Определение характеристик по картам. Картографические методы исследования Помощь других наук

Надежность картографического метода - это его способность обеспечивать верное решение поставленной задачи. Иными словами, чем ближе к истине полученный результат, тем надежнее исследование. Оценка надежности - довольно слож­ная и часто неопределенная задача, поскольку погрешность ре­зультата зависит от многих причин, из которых одни выявляют, пользуясь методами теории ошибок, картометрии и математичес­кой статистики, а другие не имеют точных оценок, и судить о них можно лишь с учетом навыка, опыта, научной зрелости исследо­вателя и других субъективных факторов.

Многообразие научных и практических задач, решаемых с по­мощью картографического метода исследования, всякий раз тре­бует особого подхода к оценке надежности, поэтому универсаль­ные критерии вряд ли применимы. Тем не менее можно указать причины и основные источники ошибок:

♦ концептуальные - неточность, неполнота и другие недостатки исходных концепций, неверная интерпретация результатов;

♦ коммуникационные - ошибки исполнителей, непонимание или неправильное восприятие мыслей, идей, нечеткость фор­мулировок задания, выводов;

♦ географические - неопределенность или условность простран­ственных границ и временных пределов самих объектов, изу­чаемых по картам, приближенные представления о тенден­циях их изменения во времени и пространстве и т.п.;

♦ картографические - неточность карт, по которым ведутся исследования, их неполнота, устарелость;

258 Глава XIII. Исследования по картам

♦ технические - погрешности измерений, несовершенство ин­струментов и оборудования, алгоритмов и программ, неза­щищенность баз данных.

Многие неточности и ошибки неизбежны, но исследователь всегда должен пытаться учесть их. Важно помнить, что ошибки и неточности появляются на всех этапах исследования - при поста­новке задач, подготовительных работах, в процессе проведения самого исследования и на заключительном этапе интерпретации результатов.

По точности получаемых результатов все исследования по кар­там делят на три группы.

Точные исследования, при которых измерения и вычисления выполняют с максимально возможной точностью. При этом стара­ются тщательно учесть и исключить все ошибки, проводят нео­днократные контрольные измерения и независимые вычисления. Например, при точных исследованиях погрешности измерения длин и площадей по картам не должны превышать 1%, а углов - Г.

Исследования средней точности, когда по условиям работы принимается, что погрешность результата не должна превышать определенного допустимого предела. Тогда погрешности, меньшие заданной точности, вообще не учитываются, что снижает трудоем­кость и сокращает сроки работ. Заметим, что избыточная точность, не оправданная практическими целями исследования, - это серьез­ный методический просчет. Погрешности определения длин и пло­щадей при измерениях средней точности доходят до 3-5%, а уг­лов - до 3°. В географических исследованиях, как показывает опыт, такой уровень точности оказывается вполне приемлемым.

Приближенные исследования, выполняемые с невысокой точ­ностью, обычно нужны для предварительных оценок и прикидок. Их проводят без использования точных инструментов, часто визу­альным путем. Ошибки измерения длин и площадей при этом со­ставляют 6-10%, а углов - до 8°. Приближенные определения по­зволяют правильно спланировать дальнейшие, более точные ис­следования.

Исследования по картам выполняют для изучения размещения и пространственно-временной структуры явлений и процессов, их взаимных соотношений и связей, определения тенденций развития и динамики, получения всевозможных количественных характеристик и оценок, проведения районирования и классификаций, прогноза изменений во времени и пространстве.

Исследования по картам, как и любые другие исследования, включают

несколько этапов:

– постановка задачи – формулирование цели, выделение подзадач, определение требований к точности;

– подготовка к исследованию – выбор картографических источников,

методов, технических средств, алгоритмов и т. п.;

– собственно исследование – получение предварительных, а затем окончательных результатов и рекомендаций, их оценка, создание новых карт;

– интерпретация результатов – содержательный анализ, формирование выводов и рекомендаций, оценка их надежности.

Исследование по картам – это всегда более или менее формализованная процедура. На всех этапах ей должен сопутствовать содержательный географический анализ получаемых результатов, соотнесение их с реальной ситуацией и, если необходимо, корректировка сомой процедуры исследования.

Изучение по картам структуры явлений и процессов – это выявление и анализ их элементов, размещения в пространстве, конфигурации, порядка (уровня) и иерархии. Конечная цель исследования всегда состоит в познании пространственной организации геосистем, их генезиса. Анализ и количественная оценка внутренних и внешних связей и взаимозависимостей между геосистемами, подсистемами и отдельными компонентами – одна из центральных задач наук о Земле.

