Ідеальний термодинамічний цикл карно та його властивості. Цикл Карно. Ентропія. Другий початок термодинаміки. Ентропія по Клаузіусу

Другий початок термодинаміки- фізичний принцип, що накладає обмеження на напрямок процесів передачі тепла між тілами. Другий початок термодинамікиговорить, що неможливий мимовільний перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, нагрітішого. Другий початок термодинаміки забороняє так звані вічні двигуни другого роду, показуючи, що коефіцієнт корисної дії не може дорівнювати одиниці, оскільки для кругового процесу температура холодильника не повинна дорівнювати 0. Другий початок термодинаміки є постулатом, що не доводиться в рамках термодинаміки. Воно було створено на основі узагальнення досвідчених фактів та набуло численних експериментальних підтверджень. Існують кілька еквівалентних формулювань другого початку термодинаміки:

Постулат Клаузіуса: «Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від холоднішого тіла до гарячішого» (такий процес називається процесом Клаузіуса).

Постулат Томсона(Кельвіна): "Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б проведення роботи за рахунок охолодження теплового резервуара" (такий процес називається процесом Томсона).

Еквівалентність цих формулювань легко показати. Справді, припустимо, що постулат Клаузіуса невірний, тобто існує процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від холоднішого тіла до гарячішого. Тоді візьмемо два тіла з різною температурою (нагрівач та холодильник) і проведемо кілька циклів теплової машини, забравши тепло Q1 у нагрівача, віддавши Q2 холодильнику і здійснивши при цьому роботу A = Q1 - Q2. Після цього скористаємося процесом Клаузіуса та повернемо тепло Q2 від холодильника нагрівачеві. В результаті виходить, що ми зробили роботу тільки за рахунок від'єму теплоти від нагрівача, тобто постулат Томсон теж невірний. З іншого боку, припустимо, що невірний постулат Томсона. Тоді можна відібрати частину тепла у холоднішого тіла і перетворити на механічну роботу. Цю роботу можна перетворити на тепло, наприклад, за допомогою тертя, нагріваючи гаряче тіло. Отже, з невірності постулату Томсона випливає невірність постулату Клаузіуса. Таким чином, постулати Клаузіуса та Томсона еквівалентні.

Інша формулювання другого початку термодинаміки ґрунтується на понятті ентропії:

«Ентропія ізольованої системи не може зменшуватися» (закон не спадання ентропії).

Таке формулювання ґрунтується на уявленні про ентропію як про функцію стану системи, що також має бути постульовано.

У стані з максимальною ентропією макроскопічні незворотні процеси (а процес передачі тепла завжди є незворотним через постулат Клаузіуса) неможливі.

Цикл Карно- Ідеальний термодинамічний цикл. Теплова машина Карно, що працює за цим циклом, має максимальний ККД з усіх машин, у яких максимальна та мінімальна температури здійснюваного циклу збігаються відповідно до максимальної та мінімальної температури циклу Карно. Складається з 2 адіабатичних та 2 ізотермічних процесів.

Однією з важливих властивостей циклу Карно є його оборотність: він може бути проведений як у прямому, так і у зворотному напрямку, при цьому ентропія адіабатично ізольованої (без теплообміну з навколишнім середовищем) системи не змінюється.

Нехай теплова машина складається з нагрівача з температурою TH, холодильника з температурою TX та робочого тіла.

Цикл Карно складається із чотирьох стадій:

Ізотермічне розширення. На початку процесу робоче тіло має температуру TH, тобто температуру нагрівача. Потім тіло приводиться в контакт з нагрівачем, який ізотермічно (при постійній температурі) передає кількість теплоти QH. При цьому обсяг робочого тіла зростає.

Адіабатичне (ізоентропічне) розширення. Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватись без теплообміну з навколишнім середовищем. Його температура зменшується до температури холодильника.

Ізотермічний стиск. Робоче тіло, що має на той час температуру TX, приводиться в контакт з холодильником і починає стискатися ізотермічно, віддаючи холодильнику кількість теплоти QX.

Адіабатичний (ізоентропічний) стиск. Робоче тіло від'єднується від холодильника та стискається без теплообміну з навколишнім середовищем. Його температура збільшується до температури нагрівача.

