Nurk  moodustub kahest risti olevast suunast z ja kolmnurkade O tasanditest ab ja OAV vastavalt. Alates  O ab on ОАВ projektsioon xy-tasandile, siis vastavalt stereomeetria teoreemile lamekujundi projektsioonist antud tasapinnale saame:

kus plussmärk vastab vektori suunast tulenevale cos positiivsele väärtusele, st teravnurkadele  ja miinusmärgile cos negatiivsele väärtusele, st nürinurkadele . Omakorda SO ab=1/2abh, kus h  ab . Segmendi väärtus ab on võrdne jõu projektsiooniga xy tasapinnale, s.o. . ab = F xy .

Eelneva, aga ka võrrandite (4) ja (5) põhjal määrame jõumomendi z-telje suhtes järgmiselt:

Võrdsus (6) võimaldab sõnastada järgmise definitsiooni jõumomendi kohta mis tahes telje suhtes: Jõumoment antud telje suhtes on võrdne selle jõumomendi vektori projektsiooniga sellele teljele mis tahes punkti suhtes. antud teljel ja seda määratletakse kui antud teljega risti olevale tasapinnale avalduva jõu projektsiooni korrutist, mis on võetud pluss- või miinusmärgiga selle projektsiooni õlal telje ja projektsioonitasandi lõikepunkti suhtes. Sel juhul loetakse hetkemärki positiivseks, kui telje positiivsest suunast vaadates on keha pöörlemine ümber selle telje nähtav vastu kella. Vastasel juhul võetakse jõumoment telje ümber negatiivseks. Kuna seda jõumomendi määratlust telje suhtes on üsna raske meeles pidada, on soovitatav meeles pidada valem (6) ja joonis 3, mis seda valemit selgitab.

Valemist (6) järeldub, et jõumoment telje suhtes on null, kui see on paralleelne teljega (sel juhul on selle projektsioon teljega risti olevale tasapinnale võrdne nulliga) või lõikub jõu toimejoon teljega (siis projektsiooniõlg h=0). See vastab täielikult jõumomendi füüsilisele tähendusele telje ümber kui pöörlemisteljega kehale avalduva jõu pöörleva toime kvantitatiivsele tunnusele.

g) kehakaal

Juba ammu on täheldatud, et jõu mõjul kogub keha järk-järgult kiirust ja jätkab liikumist, kui jõud eemaldada. Seda kehade omadust seista vastu nende liikumise muutustele nimetati kehade inerts või inerts. Keha inertsi kvantitatiivne mõõde on selle mass. Pealegi, kehamass on gravitatsioonijõudude mõju kvantitatiivne mõõt antud kehale mida suurem on keha mass, seda suurem gravitatsioonijõud mõjub kehale. Nagu allpool näidatakse, uh Need kaks kehakaalu määratlust on omavahel seotud.

Teisi dünaamika mõisteid ja määratlusi käsitletakse hiljem osades, kus need esmakordselt esinevad.

2. Sidemed ja sidemete reaktsioonid

Varem punktis 1 (c) on antud vaba keha mõiste kui keha, mis võib liikuda ruumis igas suunas, olemata otseses kontaktis teiste kehadega. Enamik meid ümbritsevatest päriskehadest on otseses kontaktis teiste kehadega ega saa liikuda ühes või teises suunas. Nii võivad näiteks lauapinnal asuvad kehad liikuda igas suunas, välja arvatud lauapinnaga risti allapoole suunatud suund. Hingedega uksed võivad pöörata, kuid ei saa liikuda edasi jne. Kehad, mis ei saa ruumis ühes või teises suunas liikuda, on nn. mitte vaba.

Kõike, mis piirab antud keha liikumist ruumis, nimetatakse sidemeteks. Need võivad olla mõned muud kehad, mis takistavad selle keha liikumist mõnes suunas ( füüsilised ühendused); laiemas plaanis võib see olla mingid keha liikumisele seatud tingimused, mis piiravad seda liikumist. Seega saate määrata tingimuse, et materiaalse punkti liikumine toimub piki antud kõverat. Sel juhul määratakse seos matemaatiliselt võrrandi kujul ( ühendusvõrrand). Allpool käsitletakse üksikasjalikumalt linkide tüüpide küsimust.

Enamik kehadele pandud sidemeid on praktiliselt füüsilised sidemed. Seetõttu tekib küsimus antud keha vastasmõju ja sellele kehale pealesurutud seose kohta. Sellele küsimusele annab vastuse kehade vastasmõju aksioom: Kaks keha mõjuvad üksteisele jõududega, mis on võrdse suurusega, vastassuunalised ja asuvad samal sirgel. Neid jõude nimetatakse interaktsioonijõududeks. Interaktsioonijõud rakenduvad erinevatele vastasmõjus olevatele kehadele. Nii et näiteks antud keha ja ühenduse interaktsiooni ajal rakendub üks vastasmõju jõud keha küljelt ühendusele ja teine ​​vastasmõju jõud ühenduse poolelt antud kehale. . Seda viimast võimsust nimetatakse sideme reaktsioonijõud või lihtsalt, ühendusreaktsioon.

Dünaamika praktiliste ülesannete lahendamisel on vaja osata leida erinevat tüüpi sidemete reaktsioonide suund. Siin võib mõnikord abiks olla sideme reaktsiooni suuna määramise üldreegel: Sideme reaktsioon on alati suunatud vastupidisele suunale, milles see side takistab antud keha liikumist. Kui selle suuna saab kindlalt määrata, määrab ühenduse reaktsiooni suund. Vastasel juhul on sideme reaktsiooni suund määramatu ja leitav ainult keha vastavate liikumis- või tasakaaluvõrranditest. Täpsemalt tuleks võlakirjade tüüpide ja nende reaktsioonide suuna küsimust uurida õpiku järgi: S.M. Targ Teoreetilise mehaanika lühikursus "Kõrgkool", M., 1986. Peatükk 1, §3.

Jao 1 punktis c öeldi, et mis tahes jõudude süsteemi mõju saab täielikult kindlaks määrata ainult siis, kui see jõudude süsteem on rakendatud vabale kehale. Kuna enamik kehasid pole tegelikult vabad, siis nende kehade liikumise uurimiseks tekib küsimus, kuidas neid kehasid vabaks teha. Sellele küsimusele vastatakse loengute seoste aksioom peal filosoofia kodus. Loengud olid... sotsiaalpsühholoogia ja etnopsühholoogia. 3. Teoreetiline Tulemused sotsiaaldarvinismis olid ...

teoreetiline Mehaanika

Õpetus >> Füüsika

Abstraktne loengud peal teema TEOREETILINE MEHAANIKA Eriala üliõpilastele: 260501,65 ... - täiskoormusega kokkuvõte loengud koostatud: Butorin L.V., Busygina E.B. teoreetiline Mehaanika. Õpetlik ja praktiline juhend...