По разновременным картам, на которых одни и те же объекты изображены в разные моменты времени, можно изучать динамику явлений и процессов, т. е. их возникновение, развитие, изменение во времени и перемещение в пространстве.

Сравнение разновременных карт и карт разной тематики позволяет

перейти к прогнозам на основе выявленных взаимосвязей и тенденций развития явлений.

Прогноз по картам рассматривается как изучение явлений и процессов, недоступных современному непосредственному исследованию.

Существуют три вида прогноза по картам :

– прогноз во времени, основанный на изучении динамических тенденций по разновременным картам;

– прогноз в пространстве, опирающийся на взаимосвязи и аналогии,

установленные по картам разной тематики;

– пространственно-временной прогноз, сочетающий оба названные

выше вида прогноза и позволяющий предсказать тенденции развития и эволюции явления в прогнозируемом пространстве

Картометрические исследования заключаются в измерении и исчислении по картам количественных характеристик явлений с оценкой точности получаемых результатов. Определение координат, расстояний, длин, высот, площадей, объёмов, углов и азимутов, уклонов и других топографических характеристик, теория и практическое применение этих определений рассматривается в особом разделе картографии – картометрии.

Картометрия в традиционной разработке ограничивала свои интересы топографическими характеристиками, получаемыми по общегеографическим (топографическим) и морским навигационным картам. Между тем, многие отрасли знания – науки о Земле и её биосфере, экономическая и социальная география – нуждаются в получении по картам разнообразных абсолютных и относительных пространственных показателей, характеризующих формы явлений, их мощность, плотность и интенсивность, количественную структуру и градиенты, отношения соседства и доступности. Выбор показателя относится к задачам названных наук, но в основе определения показателей лежат картометрические измерения по соответствующим тематическим картам.

Большое распространение получили морфометрические расчёты формы и структуры объектов – общего характера их очертаний, вытянутости, извилистости, кривизны, расчленения и т. д., а также статистический анализ плотности распределения и взаимосвязей явлений.

Тематическая морфометрия – это количественное исследование по тематическим картам форм и структур изображённых на них объектов, например, геоморфологическая морфометрия, изучающая формы и структуры рельефа – размеры, особенности и группировку форм, горизонтальные и вертикальные расчленения.

Интенсивное внедрение автоматизированных приёмов измерений по картам и привлечение ЭВМ для обработки их результатов необыкновенно повышают эффективность и точность картометрических исследований.

Оценка надёжности исследований по картам. Точность, достоверность результатов, получаемых в ходе исследований по картам, оценивается с помощью критерия надёжности, то есть способности картографического метода обеспечивать верное решение поставленной задачи. Иными словами, чем ближе к истине полученный результат, тем надёжнее исследование.

Многообразие научных и практических задач, решаемых по картам, не позволяет создать единые универсальные критерии для оценки надёжности.

На надёжность исследований влияют следующие группы факторов:

1. Организация исследований (погрешности, логические и другие неточности постановки задач исследований, выявления этапов, разработки плана исследований, ошибки подбора исходных картографических материалов, выбор приёмов измерения или алгоритмов математического моделирования, принципов интерпретации результатов и т. д.

2. Надёжность исполнителей, состав, профессиональная подготовка исследователей, их картографические навыки, понимание задач и логики исследования, умение интерпретировать результаты.

3. Картографическая точность – точность самих источников.

4. Техническая точность исследования – надёжность приборов, техники, процедур и других факторов.

5. Особенности исследуемых объектов – чёткость границ и временных пределов, их стабильность, подвижность.

По точности все исследования по картам делятся на три группы:

1. Точные, при которых все измерения и вычисления производят с точностью, максимально возможной для данной карты и приёма анализа.

2. Исследования средней точности, когда по условиям работы считается, что ошибка не должна превышать допустимого предела. В этом случае погрешность, которая существенно меньше заданной точности, вообще не учитывается, это заметно сокращает объём и сроки работ. Избыточную точность, не оправданную практическими целями, следует считать серьёзным методическим просчётом. Погрешности определения длин и площадей при измерениях средней точности доходят до 3–5%, а углов – до 3°. В практических приложениях картографического метода, как показывает опыт, чаще всего удовлетворяют именно такие уровни точности.

