Опыты нахождения центра тяжести тела. Статика. Равновесие тел. Центр тяжести. Устойчивость. Опыты. Послушное и непослушное яйцо

Определение центра тяжести произвольного тела путем последовательного сложения сил, действующих на отдельные его части,- трудная задача; она облегчается только для тел сравнительно простой формы.

Пусть тело состоит только из двух грузов массы и , соединенных стрежнем (рис. 125). Если масса стержня мала по сравнению с массами и , то ею можно пренебречь. На каждую из масс действуют силы тяжести, равные соответственно и ; обе они направлены вертикально вниз, т. е. параллельно друг другу. Как мы знаем, равнодействующая двух параллельных сил приложена в точке , которая определяется из условия

Рис. 125. Определение центра тяжести тела, состоящего из двух грузов

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс. Если это тело подвесить в точке , оно останется в равновесии.

Так как две равные массы имеют общий центр тяжести в точке, делящей пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, что, например, центр тяжести однородного стержня лежит в середине стержня (рис. 126).

Поскольку любой диаметр однородного круглого диска делит его на две совершенно одинаковые симметричные части (рис. 127), то центр тяжести должен лежать на каждом диаметре диска, т. е. в точке пересечения диаметров - в геометрическом центре диска . Рассуждая сходным образом, можно найти, что центр тяжести однородного шара лежит в его геометрическом центре, центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда лежит на пересечении его диагоналей и т. д. Центр тяжести обруча или кольца лежит в его центре. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может лежать вне тела.

Рис. 126. Центр тяжести однородного стержня лежит в его середине

Рис. 127. Центр однородного диска лежит в его геометрическом центре

Если тело имеет неправильную форму или если оно неоднородно (например, в нем есть пустоты), то расчет положения центра тяжести часто затруднителен и это положение удобнее найти посредством опыта. Пусть, например, требуется найти центр тяжести куска фанеры. Подвесим его на нити (рис. 128). Очевидно, в положении равновесия центр тяжести тела должен лежать на продолжении нити, иначе сила тяжести будет иметь момент относительно точки подвеса, который начал бы вращать тело. Поэтому, проведя на нашем куске фанеры прямую, представляющую продолжение нити, можем утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой.

Действительно, подвешивая тело в разных точках и проводя вертикальные прямые, мы убедимся, что все они пересекутся в одной точке. Эта точка и есть центр тяжести тела (так как он должен лежать одновременно на всех таких прямых). Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела. Положение центра тяжести самолета определяют, вкатывая его колесами на платформы весов. Равнодействующая сил веса, приходящихся на каждое колесо, будет направлена по вертикали, и найти линию, по которой она действует, можно по закону сложения параллельных сил.

Рис. 128. Точка пересечения вертикальных линий, проведенных через точки подвеса и есть центр тяжести тела

При изменении масс отдельных частей тела или при изменении формы тела положение центра тяжести меняется. Так, центр тяжести самолета перемещается при расходовании горючего из баков, при загрузке багажа и т. п. Для наглядного опыта, иллюстрирующего перемещение центра тяжести при изменении формы тела, удобно взять два одинаковых бруска, соединенных шарниром (рис. 129). В том случае, когда бруски образуют продолжение один другого, центр тяжести лежит на оси брусков. Если бруски согнуть в шарнире, то центр тяжести оказывается вне брусков, на биссектрисе угла, который они образуют. Если на один из брусков надеть дополнительный груз, то центр тяжести переместится в сторону этого груза.

Рис. 129. а) Центр тяжести соединенных шарниром брусков, расположенных на одной прямой, лежит на оси брусков, б) Центр тяжести согнутой системы брусков лежит вне брусков

81.1. Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней, имеющих длину 12 см и скрепленных в виде буквы Т?

81.2. Докажите, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит на пересечении медиан.

Рис. 130. К упражнению 81.3

81.3. Однородная доска массы 60 кг лежит на двух опорах, как показано на рис. 130. Определите силы, действующие на опоры.

ВЫСОТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ И МЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, или механической устойчивости, если оно после небольшого наклона возвращается в свое первоначальное положение. Центр тяжести такого тела при его вращении вначале поднимается вверх.