Vaata: Seda artiklit on vaadatud 32852 korda

Pdf Vali keel... Vene Ukraina Inglise

Lühiülevaade

Täielik materjal laaditakse alla ülalpool, pärast keele valimist

• Staatika
  • Staatika põhimõisted
  • Jõu tüübid
  • Staatika aksioomid
  • Seosed ja nende reaktsioonid
  • Koonduv jõusüsteem
    • Meetodid koonduvate jõudude resultantsüsteemi määramiseks
    • Tasakaalutingimused koonduvate jõudude süsteemi jaoks
  • Jõumoment keskpunkti kui vektori suhtes
    • Jõumomendi algebraline väärtus
    • Keskpunkti (punkti) suhtes kehtiva jõumomendi omadused
  • Jõupaaride teooria
    • Kahe paralleelse jõu liitmine samas suunas
    • Kahe vastassuunas paralleelse jõu liitmine
    • Võimsuspaarid
    • Jõude paari teoreemid
    • Jõupaaride süsteemi tasakaalu tingimused
  • Kangi hoob
  • Suvaline tasapinnaline jõudude süsteem
    • Lameda jõudude süsteemi lihtsamale vormile redutseerimise juhtumid
    • Analüütilised tasakaalutingimused
  • Paralleeljõudude keskus. Raskuskese
    • Paralleeljõudude keskus
    • Jäiga keha raskuskese ja selle koordinaadid
    • Helitugevuse, tasandite ja joonte raskuskese
    • Raskuskeskme asukoha määramise meetodid
• Jõurallide põhitõed
  • Materjalide vastupidavuse probleemid ja meetodid
  • Koormuse klassifikatsioon
  • Konstruktsioonielementide klassifikatsioon
  • Varraste deformatsioonid
  • Peamised hüpoteesid ja põhimõtted
  • Sisemised jõud. Sektsiooni meetod
  • Pinge
  • Pinge ja kokkusurumine
  • Materjali mehaanilised omadused
  • Lubatud pinged
  • Materjali kõvadus
  • Pikijõudude ja pingete graafikud
  • Shift
  • Sektsioonide geomeetrilised omadused
  • Torsioon
  • painutada
    • Diferentsiaalsõltuvused painutamisel
    • Paindetugevus
    • normaalsed pinged. Tugevuse arvutamine
    • Nihkepinged painutamisel
    • Painde jäikus
  • Elemendid üldine teooria stressiseisund
  • Tugevuse teooriad
  • Painutamine keeramisega
• Kinemaatika
  • Punktide kinemaatika
    • Punkti trajektoor
    • Meetodid punkti liikumise täpsustamiseks
    • Punkti kiirus
    • punkti kiirendus
  • Jäiga keha kinemaatika
    • Jäiga keha translatsiooniline liikumine
    • Jäiga keha pöörlev liikumine
    • Käigumehhanismide kinemaatika
    • Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine
  • Kompleksne punkti liikumine
• Dünaamika
  • Dünaamika põhiseadused
  • Punktide dünaamika
    • Vaba materiaalse punkti diferentsiaalvõrrandid
    • Punktide dünaamika kaks probleemi
  • Jäik keha dünaamika
    • Mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude klassifikatsioon
    • Mehaanilise süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid
  • Dünaamika üldteoreemid
    • Teoreem mehaanilise süsteemi massikeskme liikumise kohta
    • Teoreem impulsi muutumise kohta
    • Teoreem nurkimpulsi muutumise kohta
    • Kineetilise energia muutumise teoreem
• Masinates mõjuvad jõud
  • Jõud, mis on sisse lülitatud silindrisse
  • Hõõrdumine mehhanismides ja masinates
    • Libisev hõõrdumine
    • veerehõõrdumine
  • Tõhusus
• Masinaosad
  • Mehaanilised jõuülekanded
    • Mehaaniliste hammasrataste tüübid
    • Mehaaniliste hammasrataste põhi- ja tuletatud parameetrid
    • hammasrattad
    • Painduvate linkidega hammasrattad
  • Võllid
    • Eesmärk ja klassifikatsioon
    • Disaini arvutamine
    • Kontrollige võllide arvutust
  • Laagrid
    • Liugelaagrid
    • Veerelaagrid
  • Masinaosade ühendamine
    • Lahtivõetavate ja püsiühenduste tüübid
    • Võtmega ühendused
• Normide standardimine, vahetatavus
  • Tolerantsid ja maandumised
  • Tolerantside ja maandumiste ühtne süsteem (ESDP)
  • Vorm ja asendi hälve

Formaat: pdf

Suurus: 4MB

vene keel

Näide silindrilise hammasratta arvutamisest
Näide silindrilise hammasratta arvutamisest. Viidi läbi materjali valik, lubatud pingete arvutamine, kontakti ja paindetugevuse arvestus.

Näide tala painutamise probleemi lahendamisest
Näites joonistatakse ristjõudude ja paindemomentide diagrammid, leitakse ohtlik lõik ja valitakse I-tala. Ülesandes analüüsitakse diferentsiaalsõltuvusi kasutades diagrammide koostamist, viiakse läbi erinevate tala ristlõigete võrdlev analüüs.

Näide võlli väändumise probleemi lahendamisest
Ülesandeks on terasvõlli tugevuse katsetamine etteantud läbimõõdu, materjali ja lubatud pingete korral. Lahenduse käigus koostatakse pöördemomentide, nihkepingete ja väändenurkade diagrammid. Võlli omakaalu ei võeta arvesse

Näide varda pinge-surve probleemi lahendamisest
Ülesandeks on katsetada terasvarda tugevust etteantud lubatud pingete juures. Lahenduse käigus koostatakse pikijõudude, normaalpingete ja nihkete graafikud. Varda omakaalu ei võeta arvesse

Kineetilise energia jäävuse teoreemi rakendamine
Näide mehaanilise süsteemi kineetilise energia jäävuse teoreemi rakendamise probleemi lahendamisest

Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine etteantud liikumisvõrrandite järgi
Näide punkti kiiruse ja kiirenduse määramise ülesande lahendamisest vastavalt etteantud liikumisvõrranditele

Jäiga keha punktide kiiruste ja kiirenduste määramine tasapinnalise paralleelse liikumise ajal
Näide jäiga keha punktide kiiruste ja kiirenduste määramise ülesande lahendamisest tasapinnalise paralleelse liikumise ajal

Jõude määramine tasapinnalistes sõrestikuvarrastes
Näide lame sõrestiku varraste jõudude määramise probleemi lahendamisest Ritteri meetodil ja sõlme lõikamise meetodil

Teoreetiline mehaanika- See on mehaanika haru, mis sätestab materiaalsete kehade mehaanilise liikumise ja mehaanilise vastasmõju põhiseadused.

Teoreetiline mehaanika on teadus, milles uuritakse kehade liikumist ajas (mehaanilised liikumised). See on aluseks teistele mehaanika osadele (elastsuse teooria, materjalide vastupidavus, plastilisuse teooria, mehhanismide ja masinate teooria, hüdroaerodünaamika) ja paljudele tehnilistele distsipliinidele.

mehaaniline liikumine- see on ajas muutumine materiaalsete kehade suhtelises asendis ruumis.

Mehaaniline interaktsioon- see on selline interaktsioon, mille tulemusena muutub mehaaniline liikumine või kehaosade suhteline asend.

Jäik kere staatika

Staatika- See on teoreetilise mehaanika haru, mis käsitleb tahkete kehade tasakaalu ja ühe jõudude süsteemi teisenemist sellega samaväärseks teiseks.