При ізотермічних процесах температура залишається постійною, при адіабатичних відсутній теплообмін, а отже, зберігається ентропія (оскільки при Q = 0).

Тому цикл Карно зручно подати в координатах T і S (температура та ентропія).

Звідси коефіцієнт корисної дії теплової машиниКарно дорівнює.

Другий початок термодинаміки– теплота не може мимоволі переходити від тіла менш нагрітого до тіла більш нагрітого. Під теплотою розуміється внутрішня енергія тіла.

Розглянемо систему, здатну контактувати із двома тепловими резервуарами. Температури резервуарів (нагрівач)і (холодильник).. У початковому стані (поз. 1) температура системи . Наведемо її в тепловий контакт з нагрівачем і, квазістатично зменшивши тиск, збільшимо обсяг.

Система перейшла в стан з тією ж температурою, але з більшим об'ємом та меншим тиском (поз. 2). При цьому системою було виконано роботу, а нагрівач передав їй кількість теплоти. Далі приберемо нагрівач і квазістатично по адіабаті переведемо систему в стан із температурою (поз. 3). При цьому система виконає роботу. Потім наведемо систему в контакт з холодильником і вказистатично зменшимо об'єм системи. Кількість тепла, яке при цьому виділить система, поглинеться холодильником – її температура залишиться незмінною. Над системою була виконана робота (або система виконала негативну роботу). Стан системи (поз. 4) вибирається таким, щоб можна було по адіабаті повернути систему у вихідний стан (поз. 1). У цьому система виконає негативну роботу Т.к. система повернулася у вихідний стан, то внутрішня енергія після циклу залишилася незмінною, але при цьому системою була виконана робота. З цього випливає, що зміни енергії під час роботи компенсувалися нагрівачем та холодильником. Значить , – кількість теплоти, яка пішла на виконання роботи. Коефіцієнт корисної дії (ККД) визначається за формулою:

.

Звідси слідує що .

Теорема Карно говорить, що Коефіцієнт корисної дії теплової машини, що працює за циклом Карно, залежить тільки від температур і нагрівача і холодильника, але не залежить від пристрою машини, а також від виду робочої речовини.

Друга теорема Карно говорить – коефіцієнт корисної дії будь-якої теплової машини не може перевищувати коефіцієнт корисної дії ідеальної машини, що працює за циклом Карно з тими самими температурами нагрівача і холодильника.

Нерівність Клаузіуса:

З нього видно, що кількість теплоти, яку отримала система при круговому процесі, віднесена до абсолютної температури, при якій відбувався процес, є непозитивною величиною. Якщо процес квазістатичний, то нерівність переходить у рівність:

Це означає, що наведена кількість теплоти, яку отримує система при будь-якому квазістатичному круговому процесі, дорівнює нулю. .

– елементарна наведена кількість теплоти, що отримується в нескінченно

малому процесі.

– елементарна наведена кількість теплоти, яка отримується в кінцевому

процесі.

Ентропія системи є функція її стану, визначена з точністю до постійної постійної.

Різниця ентропій у двох рівноважних станах і , за визначенням, дорівнює наведеній кількості теплоти, яку треба повідомити системі, щоб перевести її зі стану в стан по будь-якому квазістатичному шляху.

Ентропія виражається функцією:

.

Припустимо, що система переходить з рівноважного стану в рівноважний стан по дорозі, і перехід - необоротний (штрихована). Систему в квазістатично можна повернути у вихідний стан іншим шляхом. Спираючись на нерівність Клаузіуса, можна написати:

Круговий процес - процес, у якому газ, пройшовши через низку станів, повертається у вихідне.
Якщо круговий процес на діаграмі P-V протікає за годинниковою стрілкою, частина теплової енергії, отриманої від нагрівача, перетворюється на роботу. Так працює теплова машина.
Якщо круговий процес на діаграмі P-V протікає проти годинникової стрілки, теплова енергія передається від холодильника (тіла з меншою температурою) до нагрівача (тіла з більшою температурою) за рахунок роботи зовнішньої сили. Так працює холодильна машина.