3. Приближённые исследования – выполняются с невысокой точностью и обычно необходимы для предварительных оценок и прикидок. Они осуществляются без сложных приёмов, часто визуально. Например, ошибки измерения длин и площадей при этом составляют 6–10%, а углов – до 8°. Приближённые определения позволяют правильно спланировать дальнейшие, более точные исследования.

При оценке надёжности результатов, получаемых по картам, кроме показателей точности пользуются и такими критериями, как обоснованность, достоверность (это качественный характер) и подтверждаем ость исследований.

Картографическая и техническая точности . Для топографических карт крупных и средних масштабов ошибка положения контуров подсчитывается по формуле:

где отдельные элементарные ошибки, их общее число.

Под элементарными ошибками понимают ошибки, возникающие на разных этапах создания карт. Это ошибки определения координат пунктов государственной геодезической сети, пунктов съёмочного обоснования, съёмки контуров, погрешности составления карты, подготовки к изданию, дефекты полиграфического характера.

Аналогичным образом суммарная ошибка высот на топокарте складывается из ряда элементарных ошибок и определяется по формуле:

Количество и величина элементарных ошибок и зависят от характера территории, времени съёмки, способа составления и издания карты, от степени генерализации. На топокарте крупных и средних масштабов среднее значение ошибки в среднем составляет 0,5-0,75 мм, а считается равным 0,3-0,5h, где высота сечения рельефа на карте. Принято считать, что предельные ошибки, связанные с проекциями обзорно-топографических карт невелики. Так, искажения углов не превышают 5", длин – 0,1%, площадей – 0,2%.

Точность положения контуров, размеров и форм объектов, изображенных на обзорных картах, уже в значительной степени зависит от искажений, вносимых картографической проекцией.

На картах небольших и средних по размеру территорий, таких как области, республики, физико-географические районы, отдельные государства, части материков и океанов, моря, материки Австралия и Антарктида искажения длин составляют обычно около ±0,5-1% и лишь в отдельных местах могут достигать ±3%. На картах крупных территорий (России, материков, океанов, полушарий, мира) искажения в центральных частях не превышают 2-5%, но резко возрастают к периферическим участкам территории или акватории, показанной на карте.

На точность влияет не только погрешность, вызванная масштабом и проекцией карты, но ещё и степенью генерализации и степенью изученности явлений. Все пределы ошибок в положении объектов резко возрастают (до десяти раз) на картах, составленных гипотетически или по неполным данным.

Кроме того, недостоверными или спорными могут оказаться научные принципы, положенные в основу составления. Исследования по таким картам не обладают достаточной надёжностью.

В целом по надежности картографические источники, привлекаемые для исследования, можно разделить на четыре класса:

1. Надёжные источники – высокоточные взаимно согласованные карты, не содержащие ошибок и противоречий, подтверждаемые другими независимыми данными (или дополнительным контролем), отвечающие масштабу, точности и детальности исследования.

2. Источники средней надёжности – карты, не содержащие ошибок выше среднего уровня и несогласованностей, соответствующие масштабу, точности и детальности исследования.

3. Источники низкой надёжности – карты, имеющие ошибки выше среднего уровня, неполные или несовременные, мало согласующиеся друг с другом.

4. Неверные источники – карты, содержание которых противоречит установленным географическим (геологическим или любым другим) закономерностям, имеющие грубые ошибки, связанные с неправильным отражением явлений, неточностями составления или преобразования, пересогласованностью и пр.

Из всех факторов, влияющих на надёжность исследования по картам, техническая точность наиболее многоаспектна. Для оценки технической точности при многократных измерениях используют формулы:

1. Средняя квадратическая ошибки одного измерения:

где истинное значение измеряемой величины, результат одного измерения, число измерений.

2. Средняя квадратическая ошибка результата серии измерений в меньше ошибки одного измерения:

Поскольку истинные значения бывает известно лишь в редких случаях, за истинную принимают величину, полученную теоретическим путём или каким-либо особо точным способом, с которым можно сравнить другие, менее точные измерения. Например, для оценки точности вероятностного способа измерения длин извилистых линий значения, полученные с помощью палетки, можно сравнить с измерениями, выполненными циркулем-измерителем с малым раствором игл; считается, что такое измерение точнее вероятностного.