Staatika põhimõisted ja seadused
• Absoluutselt jäik kere(tahke keha, keha) on materiaalne keha, mille punktide vaheline kaugus ei muutu.
• Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed võib vastavalt probleemi tingimustele tähelepanuta jätta.
• lahtine keha on keha, mille liikumisele piiranguid ei sea.
• Mittevaba (seotud) keha on keha, mille liikumine on piiratud.
• Ühendused- need on kehad, mis takistavad vaadeldava objekti (keha või kehade süsteemi) liikumist.
• Suhtlemisreaktsioon on jõud, mis iseloomustab sideme mõju jäigale kehale. Kui käsitleda jõudu, millega jäik keha sidemele mõjub, on tegevus, siis sideme reaktsioon on vastutegevus. Sel juhul rakendatakse ühendusele jõud - toime ja tahke keha suhtes ühenduse reaktsioon.
• mehaaniline süsteem on omavahel ühendatud kehade või materiaalsete punktide kogum.
• Tahke võib pidada mehaaniliseks süsteemiks, mille punktide asukohad ja kaugus ei muutu.
• Tugevus on vektorsuurus, mis iseloomustab ühe materiaalse keha mehaanilist toimet teisele.
  Jõudu kui vektorit iseloomustavad rakenduspunkt, toimesuund ja absoluutväärtus. Jõumooduli mõõtühik on Newton.
• jõujoon on sirgjoon, mida mööda jõuvektor on suunatud.
• Kontsentreeritud jõud on ühes punktis rakendatav jõud.
• Jaotatud jõud (jaotatud koormus)– need on jõud, mis mõjuvad keha mahu, pinna või pikkuse kõikidele punktidele.
  Jaotatud koormuse annab ruumalaühikule (pinnale, pikkusele) mõjuv jõud.
  Jaotatud koormuse mõõde on N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Väline jõud on jõud, mis mõjub kehalt, mis ei kuulu vaadeldavasse mehaanilisse süsteemi.
• sisemine jõud on jõud, mis mõjub mehaanilise süsteemi materiaalsele punktile teisest vaadeldavasse süsteemi kuuluvast materiaalsest punktist.
• Jõusüsteem on mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude kogum.
• Lame jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned asuvad samal tasapinnal.
• Ruumiline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei asu samal tasapinnal.
• Koonduv jõusüsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ristuvad ühes punktis.
• Suvaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei ristu ühes punktis.
• Samaväärsed jõudude süsteemid- need on jõudude süsteemid, mille asendamine teisega ei muuda keha mehaanilist seisundit.
  Aktsepteeritud nimetus: .
• Tasakaal Seisund, milles keha jääb paigale või liigub jõudude toimel ühtlaselt sirgjooneliselt.
• Tasakaalustatud jõudude süsteem- see on jõudude süsteem, mis vabale tahkele kehale rakendatuna ei muuda selle mehaanilist olekut (ei vii tasakaalust välja).
  .
• tulenev jõud on jõud, mille mõju kehale on samaväärne jõudude süsteemi toimega.
  .
• Võimu hetk on väärtus, mis iseloomustab jõu pöörlemisvõimet.
• Võimupaar on süsteem kahest paralleelsest, absoluutväärtuselt võrdsest vastassuunas suunatud jõust.
  Aktsepteeritud nimetus: .
  Paari jõu mõjul teeb keha pöörlevat liikumist.
• Jõu projektsioon teljele- see on segment, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele teljele.
  Projektsioon on positiivne, kui lõigu suund langeb kokku telje positiivse suunaga.
• Jõu projektsioon tasapinnal on vektor tasapinnal, mis jääb jõuvektori algusest ja lõpust sellele tasapinnale tõmmatud perpendikulaaride vahele.
• Seadus 1 (inertsiseadus). Eraldatud materiaalne punkt on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
  Materiaalse punkti ühtlane ja sirgjooneline liikumine on liikumine inertsist. Materiaalse punkti ja jäiga keha tasakaaluseisundi all mõeldakse mitte ainult puhkeseisundit, vaid ka inertsist liikumist. Jäiga keha jaoks on olemas erinevat tüüpi liikumine inertsist, näiteks jäiga keha ühtlane pöörlemine ümber fikseeritud telje.
• Seadus 2. Jäik keha on kahe jõu mõjul tasakaalus ainult siis, kui need jõud on suuruselt võrdsed ja on suunatud vastassuundades mööda ühist toimejoont.
  Neid kahte jõudu nimetatakse tasakaalustatud.
  Üldiselt öeldakse, et jõud on tasakaalus, kui jäik keha, millele need jõud rakendatakse, on puhkeasendis.
• Seadus 3. Jäiga keha seisundit (sõna "olek" tähendab siinkohal liikumis- või puhkeolekut) rikkumata saab tasakaalustavaid jõude lisada ja kõrvale jätta.
  Tagajärg. Jäiga keha seisundit häirimata saab jõudu mööda selle toimejoont üle kanda ükskõik millisesse keha punkti.
  Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseteks, kui ühte neist saab asendada teisega ilma jäiga keha seisundit häirimata.
• Seadus 4.Ühes punktis rakendatud kahe jõu resultant rakendatakse samas punktis, on absoluutväärtuses võrdne nendele jõududele ehitatud rööpküliku diagonaaliga ja on suunatud mööda seda
  diagonaalid.
  Tulemuse moodul on:
  
• Seadus 5 (tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus). Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on võrdse suurusega ja suunatud piki üht sirget vastassuundades.
  Seda tuleks meeles pidada tegevust- kehale rakendatav jõud B ja opositsioon- kehale rakendatav jõud AGA, ei ole tasakaalus, kuna on kinnitatud erinevate kehade külge.
• Seadus 6 (kõvenemise seadus). Mittetahke keha tasakaal selle tahkumisel ei häiri.
  Ei maksa unustada, et tasakaalutingimused, mis on jäiga keha jaoks vajalikud ja piisavad, on vajalikud, kuid mitte piisavad vastava mittejäiga keha jaoks.
• Seadus 7 (võlakirjadest vabastamise seadus). Mittevaba tahket keha võib pidada vabaks, kui ta on vaimselt vabastatud sidemetest, asendades sidemete toime vastavate sidemete reaktsioonidega.

Seosed ja nende reaktsioonid
• Sile pind piirab liikumist piki normaalset toetuspinnale. Reaktsioon on suunatud pinnaga risti.
• Liigendatud liigutatav tugi piirab keha liikumist piki normaalset võrdlustasandini. Reaktsioon on suunatud piki normaalset tugipinnale.
• Liigendatud fikseeritud tugi neutraliseerib igasugust liikumist pöörlemisteljega risti olevas tasapinnas.
• Liigendatud kaaluta varras takistab keha liikumist piki varda joont. Reaktsioon suunatakse piki varda joont.
• Pime lõpetamine takistab mis tahes liikumist ja pöörlemist tasapinnas. Selle toime saab asendada jõuga, mis on esitatud kahe komponendi ja jõupaari kujul koos momendiga.

Kinemaatika

Kinemaatika- teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb mehaanilise liikumise üldgeomeetrilisi omadusi kui ruumis ja ajas toimuvat protsessi. Liikuvaid objekte peetakse geomeetrilisteks punktideks või geomeetrilisteks kehadeks.

Kinemaatika põhimõisted
• Punkti (keha) liikumise seadus on ruumi punkti (keha) asukoha sõltuvus ajast.
• Punkti trajektoor on ruumipunkti asukohtade asukoht selle liikumise ajal.
• Punkti (keha) kiirus- see on ruumi punkti (keha) asukoha muutumise tunnusjoon ajas.
• Punkti (keha) kiirendus- see on punkti (keha) kiiruse aja muutumise tunnus.

Punkti kinemaatiliste karakteristikute määramine
• Punkti trajektoor
  Vektori referentssüsteemis kirjeldatakse trajektoori avaldisega: .
  Koordinaatide referentssüsteemis määratakse trajektoor punkti liikumise seaduse järgi ja seda kirjeldatakse avaldiste abil z = f(x,y) kosmoses või y = f(x)- lennukis.
  Looduslikus võrdlussüsteemis on trajektoor ette määratud.
• Punkti kiiruse määramine vektori koordinaatsüsteemis
  Punkti liikumise täpsustamisel vektori koordinaatsüsteemis nimetatakse liikumise suhet ajavahemikku kiiruse keskmiseks väärtuseks selles ajavahemikus: .
  Võttes ajaintervalli lõpmata väikese väärtusena, saame kiiruse väärtuse antud ajahetkel (kiiruse hetkeväärtus): .
  Keskmise kiiruse vektor on suunatud piki vektorit punkti liikumise suunas, hetkkiiruse vektor on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas.
  Järeldus: punkti kiirus on vektorsuurus, mis võrdub liikumisseaduse tuletisega aja suhtes.
  Tuletisomadus: mis tahes väärtuse ajatuletis määrab selle väärtuse muutumise kiiruse.
• Punkti kiiruse määramine koordinaatide tugisüsteemis
  Punktide koordinaatide muutumise kiirus:
  .
  Ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga punkti täiskiiruse moodul on võrdne:
  .
  Kiirusvektori suund määratakse roolinurkade koosinustega:
  ,
  kus on kiirusvektori ja koordinaattelgede vahelised nurgad.
• Punkti kiiruse määramine loomulikus tugisüsteemis
  Punkti kiirust loomulikus tugisüsteemis defineeritakse punkti liikumisseaduse tuletisena: .
  Eelnevate järelduste kohaselt on kiirusvektor suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas ja telgedes määrab ainult üks projektsioon .