Наполните две одинаковые бутылки водой и запечатайте их. Пусть одна бутылка будет заполнена на одну четверть, а другая — целиком. Чем больше воды, тем выше центр тяжести. Поставьте бутылки рядом; слегка наклоните их, а затем отпустите.

Постепенно увеличивайте угол наклона, пока одна из бутылок не упадет. Первой упадет та бутылка, которая обладает меньшей механической устойчивостью.

ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ И РАВНОВЕСИЕ

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия до тех пор, пока вертикальная линия, проведенная из его центра тяжести проходит через его основание, то есть сторону, на которой тело стоит.

Опыт

Поставьте деревянный брусок (размеры бруска 5, 10 и 15 см) одной из сторон 5 х 15 см на кусок плотного картона или на плоский поднос, ближе к его краю Чтобы брусок не скользил, поместите перед ним полоску пластилина. Сейчас ширина основания бруска равна 5 см.

Медленно поднимайте противоположный конец подноса, пока брусок не перевернется. Удерживая поднос в этом положении, попросите кого-нибудь измерить угол подъема подноса над столом.

Повторите опыт не менее трех раз и усредните полученные результаты. Теперь разверните брусок так, чтобы к пластилину была обращена сторона 5 см. Снова проделайте опыт, определяя средний угол подъема подноса, при котором падает брусок.

Используйте результаты для объяснения того, как ширина основания наклоненного тела влияет на угол, при котором оно переворачивается.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Свяжите концы бечевки длиной 30 см узлом. Просуньте сквозь петлю рейку длиной в 1 метр и молоток (лучше с деревянной ручкой). Положите рейку свободным концом на край стола. Ручка молотка концом должна упираться в рейку, а головка — свисать под стол. Найдите такое положение молотка, при котором все сооружение — рейка и прикрепленный к ней бечевкой молоток — будет уравновешено.

Все уравновешивается, если меньше половины рейки будет находиться на столе.

Почему?
Рейка, бечевка и молоток являются единым сооружением с общим центром тяжести. Центр тяжести — это точка, к которой приложен вес всей конструкции. Поэтому центр тяжести — это точка, определяющая равновесие тела. На рисунке пунктирная линия показывает вам, где находится центр тяжести. Тяжелый конец молотка уравновешивает ручку, находящуюся слева от точки равновесия.

РАВНОВЕСИЕ

Скатайте из пластилина шарик диаметром около 4 см. Воткните в шарик вилку. Вторую вилку воткните в шарик под углом в 45 градусов по отношению к первой вилке. Воткните зубочистку в шарик между вилками. Зубочистку поместите концом на край стакана и двигайте к центру стакана, пока не наступит равновесие.

Если равновесия достичь не удается, уменьшите угол между ними. При определенном положении зубочистки вилки уравновешиваются.

Почему? Где центр тяжести конструкции? Поскольку вилки расположены под углом друг к другу, то их вес как бы сосредоточен в определенной точке палочки, находящейся между ними. Эта точка называется центром тяжести.

ПОСЛУШНОЕ И НЕПОСЛУШНОЕ ЯЙЦО

Сначала попробуйте поставить целое сырое яйцо на тупой или острый конец. Потом приступайте к эксперименту.

Проткните в концах яйца две дырочки величиной со спичечную головку и выдуйте содержимое. Внутренность тщательно промойте. Дайте скорлупе хорошо просохнуть изнутри в течение одного-двух дней. После этого залепите дырочку гипсом, клеем с мелом или с белилами так, чтобы она стала незаметной.

Насыпьте в скорлупу чистого и сухого песка примерно на одну четверть. Залепите вторую дырочку тем же способом, как и первую. Послушное яйцо готово. Теперь для того, чтобы поставить его в любое положение, достаточно слегка встряхнуть яйцо, держа его в том положении, которое оно должно будет занять. Песчинки переместятся, и поставленное яйцо будет сохранять равновесие.

Чтобы сделать "ваньку-встаньку", нужно вместо песка набросать в яйцо 30-40 штук самых мелких дробинок и кусочки стеарина от свечи. Потом поставить яйцо на один конец и подогреть. Стеарин растопится, а когда застынет, слепит дробинки между собой и приклеит их к скорлупе. Замаскируйте дырочки в скорлупе.