3. Когда истинные значения определяемой величины неизвестно, измерения повторяют многократно и берут отклонения не от истинной, а от средней арифметической величины, которая в случае равноточных измерений может быть принята за вероятностную:

Тогда формулы для средней квадратической ошибки одного измерения и результата серии измерений принимают вид:

Например, для более точного определения объёма какого-либо явления с помощью гексагональной объёмной палетки можно подсчитать его величину при многократном наложении палетки, вычислить среднее (наиболее вероятное) значение и оценить точность результата по указанным формулам.

4. Предельная ошибка одного измерения меньше или равна утроенной средней квадратической:

a) Значки ступенчатой шкалы, картограммы, картодиаграммы – 33%;

б) Значки абсолютной непрерывной шкалы – 3–6%;

в) Структурные значки, локализованные диаграммы – 5–10%

г) Точечный способ – 2–3%;

д) Знаки движения: ширина знака – 2,5–5%, азимут знака – 0,8–1,6%;

е) Изолинии – 0,1–0,2% величины расстояния.

Определение характеристик по картам

Картометрические исследования заключаются в измерении и исчислении по картам количественных характеристик явлений с оценкой точности получаемых результатов. Определœение координат, расстояний, длин, высот, площадей, объёмов, углов и азимутов, уклонов и других топографических характеристик, теория и практическое применение этих определœений рассматривается в особом разделœе картографии – картометрии.

Картометрия в традиционной разработке ограничивала свои интересы топографическими характеристиками, получаемыми по общегеографическим (топографическим) и морским навигационным картам. Между тем, многие отрасли знания – науки о Земле и её биосфере, экономическая и социальная география – нуждаются в получении по картам разнообразных абсолютных и относительных пространственных показателœей, характеризующих формы явлений, их мощность, плотность и интенсивность, количественную структуру и градиенты, отношения сосœедства и доступности. Выбор показателя относится к задачам названных наук, но в базе определœения показателœей лежат картометрические измерения по соответствующим тематическим картам.

Большое распространение получили морфометрические расчёты формы и структуры объектов – общего характера их очертаний, вытянутости, извилистости, кривизны, расчленения и т. д., а также статистический анализ плотности распределœения и взаимосвязей явлений.

Тематическая морфометрия - ϶ᴛᴏ количественное исследование по тематическим картам форм и структур изображённых на них объектов, к примеру, геоморфологическая морфометрия, изучающая формы и структуры рельефа – размеры, особенности и группировку форм, горизонтальные и вертикальные расчленения.

Интенсивное внедрение автоматизированных приёмов измерений по картам и привлечение ЭВМ для обработки их результатов необыкновенно повышают эффективность и точность картометрических исследований.

Оценка надёжности исследований по картам. Точность, достоверность результатов, получаемых в ходе исследований по картам, оценивается с помощью критерия надёжности, то есть способности картографического метода обеспечивать верное решение поставленной задачи. Иными словами, чем ближе к истинœе полученный результат, тем надёжнее исследование.

Многообразие научных и практических задач, решаемых по картам, не позволяет создать единые универсальные критерии для оценки надёжности.

На надёжность исследований влияют следующие группы факторов:

1. Организация исследований (погрешности, логические и другие неточности постановки задач исследований, выявления этапов, разработки плана исследований, ошибки подбора исходных картографических материалов, выбор приёмов измерения или алгоритмов математического моделирования, принципов интерпретации результатов и т. д.

2. Надёжность исполнителœей, состав, профессиональная подготовка исследователœей, их картографические навыки, понимание задач и логики исследования, умение интерпретировать результаты.

3. Картографическая точность – точность самих источников.

4. Техническая точность исследования – надёжность приборов, техники, процедур и других факторов.

5. Особенности исследуемых объектов – чёткость границ и временных пределов, их стабильность, подвижность.

По точности всœе исследования по картам делятся на три группы:

1. Точные, при которых всœе измерения и вычисления производят с точностью, максимально возможной для данной карты и приёма анализа.

2. Исследования средней точности, когда по условиям работы считается, что ошибка не должна превышать допустимого предела. В этом случае погрешность, которая существенно меньше заданной точности, вообще не учитывается, это заметно сокращает объём и сроки работ. Избыточную точность, не оправданную практическими целями, следует считать серьёзным методическим просчётом. Погрешности определœения длин и площадей при измерениях средней точности доходят до 3–5%, а углов – до 3°. В практических приложениях картографического метода, как показывает опыт, чаще всœего удовлетворяют именно такие уровни точности.