Jäiga keha kinemaatika
• Jäikade kehade kinemaatikas lahendatakse kaks peamist probleemi:
  1) liikumisülesanne ja keha kui terviku kinemaatiliste omaduste määramine;
  2) keha punktide kinemaatikaomaduste määramine.
• Jäiga keha translatsiooniline liikumine
  Translatsiooniline liikumine on liikumine, mille käigus keha kahe punkti kaudu tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algse asendiga.
  Teoreem: translatsioonilises liikumises liiguvad kõik keha punktid mööda samu trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama kiirus ja kiirendus absoluutväärtuses ja suunas.
  Järeldus: jäiga keha translatsioonilise liikumise määrab selle mis tahes punkti liikumine ja seetõttu taandatakse selle liikumise ülesanne ja uurimine punkti kinemaatikale.
• Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje
  Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje on jäiga keha liikumine, mille käigus kaks kehale kuuluvat punkti jäävad liikumatuks kogu liikumisaja jooksul.
  Kere asend määratakse pöördenurga järgi. Nurga mõõtühikuks on radiaanid. (Radiaan on selle ringi kesknurk, mille kaare pikkus on võrdne raadiusega, ringjoone täisnurk sisaldab 2π radiaan.)
  Keha pöörleva liikumise seadus ümber fikseeritud telje.
  Keha nurkkiirus ja nurkkiirendus määratakse diferentseerimismeetodiga:
  — nurkkiirus, rad/s;
  — nurkkiirendus, rad/s².
  Kui lõikame keha teljega risti oleva tasapinna võrra, vali punkt pöörlemisteljel FROM ja suvaline punkt M, siis punkt M kirjeldab asja ümber FROM raadiusega ring R. ajal dt on elementaarne pöörlemine läbi nurga , samas kui punkt M liigub piki trajektoori mingi vahemaa ulatuses .
  Lineaarne kiirusmoodul:
  .
  punkti kiirendus M teadaoleva trajektooriga määratakse selle komponentidega:
  ,
  kus .
  Selle tulemusena saame valemid
  tangentsiaalne kiirendus: ;
  tavaline kiirendus: .

Dünaamika

Dünaamika- See on teoreetilise mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade mehaanilisi liikumisi, sõltuvalt neid põhjustavatest põhjustest.

Dünaamika põhimõisted
• inerts- see on materiaalsete kehade omadus säilitada puhkeseisund või ühtlane sirgjooneline liikumine, kuni välisjõud seda olekut muudavad.
• Kaal on keha inertsi kvantitatiivne mõõt. Massiühik on kilogramm (kg).
• Materiaalne punkt on massiga keha, mille mõõtmed on selle ülesande lahendamisel tähelepanuta jäetud.
• Mehaanilise süsteemi massikese on geomeetriline punkt, mille koordinaadid määratakse valemitega:
  
  kus m k , x k , y k , z k- mass ja koordinaadid k- mehaanilise süsteemi see punkt, m on süsteemi mass.
  Ühtlases raskusväljas langeb massikeskme asend kokku raskuskeskme asukohaga.
• Materiaalse keha inertsmoment telje suhtes on inertsi kvantitatiivne mõõt pöörleva liikumise ajal.
  Materiaalse punkti inertsimoment telje ümber on võrdne punkti massi ja punkti kauguse teljest ruudu korrutisega:
  .
  Süsteemi (keha) inertsmoment telje ümber on võrdne kõigi punktide inertsimomentide aritmeetilise summaga:
  
• Materiaalse punkti inertsjõud on vektorsuurus, mis on absoluutväärtuses võrdne punkti massi ja kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud kiirendusvektorile vastupidiselt:
• Materiaalse keha inertsjõud on vektorsuurus, mis on absoluutväärtuses võrdne kehamassi ja keha massikeskme kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud massikeskme kiirendusvektorile vastupidiselt: ,
  kus on keha massikeskme kiirendus.
• Elementaarjõu impulss on vektorkogus, mis võrdub jõuvektori korrutisega lõpmata väikese ajaintervalliga dt:
  .
  Jõuimpulss Δt jaoks on võrdne elementaarimpulsside integraaliga:
  .
• Elementaarne jõutöö on skalaar dA, võrdne skalaariga

olek autonoomne asutus

Kaliningradi piirkond

professionaalne haridusorganisatsioon

Teenindus- ja turismikolledž

Loengute käik praktiliste ülesannete näidetega

"Teoreetilise mehaanika alused"

distsipliini järgiTehniline mehaanika

õpilaste jaoks3 muidugi

erialad20.02.04 Tuleohutus

Kaliningrad

KINNITA

SD GAU KO VEO KSTN.N. asedirektor. Mjasnikov

KINNITUD

GAU KO VET KST metoodiline nõukogu

ARVESTATUD

PCC koosolekul

Toimetuse meeskond:

Kolganova A.A., metoodik

Falaleeva A.B., vene keele ja kirjanduse õpetaja

Tsvetaeva L.V., PCC esimeesüldised matemaatilised ja loodusteaduslikud distsipliinid

Koostanud:

Nezvanova I.V. Lektor GAU KO VET KST

Sisu

1. Teoreetiline teave

1. Teoreetiline teave

1. Näited praktiliste ülesannete lahendamisest

Dünaamika: põhimõisted ja aksioomid

1. Teoreetiline teave

1. Näited praktiliste ülesannete lahendamisest

Bibliograafia

Staatika: põhimõisted ja aksioomid.

1. Teoreetiline teave

Staatika - teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb jäiga keha punktidele mõjuvate jõudude omadusi ja nende tasakaalu tingimusi. Peamised eesmärgid:

1. Jõusüsteemide ümberkujundamine samaväärseteks jõudude süsteemideks.

2. Jäigale kehale mõjuvate jõudude süsteemide tasakaalu tingimuste määramine.

materiaalne punkt nimetatakse materiaalse keha lihtsaimaks mudeliks

mis tahes kujund, mille mõõtmed on piisavalt väikesed ja mida saab võtta teatud massiga geomeetrilise punktina. Mehaaniline süsteem on mis tahes materiaalsete punktide kogum. Absoluutselt jäik keha on mehaaniline süsteem, mille punktide vahelised kaugused ei muutu ühegi vastastikmõju korral.

Tugevus on materiaalsete kehade omavahelise mehaanilise vastasmõju mõõt. Jõud on vektorsuurus, kuna selle määravad kolm elementi:

arvväärtus;

suund;

rakenduspunkt (A).

Jõu ühik on Newton (N).

Joonis 1.1

Jõude süsteem on kehale mõjuvate jõudude kogum.

Tasakaalustatud (nulliga võrdne) jõudude süsteem on süsteem, mis kehale rakendatuna ei muuda selle olekut.

Kehale mõjuva jõudude süsteemi saab asendada ühe resultaadiga, mis toimib jõudude süsteemina.

Staatika aksioomid.

Aksioom 1: Kui kehale rakendub tasakaalustatud jõudude süsteem, siis see liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või on puhkeasendis (inertsiseadus).

Aksioom 2: Absoluutselt jäik keha on kahe jõu mõjul tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on absoluutväärtuselt võrdsed, toimivad ühel sirgel ja on suunatud vastassuundades. Joonis 1.2

Aksioom 3: Keha mehaaniline seisund ei muutu, kui sellele mõjuvatele jõududele liita või lahutada tasakaalustatud jõudude süsteem.

Aksioom 4: Kahe kehale rakendatava jõu resultant on võrdne nende geomeetrilise summaga, see tähendab, et seda väljendatakse absoluutväärtuses ja suunas nendele jõududele nagu külgedele ehitatud rööpküliku diagonaaliga.

Joonis 1.3.

Aksioom 5: Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on absoluutväärtuselt alati võrdsed ja suunatud piki üht sirget vastassuundades.

Joonis 1.4.