Цикл Карно- ідеальний термодинамічний цикл. Теплова машина Карно, що працює за цим циклом, володіє максимальним ККДз усіх машин, у яких максимальна та мінімальна температури здійснюваного циклу збігаються відповідно до максимальної та мінімальної температури циклу Карно. Складається з 2 адіабатичнихі 2 ізотермічних процесів.

Цикл Карно названо на честь французького військового інженера Саді Карно, який вперше його досліджував у 1824 року.

Однією з важливих властивостей циклу Карно є його оборотність: він може бути проведений як у прямому, так і у зворотному напрямку, при цьому ентропіядіабатичноізольованої (без теплообміну із навколишнім середовищем) системи не змінюється.

Цикл Карно складається із чотирьох стадій: 1. Ізотермічне розширення(на малюнку – процес A→Б). На початку процесу робоче тіло має температуру, тобто температуру нагрівача. Потім тіло приводиться в контакт з нагрівачем, який ізотермічно (за постійної температури) передає йому кількість теплоти. При цьому обсяг робочого тіла зростає. 2. Адіабатичне (ізоентропічне) розширення(На малюнку - процес Б→В). Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватись без теплообміну з навколишнім середовищем. Його температура зменшується до температури холодильника. 3. Ізотермічний стиск(На малюнку - процес В → Г). Робоче тіло, що має на той час температуру, приводиться в контакт із холодильником і починає ізотермічно стискатися, віддаючи холодильнику кількість теплоти. 4. Адіабатичний (ізоентропічний) стиск(На малюнку - процес Г→А). Робоче тіло від'єднується від холодильника та стискається без теплообміну з навколишнім середовищем. Його температура збільшується до температури нагрівача.

Обчислення виконуваної речовиною роботи, за одиничний цикл Карнопри постійних неоднакових температурах Т1 і Т2 від нагрівача та холодильника можна обчислити за допомогою розрахунку:

А = Q1 - Q2 = (Т1-Т2/T1) * Q1Дана робота кількісно прирівнюється до площі АВСD з обмежувальними відрізками у вигляді ізотерм і адіабат ​​які створюють даний цикл.

Теорема Карно (з виводом).

З усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів T 1 і холодильників T 2 найбільшим ККД мають оборотні машини. При цьому ККД оборотних машин, що працюють за однакових температур нагрівачів і холодильників, рівні один одному і не залежать від природи робочого тіла, а визначаються лише температурами нагрівача та холодильника.
Для побудови робочого циклу використовує оборотні процеси. Наприклад, цикл Карно складається з двох ізотерм (1–2, 2–4) та двох адіабат ​​(2–3, 4–1), у яких теплота та зміна внутрішньої енергії повністю перетворюються на роботу (рис. 19).

Мал. 19. Цикл Карно

Загальна зміна ентропії в циклі: ΔS=ΔS 12 +ΔS 23 +ΔS 34 +ΔS 41.
Оскільки ми розглядаємо лише оборотні процеси, загальна зміна ентропії ΔS=0.
Послідовні термодинамічні процеси в циклі Карно:

Загальна зміна ентропії в рівноважному циклі: ΔS=(|Q 1 |/T 1)+0-(|Q 2 |/T 2)+0=0⇒T 2 /T 1 =|Q 2 |/|Q 1 | ,

тому: η max =1-(T 2 /T 1) – максимальний ККД теплового двигуна.
Наслідки:
1. ККД циклу Карно залежить від роду робочого тіла.
2. ККД визначається лише різницею температур нагрівача та холодильника.
3. ККД не може бути 100% навіть у ідеальної теплової машини, тому що при цьому температура холодильника повинна бути T 2 =0, що заборонено законами квантової механіки та третім законом термодинаміки.
4. Неможливо створити вічний двигун другого роду, що працює у тепловому рівновазі без перепаду температур, тобто. при T 2 =T 1 так як у цьому випадку η max =0.

II початок термодинаміки.

Перший початок термодинаміки, виражаючи закон збереження та перетворення енергії, не дозволяє встановити напрямок протікання термодинамічних процесів. Крім того, можна уявити безліч процесів, що не суперечать першому початку, в яких енергія зберігається, а в природі вони не здійснюються. Поява другого початку термодинаміки пов'язані з необхідністю дати у відповідь питання, які процеси у природі можливі, які немає. Другий початок термодинаміки визначає напрямок протікання термодинамічних процесів.