3. Приближённые исследования – выполняются с невысокой точностью и обычно необходимы для предварительных оценок и прикидок. Οʜᴎ реализуются без сложных приёмов, часто визуально. К примеру, ошибки измерения длин и площадей при этом составляют 6–10%, а углов – до 8°. Приближённые определœения позволяют правильно спланировать дальнейшие, более точные исследования.

При оценке надёжности результатов, получаемых по картам, кроме показателœей точности пользуются и такими критериями, как обоснованность, достоверность (это качественный характер) и подтверждаем ость исследований.

Картографическая и техническая точности . Для топографических карт крупных и средних масштабов ошибка положения контуров подсчитывается по формуле:

где отдельные элементарные ошибки, их общее число.

Под элементарными ошибками понимают ошибки, возникающие на разных этапах создания карт. Это ошибки определœения координат пунктов государственной геодезической сети, пунктов съёмочного обоснования, съёмки контуров, погрешности составления карты, подготовки к изданию, дефекты полиграфического характера.

Аналогичным образом суммарная ошибка высот на топокарте складывается из ряда элементарных ошибок и определяется по формуле:

Количество и величина элементарных ошибок и зависят от характера территории, времени съёмки, способа составления и издания карты, от степени генерализации. На топокарте крупных и средних масштабов среднее значение ошибки в среднем составляет 0,5-0,75 мм, а считается равным 0,3-0,5h, где высота сечения рельефа на карте. Принято считать, что предельные ошибки, связанные с проекциями обзорно-топографических карт невелики. Так, искажения углов не превышают 5", длин – 0,1%, площадей – 0,2%.

Точность положения контуров, размеров и форм объектов, изображенных на обзорных картах, уже в значительной степени зависит от искажений, вносимых картографической проекцией.

На картах небольших и средних по размеру территорий, таких как области, республики, физико-географические районы, отдельные государства, части материков и океанов, моря, материки Австралия и Антарктида искажения длин составляют обычно около ±0,5-1% и лишь в отдельных местах могут достигать ±3%. На картах крупных территорий (России, материков, океанов, полушарий, мира) искажения в центральных частях не превышают 2-5%, но резко возрастают к периферическим участкам территории или акватории, показанной на карте.

На точность влияет не только погрешность, вызванная масштабом и проекцией карты, но ещё и степенью генерализации и степенью изученности явлений. Все пределы ошибок в положении объектов резко возрастают (до десяти раз) на картах, составленных гипотетически или по неполным данным.

Вместе с тем, недостоверными или спорными могут оказаться научные принципы, положенные в основу составления. Исследования по таким картам не обладают достаточной надёжностью.

В целом по надежности картографические источники, привлекаемые для исследования, можно разделить на четыре класса:

1. Надёжные источники – высокоточные взаимно согласованные карты, не содержащие ошибок и противоречий, подтверждаемые другими независимыми данными (или дополнительным контролем), отвечающие масштабу, точности и детальности исследования.

2. Источники средней надёжности – карты, не содержащие ошибок выше среднего уровня и несогласованностей, соответствующие масштабу, точности и детальности исследования.

3. Источники низкой надёжности – карты, имеющие ошибки выше среднего уровня, неполные или несовременные, мало согласующиеся друг с другом.

4. Неверные источники – карты, содержание которых противоречит установленным географическим (геологическим или любым другим) закономерностям, имеющие грубые ошибки, связанные с неправильным отражением явлений, неточностями составления или преобразования, пересогласованностью и пр.

Из всœех факторов, влияющих на надёжность исследования по картам, техническая точность наиболее многоаспектна. Для оценки технической точности при многократных измерениях используют формулы:

1. Средняя квадратическая ошибки одного измерения:

где истинное значение измеряемой величины, результат одного измерения, число измерений.

2. Средняя квадратическая ошибка результата серии измерений в меньше ошибки одного измерения:

Поскольку истинные значения бывает известно лишь в редких случаях, за истинную принимают величину, полученную теоретическим путём или каким-либо особо точным способом, с которым можно сравнить другие, менее точные измерения. К примеру, для оценки точности вероятностного способа измерения длин извилистых линий значения, полученные с помощью палетки, можно сравнить с измерениями, выполненными циркулем-измерителœем с малым раствором игл; считается, что такое измерение точнее вероятностного.