Sidemete tüübid ja nende reaktsioonid

ühendused nimetatakse kõiki piiranguid, mis takistavad keha liikumist ruumis. Keha, mis püüab rakendatud jõudude toimel liikuda, mida ühendus takistab, mõjub sellele teatud jõuga, nn. survejõud ühendusele . Tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seaduse kohaselt mõjub ühendus kehale sama mooduliga, kuid vastupidise jõuga.
Jõudu, millega see ühendus kehale mõjub, takistades üht või teist liikumist, nimetatakse sideme reaktsioonijõud (reaktsioon). .
Üks mehaanika põhiprintsiipe on vabanemise põhimõte : iga mittevaba keha võib lugeda vabaks, kui sidemed kõrvale heita ja nende toime asendada sidemete reaktsioonidega.

Sidemete reaktsioon on suunatud vastupidises suunas, kuhu side ei lase kehal liikuda. Peamised sidemete liigid ja nende reaktsioonid on toodud tabelis 1.1.

Tabel 1.1

Sidemete tüübid ja nende reaktsioonid

Suhtluse nimi

Sümbol

1

Sile pind (tugi) - pind (tugi), hõõrdumine, millel antud keha võib tähelepanuta jätta.
Tasuta toega reaktsioonon suunatud puutujaga risti läbi punktiAGA keha kontakt1 tugipinnaga2 .

2

Niit (painduv, venimatu). Pikendamatu keerme kujul tehtud ühendus ei lase kehal vedrustuskohast eemalduda. Seetõttu on niidi reaktsioon suunatud piki niiti selle vedrustuse punktini.

3

kaalutu ritv – varras, mille raskust võib tajutava koormusega võrreldes tähelepanuta jätta.
Kaalutu hingedega sirgjoonelise varda reaktsioon on suunatud piki varda telge.

4

Liigutatav liigend, liigendiga liigutatav tugi. Reaktsioon on suunatud piki normaalset tugipinnale.

7

Jäik sulgemine. Jäiga kinnituse tasapinnal on reaktsiooni kaks komponenti, ja jõudude paari hetk, mis takistab tala pöördumist1 punkti suhtesAGA .
Jäik kinnitus ruumis võtab kehalt 1 kõik kuus vabadusastet – kolm nihet piki koordinaattelge ja kolm pööret ümber nende telgede.
Ruumilises jäigas kinnises on kolm komponenti, , ja kolm jõupaaride momenti.

Koonduv jõusüsteem

Ühinevate jõudude süsteem nimetatakse jõudude süsteemiks, mille toimejooned ristuvad ühes punktis. Kaks ühes punktis lähenevat jõudu saab staatika kolmanda aksioomi kohaselt asendada ühe jõuga -tulemuseks .
Jõudesüsteemi põhivektor - väärtus, mis võrdub süsteemi jõudude geomeetrilise summaga.

Lähenevate jõudude tasapinnalise süsteemi resultant saab määratledagraafiliselt ja analüütiliselt.

Jõude süsteemi liitmine . Ühinevate jõudude tasapinnalise süsteemi liitmine toimub kas jõudude järjestikuse liitmise teel vahepealse resultandi konstrueerimisega (joonis 1.5) või jõupolügooni konstrueerimisega (joonis 1.6).

Joonis 1.5Joonis 1.6

Jõu projektsioon teljele - algebraline suurus, mis on võrdne jõumooduli ja jõu ja telje positiivse suuna vahelise nurga koosinuse korrutisega.
ProjektsioonFx(joon.1.7) jõud telje kohta Xpositiivne, kui α on äge, negatiivne, kui α on nüri. Kui jõuduon teljega risti, siis on selle projektsioon teljele null.

Joonis 1.7

Jõu projektsioon tasapinnal Ohu- vektor , mis on sõlmitud jõu alguse ja lõpu projektsioonide vahelsellele lennukile. Need. jõu projektsioon tasapinnale on vektorsuurus, mida ei iseloomusta mitte ainult arvväärtus, vaid ka suund tasapinnalOhu (joonis 1.8).

Joonis 1.8

Seejärel projektsioonimoodul lennukile Ohu on võrdne:

Fxy = F cosα,

kus α on jõu suuna vaheline nurk ja selle projektsioon.
Analüütiline jõudude määramise viis . Jõu määramise analüütilise meetodi jaokson vaja valida koordinaattelgede süsteemOhz, mille suhtes määratakse jõu suund ruumis.
Vektor, mis kujutab tugevust, saab konstrueerida, kui on teada selle jõu moodul ja nurgad α, β, γ, mille jõud moodustab koordinaattelgedega. PunktAGA jõu rakendamine seatud selle koordinaatidega eraldiX, juures, z. Jõu saab määrata selle projektsioonide järgifx, fy, fzkoordinaatide telgedel. Jõumoodul määratakse sel juhul järgmise valemiga:

ja suunakoosinused:

, .

Analüütiline jõudude liitmise meetod : summavektori projektsioon mõnele teljele võrdub vektorite liikmete projektsioonide algebralise summaga samale teljele, st kui:

siis , , .
Teades Rx, Ry, Rz, saame mooduli määratleda

ja suunakoosinused:

, , .

Joonis 1.9

Lähenevate jõudude süsteemi tasakaalu saavutamiseks on vajalik ja piisav, et nende jõudude resultant oleks võrdne nulliga.
1) Geomeetriline tasakaalutingimus koonduva jõudude süsteemi jaoks : koonduvate jõudude süsteemi tasakaalu saavutamiseks on vajalik ja piisav, et jõupolügoon on ehitatud nendest jõududest

suleti (viimase liikme vektori lõpp

jõud peab langema kokku jõu esimese liikme vektori algusega). Siis on jõudude süsteemi põhivektor võrdne nulliga ()
2) Analüütilised tasakaalutingimused . Jõudesüsteemi peavektori moodul määratakse valemiga. =0. Kuna , siis saab juuravaldis olla võrdne nulliga ainult siis, kui iga liige samaaegselt kaob, s.t.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

Seetõttu on koonduvate jõudude ruumilise süsteemi tasakaalu saavutamiseks vajalik ja piisav, et nende jõudude projektsioonide summad telje kolmele koordinaadile on võrdsed nulliga:

Lähenevate jõudude tasase süsteemi tasakaalu saavutamiseks on vajalik ja piisav, et mõlema koordinaattelje jõudude projektsioonide summa on võrdne nulliga:

Kahe paralleelse jõu liitmine samas suunas.

Joonis 1.9

Kaks samas suunas suunatud paralleelset jõudu taandatakse üheks nendega paralleelseks ja samas suunas suunatud resultantjõuks. Resultandi suurus on võrdne nende jõudude suuruste summaga ja selle rakenduspunkt C jagab sisemiselt jõudude toimejoonte vahelise kauguse osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude suurustega, st.

B A C

R=F 1 +F 2

Kahe ebavõrdse, vastassuunas paralleelse jõu liitmine.

Kaks ebavõrdset antiparalleelset jõudu taandatakse üheks nendega paralleelseks resultatiivseks jõuks, mis on suunatud suurema jõu poole. Resultandi suurus on võrdne nende jõudude suuruste vahega ja selle rakenduspunkt C jagab väliste jõudude toimejoonte vahelise kauguse osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude suurustega, et on

Jõupaar ja jõumoment punktis.

Jõu hetk punkti O suhtes nimetatakse vastava märgiga jõu suuruse korrutiseks punktist O kauguse h jõu mõjujooneni. . See toode on võetud plussmärgiga, kui jõud kipub keha pöörama vastupäeva ja - märgiga, kui jõud kipub keha pöörlema ​​päripäeva, st . Perpendikulaari h pikkust nimetataksejõu õlg punkt O. Jõu mõju mõju s.o. keha nurkkiirendus on seda suurem, mida suurem on jõumomendi suurus.

Joonis 1.11

Paar jõudu Süsteemiks nimetatakse süsteemi, mis koosneb kahest võrdse suurusega paralleelsest vastassuunas suunatud jõust. Vahemaa h jõudude toimejoonte vahel nimetatakseõlapaarid . Jõupaari hetk m(F,F") on paari moodustava ühe jõu ja paari haru väärtuse korrutis, mis on võetud vastava märgiga.

See on kirjutatud järgmiselt: m(F, F")= ± F × h, kus korrutis võetakse plussmärgiga, kui jõudude paar kipub keha pöörlema ​​vastupäeva ja miinusmärgiga, kui jõudude paar kaldub kere päripäeva pööramiseks.