Використовуючи поняття ентропії та нерівність Клаузіуса, другий початок термодинамікиможна сформулювати як закон зростання ентропіїзамкнутої системи при незворотних процесах: будь-який незворотний процес у замкнутій системі відбувається так, що ентропія системи при цьому зростає.

Можна дати більш коротке формулювання другого початку термодинаміки: у процесах, що відбуваються у замкнутій системі, ентропія не зменшується.Тут істотно, що йдеться про замкнуті системи, тому що в незамкнутих системах ентропія може поводитися будь-яким чином (зменшуватися, зростати, залишатися постійною). Крім того, зазначимо ще раз, що ентропія залишається постійною у замкнутій системі тільки при оборотних процесах. При незворотних процесах у замкнутій системі ентропія завжди зростає.

Формула Больцмана (2.134) дозволяє пояснити зростання ентропії в замкнутій системі, що постулюється другим початком термодинаміки, при незворотних процесах: зростання ентропіїозначає перехід системи з менш ймовірних у більш ймовірністану. Отже, формула Больцмана дозволяє дати статистичне тлумачення другого початку термодинаміки. Воно, будучи статистичним законом, визначає закономірності хаотичного руху великої кількості частинок, що становлять замкнуту систему.

Вкажемо ще два формулювання другого початку термодинаміки:

1) за Кельвіном: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача, на еквівалентну їй роботу;

2) за Клаузіусом: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від менш нагрітого тіла до нагрітого.

Можна досить просто довести еквівалентність формулювань Кельвіна та Клаузіуса. Крім того, показано, що якщо в замкнутій системі провести уявний процес, що суперечить другому початку термодинаміки у формулюванні Клаузіуса, то він супроводжується зменшенням ентропії. Це ж доводить еквівалентність формулювання Клаузіуса (а отже, і Кельвіна) та статистичного формулювання, згідно з яким ентропія замкнутої системи не може зменшуватися.

У ХІХ ст. виникла проблема так званої теплової смерті всесвіту. Розглядаючи Всесвіт як замкнуту систему до застосовуючи до неї другий початок термодинаміки, Клаузіус звів його зміст до твердження, що ентропія Всесвіту має досягти свого максимуму. Це означає, що з часом усі форми руху мають перейти у теплову. Перехід теплоти від гарячих тіл до холодних призведе до того, що температура всіх тіл у Всесвіті зрівняється, тобто настане повна теплова рівновага і всі процеси у Всесвіті припиняться – настане теплова смерть Всесвіту. Помилковість висновку про теплову смерть полягає в тому, що безглуздо застосовувати другий початок термодинаміки до незамкнутих систем, наприклад до такої безмежної в системі, що нескінченно розвивається, як Всесвіт.

Ентропія за Клаузіусом.

До макроскопічних параметрів термодинамічної системи відносяться тиск, об'єм та температура. Однак існує ще одна важлива фізична величина, яку використовують для опису станів та процесів у термодинамічних системах. Її називають ентропією.

Вперше це поняття запровадив 1865 р. німецький фізик Рудольф Клаузіус. Ентропією він назвав функцію стану термодинамічної системи, що визначає міру незворотного розсіювання енергії.

Що таке ентропія? Перш ніж відповісти на це питання, познайомимось із поняттям «наведеної теплоти». Будь-який термодинамічний процес, що проходить у системі, складається з якоїсь кількості переходів системи з одного стану до іншого. Наведеною теплотою називають відношення кількості теплоти в ізотермічному процесі до температури, за якої відбувається передача цієї теплоти.

Q" = Q/T .

Для будь-якого незамкнутого термодинамічного процесу існує така функція системи, зміна якої при переході з одного стану до іншого дорівнює сумі наведених теплот. Цій функції Клаузіус дав назву « ентропія » і позначив її буквою S , а відношення загальної кількості теплоти ∆Q до величини абсолютної температури Т назвав зміною ентропії .

Звернімо увагу на те, що формула Клаузіуса визначає не саме значення ентропії, а лише її зміну.

Що ж є «незворотним розсіванням енергії» в термодинаміці?