Неваляшку невозможно будет уложить. Послушное же яйцо будет стоять и на столе, и на краю стакана, и на ручке ножа.

В видеоуроке физики от Академии занимательных наук профессор Даниил Эдисонович расскажет о центре тяжести тела. Этот центр есть у всех предметов. И от его положение зависит очень многое. Например, устоит ли башня или рухнет, может ли человек сохранить равновесие и многое другое. Чтобы поближе познакомиться с этим физическим понятием, смотрите одиннадцатый видеоурок физики от Академии занимательных наук.

Центр тяжести тела

Центр тяжести есть у всех тел. Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на тело, равен нулю. Например, если подвесить предмет за его центр тяжести, то он останется в покое. То есть, его положение в пространстве не изменится (он не перевернётся вверх ногами или на бок). Почему одни тела опрокидываются, а другие — нет? Если из центра тяжести тела провести линию, перпендикулярную полу, то в случае, когда линия выходит за границы опоры тела, тело упадёт. Чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. Например, центр тяжести знаменитой Пизанской башни расположен всего в двух метрах от середины её опоры. А падение случится лишь тогда, когда это отклонение составит около 14 метров. Центр тяжести тела человека находится примерно на 20,23 сантиметра ниже пупка. Воображаемая линия, проведённая отвесно из центра тяжести, проходит ровно между ступнями. У куклы-неваляшки секрет заключается также в центре тяжести тела. Её устойчивость объясняется тем, что центр тяжести у неваляшки находится в самом низу, она фактически стоит на нём. Условием сохранения равновесия тела является прохождение вертикальной оси его общего центра тяжести внутри площади опоры тела. Если вертикаль центра тяжести тела выходит из площади опоры, тело теряет равновесие и падает. Поэтому чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. Площадь опоры при вертикальном положении человека ограничена тем пространством, которое находится под подошвами и между стопами. Центральная точка отвесной линии центра тяжести на стопе находится на 5 см впереди от пяточного бугра. Сагиттальный размер площади опоры всегда преобладает над фронтальным, поэтому и смещение отвесной линии центра тяжести легче происходит вправо и влево, чем назад, а особенно трудно — вперед. В связи с этим устойчивость на поворотах при быстром беге значительно меньше, чем в сагиттальном направлении (вперед или назад). Нога в обуви, особенно с широким каблуком и жесткой подошвой, устойчивее, чем без обуви, так как приобретает большую площадь опоры.

Нарисуйте схему системы и отметьте на ней центр тяжести. Если найденный центр тяжести находится вне системы объектов, вы получили неверный ответ. Возможно, вы измерили расстояния от разных точек отсчета. Повторите измерения.

• Например, если на качелях сидят дети, центр тяжести будет где-то между детьми, а не справа или слева от качелей. Также центр тяжести никогда не совпадет с точкой, где сидит ребенок.
• Эти рассуждения верны в двумерном пространстве. Нарисуйте квадрат, в котором поместятся все объекты системы. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.

Проверьте математические вычисления, если вы получили маленький результат. Если точка отсчета находится на одном конце системы, маленький результат помещает центр тяжести возле конца системы. Возможно, это правильный ответ, но в подавляющем большинстве случаев такой результат указывает на ошибку. Когда вы вычисляли моменты, вы перемножали соответствующие веса и расстояния? Если вместо умножения вы сложили веса и расстояния, вы получите гораздо меньший результат.

Исправьте ошибку, если вы нашли несколько центров тяжести. Каждая система имеет только один центр тяжести. Если вы нашли несколько центров тяжести, скорее всего, вы не сложили все моменты. Центр тяжести равен отношению «суммарного» момента к «суммарному» весу. Не нужно делить «каждый» момент на «каждый» вес: так вы найдете положение каждого объекта.

Разделы: Физика

Цели урока:

• образовательные : раскрыть понятие центра тяжести тела, экспериментально подтвердить изученные теоретические знания.
• развивающие : развивать умение обучающихся работать в группе, формировать умение наблюдать, исследовать.
• воспитательные: воспитывать юбознательность, внимательность, усидчивость, формировать бережное отношение к оборудованию.