Teoreem paari jõudude momentide summa kohta.

Paari (F,F") jõudude momentide summa paari mõjutasandil võetud mis tahes punkti 0 suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on võrdne paari momendiga.

Teoreem ekvivalentsete paaride kohta. Tagajärjed.

Teoreem. Kaks paari, mille momendid on üksteisega võrdsed, on samaväärsed, s.t. (F, F") ~ (P, P")

Järeldus 1 . Jõupaari saab üle kanda mis tahes kohta oma tegevuse tasapinnas, samuti pöörata mis tahes nurga alla ja muuta paari jõudude kätt ja suurust, säilitades samal ajal paari momendi.

Tagajärg 2. Jõupaaril ei ole resultanti ja seda ei saa tasakaalustada üks jõud, mis asub paari tasapinnal.

Joonis 1.12

Tasapinna paaride süsteemi liitmine ja tasakaalutingimus.

1. Teoreem samas tasapinnas olevate paaride liitmise kohta. Suvaliselt samas tasapinnas paiknevate paaride süsteemi saab asendada ühe paariga, mille moment on võrdne nende paaride momentide summaga.

2. Lause paaride süsteemi tasakaalu kohta tasapinnal.

Selleks, et absoluutselt jäik keha saaks suvaliselt samas tasapinnas paiknevate paaride süsteemi toimel puhkeasendis, on vajalik ja piisav, et kõigi paaride momentide summa oleks võrdne nulliga, st.

Raskuskese

Gravitatsioon - Maa külgetõmbejõudude resultant, mis on jaotatud üle kogu kehamahu.

Keha raskuskese - see on selline punkt, mis on selle kehaga alati seotud ja mille kaudu läbib antud keha gravitatsioonijõu toimejoon keha mis tahes asendis ruumis.

Raskuskeskme leidmise meetodid

1. Sümmeetria meetod:

1.1. Kui homogeensel kehal on sümmeetriatasand, siis raskuskese asub sellel tasapinnal

1.2. Kui homogeensel kehal on sümmeetriatelg, siis raskuskese asub sellel teljel. Homogeense pöördekeha raskuskese asub pöördeteljel.

1.3 Kui homogeensel kehal on kaks sümmeetriatelge, siis on raskuskese nende ristumispunktis.

2. Jaotusmeetod: Keha jagatakse väikseima arvu osadeks, mille raskusjõud ja raskuskeskmete asukoht on teada.

3. Negatiivsete masside meetod: Vabade õõnsustega keha raskuskeskme määramisel tuleks kasutada jaotusmeetodit, kuid vabade õõnsuste massi tuleks lugeda negatiivseks.

Lameda kujundi raskuskeskme koordinaadid:

Lihtsate geomeetriliste kujundite raskuskeskmete asukohti saab arvutada tuntud valemite abil. (Joonis 1.13)

Märge: Figuuri sümmeetria raskuskese asub sümmeetriateljel.

Varda raskuskese asub kõrguse keskel.

1.2. Näited praktiliste ülesannete lahendamisest

Näide 1: Raskus ripub vardale ja on tasakaalus. Määrake varras olevad jõud. (Joonis 1.2.1)

Lahendus:

Kinnitusvarrastes tekkivad jõud on suuruselt võrdsed jõududega, millega vardad koormust toetavad. (5. aksioom)

Määrame kindlaks sidemete "jäikade varraste" reaktsioonide võimalikud suunad.

Jõupingutused on suunatud piki vardaid.

Joonis 1.2.1.

Vabastagem punkt A sidemetest, asendades sidemete tegevuse nende reaktsioonidega. (Joonis 1.2.2)

Alustame konstrueerimist teadaoleva jõuga, joonistades vektoriFmingil skaalal.

Vektori lõpustFtõmmake reaktsioonidega paralleelsed joonedR 1 jaR 2 .

Joonis 1.2.2

Ristuvad jooned moodustavad kolmnurga. (Joonis 1.2.3.). Teades konstruktsioonide skaalat ja mõõtes kolmnurga külgede pikkust, on võimalik määrata varrastes toimuvate reaktsioonide suurusjärku.

Täpsemate arvutuste tegemiseks võite kasutada geomeetrilisi seoseid, eriti siinusteoreemi: kolmnurga külje ja vastasnurga siinuse suhe on konstantne väärtus

Selle juhtumi jaoks:

Joonis 1.2.3

Kommentaar: Kui antud skeemi ja jõudude kolmnurga vektori (sidestusreaktsiooni) suund ei ühtinud, tuleks skeemi reaktsioon suunata vastupidises suunas.

Näide 2: Määrake analüütiliselt tulemuseks koonduvate jõudude tasapinnalise süsteemi suurus ja suund.

Lahendus:

Joonis 1.2.4

1. Määrame süsteemi kõigi jõudude projektsioonid Hõrjale (joonis 1.2.4)

Projektsioonid algebraliselt liites saame resultandi projektsiooni Ox-teljel.

Märk näitab, et resultant on suunatud vasakule.

2. Määrame kõigi Oy telje jõudude projektsioonid:

Projektsioonid algebraliselt liites saame resultandi projektsiooni Oy teljel.

Märk näitab, et resultant on suunatud allapoole.

3. Määrake resultandi moodul projektsioonide suuruste järgi:

4. Määrake resultandi nurga väärtus teljega Ox:

ja y-teljega nurga väärtus:

Näide 3: Arvutage jõudude momentide summa punkti O suhtes (joonis 1.2.6).

OA= AB= ATD=DE=CB=2m

Joonis 1.2.6

Lahendus:

1. Jõumoment punkti suhtes on arvuliselt võrdne mooduli ja jõu haru korrutisega.

2. Jõumoment on võrdne nulliga, kui jõu toimejoon läbib punkti.

Näide 4: Määrake joonisel 1.2.7 näidatud joonise raskuskeskme asukoht

Lahendus:

Jagame joonise kolmeks:

1-ristkülik

AGA 1 =10*20=200cm 2

2-kolmnurk

AGA 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-ring

AGA 3 =3,14*3 2 = 28,3 cm 2

Joonis 1 CG: x 1 =10 cm, a 1 = 5 cm

Joonis 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, u 2 =1/3*10=3,3cm

Joonis 3 CG: x 3 =10 cm, a 3 = 5 cm

See on määratletud sarnaselt Koos = 4,5 cm

Kinemaatika: põhimõisted.

Põhilised kinemaatilised parameetrid

Trajektoor - joon, mille materjal punkt ruumis liikudes välja joonistab. Trajektoor võib olla sirge ja kõverjooneline, tasane ja ruumiline joon.

Tasapinnalise liikumise trajektoori võrrand: y =f ( x)

Läbitud vahemaa. Teekonda mõõdetakse mööda rada sõidusuunas. Määramine -S, mõõtühikud - meetrid.

Punkti liikumise võrrand on võrrand, mis määrab liikuva punkti asukoha aja funktsioonina.

Joonis 2.1

Punkti asukohta igal ajahetkel saab määrata trajektooril läbitud vahemaa järgi mingist fikseeritud punktist, mida peetakse alguspunktiks (joonis 2.1). Sellist liikumist nimetatakseloomulik . Seega saab liikumisvõrrandit esitada kujul S = f (t).

Joonis 2.2

Punkti asukohta saab määrata ka siis, kui selle koordinaadid on teada aja funktsioonina (joonis 2.2). Seejärel tuleb tasapinnal liikumise korral esitada kaks võrrandit:

Ruumilise liikumise korral lisatakse ka kolmas koordinaatz= f 3 ( t)

Sellist liikumist nimetataksekoordineerida .

Sõidukiirus on vektorsuurus, mis iseloomustab hetkel liikumiskiirust ja suunda mööda trajektoori.

Kiirus on vektor, mis on igal hetkel suunatud tangentsiaalselt liikumissuunale (joonis 2.3).

Joonis 2.3

Kui punkt läbib võrdsete ajavahemike järel võrdsed vahemaad, nimetatakse liikumistühtlane .