Одне з формулювань другого закону термодинаміки виглядає так: " Неможливий процес, єдиним результатом якого є перетворення на роботу всієї кількості теплоти, отриманої системоюТобто частина теплоти перетворюється на роботу, а якась її частина розсіюється. Цей процес незворотний. Надалі енергія, що розсіюється, вже не може здійснювати роботу. середовище, нагріваючи його.

В ідеальній тепловій машині, що працює за циклом Карно, сума всіх наведених теплот дорівнює нулю. Це твердження справедливе й у будь-якого квазистатичного (оборотного) циклу. І не має значення, з якої кількості переходів з одного стану в інший складається такий процес.

Якщо розбити довільний термодинамічний процес на ділянки нескінченно малої величини, то наведена теплота на кожній такій ділянці дорівнюватиме. δQ/T . Повний диференціал ентропії dS = δQ/T .

Ентропію називають мірою здатності теплоти безповоротно розсіюватися. Її зміна показує, скільки енергії безладно розсіюється в довкілля як теплоти.

У замкнутій ізольованій системі, що не обмінюється теплом із навколишнім середовищем, при оборотних процесах ентропія не змінюється. Це означає, що диференціал dS = 0 . У реальних та незворотних процесах передача тепла походить від теплого тіла до холодного. У таких процесах ентропія завжди збільшується. dS ˃ 0 ). Отже, вона вказує напрямок протікання термодинамічного процесу.

Формула Клаузіуса, записана у вигляді dS = δQ/T , справедлива лише квазистатичних процесів. Це ідеалізовані процеси, що є низкою станів рівноваги, наступних безперервно один за одним. Їх запровадили у термодинаміку у тому, щоб спростити дослідження реальних термодинамічних процесів. Вважається, що у будь-який час квазистатична система перебуває у стані термодинамічного рівноваги. Такий процес називають також квазірівноважним.

Звісно, ​​у природі таких процесів немає. Адже будь-яка зміна у системі порушує її рівноважний стан. У ній починають відбуватися різні перехідні процеси та процеси релаксації, які прагнуть повернути систему у стан рівноваги. Але термодинамічні процеси, що протікають досить повільно, можуть розглядатися як квазистатичні.

На практиці існує безліч термодинамічних завдань, для вирішення яких потрібно створення складної апаратури, створення тиску в кілька сотень тисяч атмосфер, підтримання дуже високої температури протягом тривалого часу. А квазістатичні процеси дозволяють розрахувати ентропію для таких реальних процесів, передбачити, як може проходити той чи інший процес, реалізувати який практично дуже складно.

Другий початок термодинаміки. Принцип роботи теплової машини Цикл Карно. ККД теплового двигуна.

Другий початок термодинаміки (ВНТ)

Висловлюючи загальний закон збереження та перетворення енергії, перший початок термодинаміки (ПНТ) не дозволяє визначити напрямок перебігу процесів

ВНТ справедливо лише до термодинамічних систем. Існує кілька еквівалентних формулювань ВНТ:

1. Неможливий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від холодного тіла до гарячого (формулювання Клаузіуса).

2. Неможливий процес, єдиним результатом якого є виконання роботи за рахунок охолодження одного тіла (формулювання Томсон).

3. Ентропія ізольованої системи неспроможна убувати за будь-яких які у ній процесах, т.е. dS³0, де знак рівності відноситься до оборотних процесів, а знак більше – до незворотних процесів. (Формулювання Клаузіуса)

Формула Больцмана (31) S=klnW дозволяє дати статистичне тлумачення третього формулювання ВНТ: Термодинамічна ймовірність W стану ізольованої системи при всіх процесах, що відбуваються в ній, не може зменшуватися.

Воно висловлює необхідні закономірності хаотичного руху великої кількості частинок, що входять до складу ізольованої системи.

Цикл Карно

Цикл Карно зображено, де ізотермічне розширення та стиснення задані відповідно кривими 1-2 та 3-4, адіабатичне розширення та стиск – кривими 2-3 та 4-1.

Принцип роботи теплової машини

Тепловою машиною прийнято називати циклічний пристрій, що перетворює теплоту, виділену при спалюванні палива, на роботу.