Тип урока: изучение нового материала, лабораторная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, дидактический материал, фигуры плоских пластин, деревянный брусок, линейка, карандаш, штатив, подвес.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Учет знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Физкультминутка.
5. Выполнение лабораторной работы.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие класса, проверка готовности класса к уроку, сообщение темы и целей урока.

2. Учет знаний.

На прошлом уроке мы изучали вес тела и формулу силы тяжести. А можете ли вы ответить на вопрос. Правильно ли мы говорим, что вес тела составляет 50 кг?

Предлагаю вам проверить, хорошо ли вы усвоили материал. Для этого выполните тест. На экране вы увидите вопрос и три варианта ответа, выберете один правильный. На партах возьмите приготовленные листочки и подпишите их.

1. Какую силу называют весом?

а) сила с которой Земля притягивает к себе тела;

б) сила, возникающая при деформации растяжения или сжатия;

в) сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

2. Вес тела определяется формулой:

а) Fупр =k ∆l;

б) Р=m g;

3. Как направлен вес тела?

а) вертикально вниз;

б) вертикально вверх;

в) вправо.

4. Вес тела обозначается

5. Какую примерно массу имеет тело весом 120Н?

б) ≈ 12 кг;

Вижу, что данное задание не оказалось для вас сложным, и вы все хорошо разобрались с понятием веса тела и с формулой силы тяжести.

3. Изучение нового материала.

Изучая движение тел под действием различных сил, мы пока не обращали внимание на то, что тела имеют размеры, мы считали их материальными точками. Такое упрощение верно, если все точки тела перемещаются одинаково, т.е. если тело движется поступательно. Надо выяснить к какой точке тела должна быть приложена сила для того, чтобы его движение было действительно поступательным.

Проведем демонстрацию.

Возьмём линейку, прикрепим к её концу нить и потянем в направлении, перпендикулярном оси линейки. Она повернётся. При таком повороте разные точки линейки проходят различные пути и движутся с различными скоростями, т.е. их движение неодинаковы и линейка движется не поступательно. Изменим направление, будем тянуть вдоль её длины. Линейка движется так, что все ее точки имеют одинаковые скорости и проходят одинаковые пути. Подобные опыты приводят нас к выводу, что в каждом теле существует такая точка, в которой пересекаются направления действия сил, сообщающих телу поступательное движение. Эта точка получила название центра масс.

Рассмотрите дидактические карты. (Рисунок 1, 2)

Рисунок 1

Рисунок 2

Зачем нам нужно знать положение центра масс? Если тело движется поступательно под действием одной или нескольких сил, что эта сила или равнодействующая всех сил проходит через центр масс тела. Центр масс тела в этом случае движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, действующие на него. Поэтому, когда мы видим, что тело движется поступательно, то это значит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, проходит через его центр масс. Центр масс часто называют и центром тяжести тел. Слайд 9-11, приложение .

Центром тяжести называют точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела. Для того, чтобы найти центр тяжести, надо подвесить фигуру несколько раз (2–З раза), прикрепляя нитку подвес сначала в одной, а затем в другой точке тела. Точка пересечения нитей-подвесов и будет являться искомым центром тяжести.

От положения центра тяжести зависит условие равновесия тела. Равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело вновь к нему возвращается, называют устойчивым.

Равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело не возвращается в начальное положение, называют неустойчивым .

Лабораторная работа. Определение центра тяжести плоской пластины.

Порядок выполнения работы:

1. С помощью иголки, которая вкалывается в пробку, подвесить пластину и отвес.
2. Отточенным карандашом отметить линию отвеса на нижнем и верхнем краях пластины.
3. Сняв пластину, провести на ней линию, соединяющую отмеченные точки.
4. Повторить опыт, подвесив пластину в другой точке.
5. Убедиться в том, что точка пересечения проведенных прямых является центром тяжести пластины.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание. Слайд 21, приложение .

1. § 10, 11 (материал из чтения)

2. Найти центры тяжести геометрических фигур: квадрата, треугольника, круга.