Keskmine kiirus teel ΔSmääratletud:

kus∆S- ajas läbitud vahemaa Δt; Δ t- ajavahemik.

Kui punkt läbib võrdsete ajavahemike jooksul ebavõrdseid teid, nimetatakse liikumistebaühtlane . Sel juhul on kiirus muutuv ja sõltub ajastv= f( t)

Praegune kiirus on määratletud kui

punkti kiirendus - vektorsuurus, mis iseloomustab kiiruse suuruse ja suuna muutumise kiirust.

Punkti kiirus punktist M1 punkti Mg liikumisel muutub suurusjärgus ja suunas. Selle ajaperioodi keskmine kiirenduse väärtus

Praegune kiirendus:

Tavaliselt võetakse mugavuse huvides arvesse kahte vastastikku risti asetsevat kiirenduse komponenti: tavalist ja tangentsiaalset (joonis 2.4).

Tavaline kiirendus a n , iseloomustab kiiruse muutust poolt

suunas ja on määratletud kui

Tavaline kiirendus on alati suunatud kiirusega risti kaare keskpunkti suunas.

Joonis 2.4

Tangentsiaalne kiirendus a t , iseloomustab kiiruse muutust suurusjärgus ja on alati suunatud tangentsiaalselt trajektoorile; kiirendamisel langeb selle suund kokku kiiruse suunaga ja aeglustamisel on see suunatud vastupidiselt kiirusvektori suunale.

Täiskiirenduse väärtus on määratletud järgmiselt:

Liikumiste tüüpide ja kinemaatiliste parameetrite analüüs

ühtlane liikumine - See on liikumine konstantsel kiirusel:

Sirgjoonelise ühtlase liikumise jaoks:

Kõverjoonelise ühtlase liikumise jaoks:

Ühtlase liikumise seadus :

Võrdmuutuv liikumine – on pideva tangentsiaalse kiirendusega liikumine:

Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks

Kõverjoonelise ühtlase liikumise jaoks:

Ühtlase liikumise seadus:

Kinemaatilised graafikud

Kinemaatilised graafikud - Need on teekonna, kiiruse ja kiirenduse muutumise graafikud sõltuvalt ajast.

Ühtlane liikumine (joonis 2.5)

Joonis 2.5

Võrdse muutujaga liikumine (joonis 2.6)

Joonis 2.6

Jäiga keha lihtsaimad liigutused

Edasiliikumine Seda nimetatakse jäiga keha liikumiseks, mille korral mis tahes sirgjoon kehal liikumise ajal jääb paralleelseks selle algasendiga (joonis 2.7).

Joonis 2.7

Translatsioonilisel liikumisel liiguvad kõik keha punktid ühtemoodi: kiirused ja kiirendused on igal hetkel samad.

Kellpöörlev liikumine kõik keha punktid kirjeldavad ringjooni ümber ühise fikseeritud telje.

Nimetatakse fikseeritud telge, mille ümber kõik keha punktid pöörlevadpöörlemistelg.

Ainult keha pöörleva liikumise kirjeldamiseks ümber fikseeritud teljenurga valikud. (Joonis 2.8)

φ on keha pöördenurk;

ω – nurkkiirus, määrab pöördenurga muutuse ajaühikus;

Nurkkiiruse muutumise ajas määrab nurkkiirendus:

2.2. Näited praktiliste ülesannete lahendamisest

Näide 1: Punkti liikumise võrrand on antud. Määrake punkti kiirus liikumise kolmanda sekundi lõpus ja keskmine kiirus esimese kolme sekundi jooksul.

Lahendus:

1. Kiiruse võrrand

2. Kiirus kolmanda sekundi lõpus (t=3 c)

3. Keskmine kiirus

Näide 2: Vastavalt antud liikumisseadusele määrake liikumise liik, punkti algkiirus ja tangentsiaalne kiirendus, peatumise aeg.

Lahendus:

1. Liikumise tüüp: võrdselt muutuv ()
2. Võrreldes võrrandeid, on ilmne, et

- algne teekond, mis on läbitud enne loenduse algust 10 m;

- algkiirus 20m/s

- pidev tangentsiaalne kiirendus

- kiirendus on negatiivne, seetõttu on liikumine aeglane, kiirendus on suunatud liikumiskiirusele vastupidises suunas.

3. Saate määrata aja, mil punkti kiirus võrdub nulliga.

3. Dünaamika: põhimõisted ja aksioomid

Dünaamika - teoreetilise mehaanika osa, milles luuakse seos kehade liikumise ja neile mõjuvate jõudude vahel.

Dünaamikas lahendatakse kahte tüüpi probleeme:

määrata liikumisparameetrid etteantud jõudude järgi;

määrata kehale mõjuvad jõud, vastavalt etteantud liikumise kinemaatilistele parameetritele.

Undermateriaalne punkt tähendab teatud keha, millel on teatud mass (st sisaldab teatud kogust ainet), kuid millel ei ole lineaarseid mõõtmeid (lõpmatult väike ruumi maht).
isoleeritud käsitletakse materiaalset punkti, mida teised materiaalsed punktid ei mõjuta. Reaalses maailmas ei eksisteeri isoleeritud materiaalseid punkte, nagu ka isoleeritud kehasid, see mõiste on tinglik.

Translatsioonilise liikumise korral liiguvad kõik keha punktid ühtemoodi, seega saab keha võtta kui materiaalset punkti.

Kui keha mõõtmed on trajektooriga võrreldes väikesed, võib seda pidada ka materiaalseks punktiks, kusjuures punkt langeb kokku keha raskuskeskmega.

Keha pöörleva liikumise ajal ei pruugi punktid liikuda ühtemoodi, sel juhul saab dünaamika mõningaid sätteid rakendada vaid üksikutele punktidele ning materiaalset objekti võib käsitleda materiaalsete punktide kogumina.

Seetõttu jaguneb dünaamika punkti dünaamikaks ja materiaalse süsteemi dünaamikaks.

Dünaamika aksioomid

Esimene aksioom ( inertsi printsiip): sisse iga isoleeritud materiaalne punkt on puhkeolekus või ühtlases ja sirgjoonelises liikumises, kuni rakendatud jõud selle sellest olekust välja viivad.

Seda olekut nimetatakse riigiksinerts. Eemaldage punkt sellest olekust, st. andke sellele veidi kiirendust, võib-olla välist jõudu.

Igal kehal (punktil) oninerts. Inertsi mõõt on keha mass.

Mass helistasaine hulk kehas klassikalises mehaanikas peetakse seda konstantseks väärtuseks. Massiühik on kilogramm (kg).

Teine aksioom (Newtoni teine ​​seadus on dünaamika põhiseadus)

F=ma

kust - punkti mass, kg;a - punkti kiirendus, m/s 2 .

Materiaalsele punktile jõu poolt antav kiirendus on võrdeline jõu suurusega ja langeb kokku jõu suunaga.

Gravitatsioon mõjub kõigile kehadele Maal, see annab kehale Maa keskpunkti suunas suunatud vabalangemise kiirenduse:

G = mg

kusg- 9,81 m/s², vabalangemise kiirendus.

Kolmas aksioom (Newtoni kolmas seadus): koosKahe keha vastastikmõju jõud on võrdse suurusega ja suunatud piki sama sirget eri suundades.

Suhtlemisel on kiirendused pöördvõrdelised massidega.

Neljas aksioom (jõudude toime sõltumatuse seadus): kuniIga jõudude süsteemi jõud toimib nii, nagu ta toimiks üksi.

Kiirendus, mille jõudude süsteem annab punktile, on võrdne iga jõu poolt punktile antud kiirenduste geomeetrilise summaga (joonis 3.1):

Joonis 3.1

Hõõrdumise mõiste. Hõõrdumise tüübid.

hõõrdumine- vastupanu, mis tuleneb ühe kareda keha liikumisest teise pinnal. Libmishõõrdumine põhjustab libisemishõõrdumist ja veerehõõrdumine õõtsuvat hõõrdumist.

Libisev hõõrdumine

Joonis 3.2.

