Пирамиды. Презентация на тему "пирамиды" Что же такое пирамида

Слайд 1

Презентация по теме «пирамида»

Слайд 2

исторические сведения о пирамиде
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них - пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех - пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания - 232 м.

Слайд 3

ПИРАМИДА
Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n-треугольников, называется пирамидой. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды- сумма площадей ее боковых граней.
S полн.= S бок.+ Sосн

Слайд 4

Многоугольник АВ…Е называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка М называется вершиной пирамиды, а отрезки МА, МЕ, … , МВ- ее боковыми ребрами.
пирамида

Слайд 5

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды с центром основания*, является её высотой. PE – апофема пирамиды.
*Центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

Слайд 6

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника A₁PO, одним катетом которого служит высота PO пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности.
Правильная пирамида

Слайд 7

ТЕОРЕМА:
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. S полн = ⅟₂ Pоснов * d

Слайд 8

Усечённая пирамида
Многогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2… A n и B 1 B 2… B n (нижнее и верхнее основание), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усечённой пирамидой. Отрезки A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды. Перпендикуляр CО, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.
P
A 2
A 3
A 1
A n
B n
B1
B 2
B 3
C
Sбок = ⅟₂(P₁ + P₂) * d

Слайд 2

Слайд 3

Многопрофильная гимназия №79 ОТКРЫТЫЙ УРОК «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПИРАМИДА И ЕЁ ПРОЕКЦИЯ» Учитель: Волкова Лидия Николаевна 2009г. Город Алматы

Слайд 4

Презентацию готовили

Дасиева Роза, Набоко Михаил, Ибрагимова Карина, Егизбаева Айнура, Асанова Эльвира, Ускенбаева Мадия.

Слайд 5

О слове пирамида.

Пирамида. Слово «пирамида»в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Слайд 6

Что же такое пирамида?

Пирамида- многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину.

Слайд 7

Пирамиды: Полные Усеченные Неправильная Правильная

Слайд 8

От чего зависит вид пирамиды?

Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.

Слайд 9

Проекция пирамиды

Пирамида треугольная

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Пирамида– это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A1A2…An называется основанием пирамиды. Треугольные грани называются боковыми гранями. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами. Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. O S C D В А ABCD –основание S – вершина SO – высота

Слайд 13

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемойэтой пирамиды. Все апофемы равны друг другу. Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной. Треугольная пирамида называется тетраэдром. Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны.

Слайд 14

Свойства пирамиды

· Все боковые рёбра равны между собой. · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. · Все двугранные углы при основании равны. · Все плоские углы при вершине равны. · Все плоские углы при основании равны · Апофемы боковых граней одинаковы по длине. · В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.

Слайд 15

Площадь пирамиды

Площадью полной поверхностипирамиды называется сумма площадей всех её граней. Sполн=Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности пирамиды– сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sбок.пов.=1/2 * (Pосн* m), где m – апофема, Р – периметр основания

Слайд 16

Обьём пирамиды

Объём пирамиды V=(1/3)*Sосн*h, где S – площадь основания, h – высота пирамиды.

Слайд 17

Усечённая пирамида

Усечённая пирамида– это часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением. Усечённая пирамида является частным случаем пирамиды. Определение.

Слайд 18

Основанияусечённой пирамиды– основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью (A1A2…An и B1B2…Bn). Отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn называются боковыми рёбрамиусечённой пирамиды. Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды. Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции. Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn. Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. A1 A2 A3 An B1 B2 Bn O

Слайд 19

Свойства усечённой пирамиды.

1. Боковые рёбра и высота пирамиды делятся секущей плоскостью на пропорциональные отрезки. 2. В сечении получается многоугольник, подобный многоугольнику, лежащему в основании. 3. Площади сечения и основания будут относится между собой, как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Слайд 20

Площадь поверхностиправильнойусечённой пирамиды: S=(1/2)*m*(P+P1), где m – апофема, P- периметр оснований, P1- периметр боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему: Sбок=1/2*(Рв+Рн)* m, где m – апофема, Рв, Рн – периметр верхнего и нижнего оснований Объёмусечённой пирамиды: V=(1/3)*h*(S1+√S1S2+S2), где S1, S2 – площади оснований. Площадь боковой грани: Sбок.гр.=1/2*m*(g+g1), гдеm – апофема, g, g1 – основаниябоковой грани.

Слайд 21

Плоские сечения пирамиды

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники. В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды. A C D S B E F A C D S B ∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD.