Елементи теплової машини:

Нагрівач

Робоча речовина

Холодильник

На прикладі циліндра автомобіля відбувається нагрівання повітря, підвищення температури повітря, це викликає поступальний рух поршня. Рушійний поршень приводить у обертання колінчастий вал, а далі через систему зубчастих передач обертальний рух передається колесам.

ККД-це роботи машини до витраченої енергії.

Лекція 13.

Теплові та холодильні машини. Другий початок термодинаміки. Цикл Карно. Теорема Карно. Термодинамічна шкала температури. Нерівність Клаузіуса. Термодинамічна ентропія. Закон зростання ентропії. Третій початок термодинаміки.

Теплові машини або теплові двигуни призначені для отримання корисної роботи за рахунок теплоти, що виділяється внаслідок хімічних реакцій (згоряння палива), ядерних перетворень або з інших причин. Для функціонування теплової машини обов'язково необхідні наступні складові: нагрівач, холодильник та робоче тіло .

Холодильником може бути, наприклад, навколишнє середовище.

Надалі застосовуватиметься поняття термостата , Під яким мається на увазі тіло, що знаходиться при постійній температурі і має нескінченну теплоємність - будь-які процеси отримання або віддачі теплоти не змінюють температуру цього тіла.

Циклічний (круговий) термодинамічний процес.

Р розглянемо циклічний процес, у якому нагрівач передає робочому тілу теплоту Q Н. Робоче тіло виконує роботу і потім віддає тепло холодильнику Q Х .

Зауваження. Наявність штриха означає. що береться абсолютне значення зазначеної величини, тобто. Q Х =  Q Х  .

Такий круговий процес називається прямим . У прямому процесі теплота забирається у більш нагрітого тіла і після здійснення системи роботи над зовнішніми тілами залишок теплоти віддається менш нагрітому тілу. Теплові машини працюють за прямим циклом.

Процес, у якому теплота забирається у менш нагрітого тіла і віддається більш нагрітому тілу внаслідок роботи над системою зовнішніми тілами, називається зворотним. За зворотним циклом працюють холодильні машини .

Теплота, одержана системою, вважається позитивною Q Н > 0 , а віддана – негативною Q Х < 0 . Якщо Q Х > 0 - Теплота, отримана холодильником, то можна записати:

Q Х =  Q Х = Q Х .

Внутрішня енергія – це функція стану, тому за круговому (циклічному) процесі, коли система повертається у вихідний стан, внутрішня енергія не змінюється. З першого початку термодинаміки випливає:

Але так як
, то

так як
,
.

Коефіцієнт корисної дії (термічний ккд) прямого циклу:

визначається для циклічних (повторюваних) процесів. (Для нециклічного процесуподібне ставлення називається корисним виходом.)

Зауваження. Передача теплоти холодильнику є обов'язковою для циклічного процесу. Інакше робоче тіло прийде в теплову рівновагу з нагрівачем, і передача теплоти від нагрівача буде неможливою. Тому ККД будь-якої теплової машини завжди менше одиниці:

.

У холодильній машині зовнішні тіла виконують роботу А внешщодо відведення теплоти Q 2 від охолоджуваного тіла та передачі теплоти Q 1  тепловому резервуару (зазвичай – це довкілля). ККД холодильної машини або холодильний коефіцієнт – це відношення відведеної кількості теплоти до витраченої роботи:

.

Власне кажучи, цей коефіцієнт може бути як менше одиниці, і більше одиниці – все залежить від роботи зовнішніх тіл.

Тепловий насос - пристрій, що «перекачує» теплоту від холодних тіл до нагрітих і призначений, наприклад, для обігріву приміщення. При цьому теплота відбирається у навколишнього середовища, що має меншу температуру, і повітря в приміщенні віддається теплота . Тепловий насос працює за зворотним тепловим циклом. (Цей принцип обігріву називається динамічним опаленням). ККД теплового насоса дорівнює відношенню теплоти, переданої приміщенню, до витраченої роботи:

.

Так як теплота, що відводиться від навколишнього середовища більше за нуль, то ККД теплового насоса більше одиниці. Але для ККД цього ж прямого циклу
,
тому

,

тобто. ККД теплового насоса дорівнює зворотній величині ККД прямого циклу .