Põhjuseks on eendite mehaaniline haardumine. Liikumise takistusjõudu libisemisel nimetatakse libisemishõõrdejõuks (joonis 3.2).

Libisemishõõrdumise seadused:

1. Libmishõõrdejõud on otseselt võrdeline normaalrõhu jõuga:

kusR- normaalrõhu jõud, mis on suunatud tugipinnaga risti;f- libisemishõõrdetegur.

Joonis 3.3.

Piki kaldtasapinda liikuva keha korral (joonis 3.3)

veerehõõrdumine

Veeretakistus on seotud maapinna ja ratta vastastikuse deformatsiooniga ning on palju väiksem kui libisemishõõrdumine.

Ratta ühtlaseks veeremiseks on vaja rakendada jõuduF dv (Joonis 3.4)

Ratta veeremise tingimuseks on, et liikumismoment ei tohi olla väiksem kui takistusmoment:

Joonis 3.4.

Näide 1: Näide 2: Kahe materiaalse massipunktinim 1 =2kg jam 2 = rakendatakse 5 kg võrdseid jõude. Võrrelge väärtusi kiiremini.

Lahendus:

Kolmanda aksioomi kohaselt on kiirenduse dünaamika pöördvõrdeline massidega:

Näide 3: Määrake raskusjõu töö koormuse liigutamisel punktist A punkti C mööda kaldtasapinda (joonis 3. 7). Keha raskusjõud on 1500 N. AB=6m, BC=4m. Näide 3: Määrake lõikejõu töö 3 minuti pärast. Tooriku pöörlemiskiirus on 120 pööret minutis, tooriku läbimõõt 40mm, lõikejõud 1kN. (Joonis 3.8)

Lahendus:

1. Töötamine pöörleva liikumisega:

2. Nurkkiirus 120 p/min

Joonis 3.8.

3. Pöörete arv antud aja jooksul onz\u003d 120 * 3 \u003d 360 pööret.

Pöörlemisnurk selle aja jooksul φ=2πz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261 rad

4. Koo 3 pööret:W\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Bibliograafia

Olofinskaja, V.P. "Tehniline mehaanika", Moskva "Foorum" 2011

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teoreetiline mehaanika. Materjalide tugevus.- R-n-D; Fööniks, 2010

Iga õppekava osana algab füüsikaõpe mehaanikast. Mitte teoreetilisest, mitte rakenduslikust ja mitte arvutuslikust, vaid vanast heast klassikalisest mehaanikast. Seda mehaanikat nimetatakse ka Newtoni mehaanikaks. Legendi järgi kõndis teadlane aias, nägi õuna kukkumist ja just see nähtus ajendas teda avastama universaalse gravitatsiooni seaduse. Muidugi on seadus alati eksisteerinud ja Newton andis sellele vaid inimestele arusaadava vormi, kuid tema teene on hindamatu. Selles artiklis me ei kirjelda Newtoni mehaanika seadusi nii üksikasjalikult kui võimalik, vaid toome välja põhitõed, põhiteadmised, definitsioonid ja valemid, mis võivad alati teie kätesse mängida.

Mehaanika on füüsika haru, teadus, mis uurib materiaalsete kehade liikumist ja nendevahelisi vastastikmõjusid.

Sõna ise on kreeka päritolu ja tõlkes tähendab "masinate ehitamise kunst". Aga enne masinate ehitamist on meil veel tükk tegemist, nii et käime esivanemate jälgedes ja uurime horisondi suhtes viltu visatud kivide liikumist ja õunte kukkumist pähe kõrguselt h.

Miks algab füüsikaõpe mehaanikaga? Sest see on täiesti loomulik, mitte alustada seda termodünaamilisest tasakaalust?!

Mehaanika on üks vanimaid teadusi ja ajalooliselt sai füüsika uurimine alguse just mehaanika alustest. Aja ja ruumi raamidesse asetatuna ei saanud inimesed tegelikult alustada millestki muust, kui palju nad ka ei tahaks. Liikuvad kehad on esimene asi, millele pöörame tähelepanu.

Mis on liikumine?

Mehaaniline liikumine on kehade asukoha muutumine ruumis üksteise suhtes aja jooksul.

Pärast seda määratlust jõuame täiesti loomulikult tugiraamistiku mõisteni. Kehade asukoha muutmine ruumis üksteise suhtes. Võtmesõnad siin: üksteise suhtes . Liigub ju autos reisija teeserval seisva inimese suhtes teatud kiirusega ja puhkab kõrvalistmel naabri suhtes ning liigub muul kiirusel autos sõitja suhtes, möödub neist.

Sellepärast vajame liikuvate objektide parameetrite normaalseks mõõtmiseks ja mitte segadusse sattumiseks referentssüsteem - omavahel jäigalt ühendatud tugikeha, koordinaatsüsteem ja kell. Näiteks Maa liigub ümber päikese heliotsentrilises tugiraamistikus. Igapäevaelus teostame peaaegu kõik oma mõõtmised Maaga seotud geotsentrilises referentssüsteemis. Maa on võrdluskeha, mille suhtes liiguvad autod, lennukid, inimesed, loomad.

Mehaanil kui teadusel on oma ülesanne. Mehaanika ülesanne on teada keha asukohta ruumis igal ajahetkel. Teisisõnu konstrueerib mehaanika liikumise matemaatilise kirjelduse ja leiab seoseid seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste vahel.

Edasi liikumiseks vajame mõistet " materiaalne punkt ". Nad ütlevad, et füüsika on täppisteadus, kuid füüsikud teavad, kui palju lähendusi ja eeldusi tuleb teha, et just selles täpsuses kokku leppida. Keegi pole kunagi näinud materiaalset punkti ega nuusutanud ideaalset gaasi, kuid need on olemas! Nendega on lihtsalt palju lihtsam elada.

Materiaalne punkt on keha, mille suuruse ja kuju võib selle probleemi kontekstis tähelepanuta jätta.

Klassikalise mehaanika osad

Mehaanika koosneb mitmest osast

• Kinemaatika
• Dünaamika
• Staatika

Kinemaatika füüsilisest vaatepunktist uurib täpselt, kuidas keha liigub. Teisisõnu, see osa käsitleb liikumise kvantitatiivseid omadusi. Leidke kiirus, tee - tüüpilised kinemaatika ülesanded

Dünaamika lahendab küsimuse, miks see nii liigub. See tähendab, et see võtab arvesse kehale mõjuvaid jõude.

Staatika uurib kehade tasakaalu jõudude mõjul ehk vastab küsimusele: miks see üldse ei lange?

Klassikalise mehaanika rakenduspiirid

Klassikaline mehaanika ei pretendeeri enam teadusele, mis kõike seletab (eelmise sajandi alguses oli kõik sootuks teisiti) ja millel on selge rakendusala. Üldiselt kehtivad meile suuruse poolest tuttava maailma (makromaailma) kohta klassikalise mehaanika seadused. Need lakkavad toimimast osakeste maailma puhul, kui klassikaline mehaanika asendub kvantmehaanikaga. Samuti ei ole klassikaline mehaanika rakendatav juhtudel, kui kehade liikumine toimub valguse kiirusele lähedase kiirusega. Sellistel juhtudel ilmnevad relativistlikud efektid. Jämedalt öeldes on kvant- ja relativistliku mehaanika – klassikalise mehaanika – raames tegemist erijuhtumiga, kui keha mõõtmed on suured ja kiirus väike.

Üldiselt ei kao kvant- ja relativistlikud efektid kunagi, need toimuvad ka makroskoopiliste kehade tavapärasel liikumisel valguse kiirusest palju väiksema kiirusega. Teine asi on see, et nende mõjude toime on nii väike, et see ei ületa kõige täpsemaid mõõtmisi. Klassikaline mehaanika ei kaota seega kunagi oma põhilist tähtsust.

Mehaanika füüsikaliste aluste uurimist jätkame tulevastes artiklites. Mehaanika paremaks mõistmiseks võite alati viidata meie autorid, mis heidavad üksikult valgust kõige raskema ülesande tumedale kohale.