Слайд 22

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G. 3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH∩SA≡L. 5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено. Построение сечения.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Пирамида

Пирамида с гробницы

Большая пирамида Хеопса

Пирамида, созданная человеком

Пирамиды, созданные природой

Современные здания

Опять пирамида

A C D E H B S В ершина Р ёбра Основание O Высота пирамиды Пирамида Высота боковой грани Боковая грань

S C B A Виды пирамид A M D B C Треугольная пирамида Четырёхуголь - ная пирамида Боковая поверхность

C B A S O M N K AB=BC=AC , ∆ABC -равносторонний. Пирамида правильная r R Апофема

PO (катет) – общий; Все боковые рёбра правильной пирамиды равны. P A 2 A n A 1 PA 1 A 2 … A n - правильная пирамида O h R R OPA 1 = OPA 2 = … 2. OA 1 =OA 2 = … R (катеты) Значит, PA 1 =PA 2 = …

PA 2 A 3 = …= PA 1 A 2 = Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A n P PA 1 A 2 A 3 … A n – правильная пирамида PA 1 A n (по трём сторонам) A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 = ..; PA 1 =PA 2 =PA 3 = …

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему A 1 A 2 A 3 A 4 A n P H S б.п. = S A 1 A 2 P +S A 2 A 3 P+ S A 3 A 4 P = … = ½ A 1 A 2 · PH + ½A 2 A 3 · PH + + ½A 3 A 4 · PH … = = ½ PH·(A 1 A 2 + A 2 A 3 + A 3 A 4 + …) = ½ P ОСНОВ. PH или S бок.п. =½P основ h , где h - апофема

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.

вершина

• вершина

боковые ребра

боковые грани

основание

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники .

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.

S п= S осн+ S б.п.

ABCD – основание

SO – высота

• Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.

• Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

∆ SDB – диагональное сечение

пирамиды SABCD.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S бок = ½ P осн  SH

Док – во:

S бок = (½al + ½al + ½al + …) =

= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl

Построение правильных пирамид

Усеченная четырехугольная пирамида

C 1

D 1

Верхнее основание

О 1

Апофема

A 1

B 1

Боковые грани

(трапеции)

Нижнее основание

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему .

S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l

D 1

С 1

Док – во:

S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + …) =

= ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) =

=½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l

О 1

А 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

4 слайд

Описание слайда:

Элементы пирамиды вершина пирамиды - точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; боковые грани - треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра - общие стороны боковых граней; основание - многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды; высота - отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды - сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины; Содержание

5 слайд

Описание слайда:

Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр. Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник и все боковые ребра равны. Усеченной пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена - правильная Прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Содержание

6 слайд

Описание слайда:

Свойства ПИРАМИДЫ Если в пирамиде все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Если в пирамиде длины всех боковых ребер равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Если в пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Если в пирамиде длины всех апофем боковых граней равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Боковые ребра правильной пирамиды - равны. Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. Боковые ребра правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы. Апофемы правильной пирамиды равны. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны).

7 слайд

Описание слайда:

В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны. Центром описанной, около пирамиды, сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу. В пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке. Эта точка будет центром сферы. Если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна, а каждый из них соответственно, где n - количество сторон многоугольника основания. Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой. Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой. Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой. Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью, вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды. Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания цилиндра. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды - вписанный многоугольник. Содержание

8 слайд

Описание слайда:

Формулы площади поверхности пирамиды где P – периметр основания, h – апофема Смотреть видеоурок Содержание

9 слайд

Описание слайда:

Жители Литвы совершают паломничество к своей, а не египетской пирамиде! В глубине литовских лесов вознесся к небу огромный, величиной с двухэтажный дом, стеклянный купол. Он покрыл знаменитую литовскую пирамиду -место паломничества тысяч туристов, верящих в ее целительные свойства. Исцеляющая Пирамида в Литве

10 слайд

Описание слайда:

Полгода назад на даче известного сатирика в Юрмале появилась пятиметровая пирамида «ТОЛЬКО НЕПРОСВЕЩЕННЫЕ ДУМАЮТ, ЧТО ПИРАМИДЫ НАУЧИЛИСЬ СТРОИТЬ ЕГИПТЯНЕ» На собственной же исторической родине в Юрмале известный сатирик возвел - ни много ни мало! - настоящую пирамиду. Конечно, не каменного исполина высотой 146, 6 метра, как у Хеопса, а всего лишь пятиметровую конструкцию -деревянную, крытую осиновой дранкой Пирамида в Юрмале

11 слайд

Описание слайда:

В Японии появился жилой дом в форме пирамиды. Пирамида - одна из древнейших в мире архитектурных форм. Пирамидальные постройки создавали и древние египтяне, и древние китайцы, и древние майя. Эти сооружения выдержали испытание временем. Японская семья из города Санйо заказала себе жилой дом в виде пирамиды. Дом-пирамида в Японии

12 слайд

Описание слайда:

Живая вода в поле Пирамиды Внутри пирамида обладает несколькими энергетическими уровнями (зонами). Верхний уровень - зона максимальной концентрации энергии. В процессе поиска ключей к разгадке свойств «вод Источника жизни» выяснилось, что вода, помещенная в эту зону, не портится годами. Поле этой зоны подавляет жизнедеятельность патогенных бактерий! Этот эффект связан с повышением кислотности воды находящейся в этой зоне (снижение показателя pH). Любопытно, что и в древности такую воду называли «мертвой».