3. Когда истинные значения определяемой величины неизвестно, измерения повторяют многократно и берут отклонения не от истинной, а от средней арифметической величины, которая в случае равноточных измерений должна быть принята за вероятностную:

Тогда формулы для средней квадратической ошибки одного измерения и результата серии измерений принимают вид:

К примеру, для более точного определœения объёма какого-либо явления с помощью гексагональной объёмной палетки можно подсчитать его величину при многократном наложении палетки, вычислить среднее (наиболее вероятное) значение и оценить точность результата по указанным формулам.

4. Предельная ошибка одного измерения меньше или равна утроенной средней квадратической:

a) Значки ступенчатой шкалы, картограммы, картодиаграммы – 33%;

б) Значки абсолютной непрерывной шкалы – 3–6%;

в) Структурные значки, локализованные диаграммы – 5–10%

г) Точечный способ – 2–3%;

д) Знаки движения: ширина знака – 2,5–5%, азимут знака – 0,8–1,6%;

е) Изолинии – 0,1–0,2% величины расстояния.

Определение характеристик по картам - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Определение характеристик по картам" 2017, 2018.

Использование карт и картографический метод исследования. Картографический метод исследования в системе «создание и использование карт»

Географические карты, уменьшенные обобщённые изображения земной поверхности на плоскости, показывающие размещение, сочетания и связи природных и общественных явлений, отбираемых и характеризуемых в соответствии с назначением данной карты. Определение Географические карты только как чертежа земной поверхности недостаточно, так как Географические карты могут отображать самые разнообразные природные и социально-экономические явления. Географические карты способны передавать пространственные изменения этих явлений во времени. Для Географические карты свойственны: особый математический закон построения (картографические проекции), изображение явлений посредством особой знаковой системы - картографических символов (картографических знаков), отбор и обобщение изображаемых явлений (генерализация картографическая). Географические карты закономерно рассматривать как наглядные образно-знаковые модели. Им присущи основные черты моделей вообще: отвлечение от целого для исследования части - конкретной территории, конкретных явлений и процессов; упрощение, состоящее в отказе от учёта множества характеристик и связей и в сохранении некоторых, наиболее существенных; обобщение, имеющее в виду выделение общих признаков и свойств, и др. Картографический метод исследования - метод применения карт для научного и практического познания изображенных на них явлений. Картографический метод используют для исследования закономерностей пространственного размещения явлений, их взаимосвязей, зависимостей и развития. Многообразие приёмов анализа и обработки карт, свойственное Картографический метод, можно объединить в следующие основные способы: 1. Визуальный анализ, заключающийся в непосредственном зрительном исследовании по картам пространственного размещения, сочетаний, связей и динамики явлений. 2. Графические приёмы анализа, состоящие в построении по картам профилей и разрезов (дающих наглядное представление о вертикальной структуре явлений), блок-диаграмм (совмещающих перспективное изображение местности с её вертикальными разрезами), различного рода графиков и диаграмм (например, гипсографических кривых) и т. п. 3. Картометрические работы, заключающиеся в определении по картам координат, расстояний, длин, высот, площадей, объёмов, углов и др. количественных характеристик объектов, изображенных на карте (с оценкой точности получаемых результатов). 4. Математико-статистический анализ, применяемый: а) для исследования по картам любых однородных явлений (температур воздуха, плотности сельского населения, урожайности и т. п.), их размещения и временных изменений, определяемых многими факторами с неизвестной функциональной зависимостью; б) для выяснения формы и тесноты связей между различными явлениями (посредством вычисления корреляционных зависимостей -- коэффициентов корреляции, корреляционных отношений и т. д.). 5. Математическое моделирование, имеющее целью создание пространственных математических моделей, т. е. математическое описание явлений (или процессов) по исходным данным, снятым с карты, и последующее исследование моделей для интерпретации и объяснения явлений; в частности, разработана методика составления аппроксимирующих уравнений поверхностей -- реальных (например, рельефа земной поверхности) или абстрактных (например, годового слоя осадков). 6. Переработка (преобразование) карт для получения производных карт, специально предназначаемых и удобных для конкретного исследования (например, составление по гипсометрической карте производной карты крутизны склонов для изучения и прогнозирования процессов эрозии). Процесс «создание - использование карт» рассматривается как единая система картографического метода познания (Салищев). В теоретической картографии доказано существование 2-х картографических образов - первый создается в представлении картографа и воплощается в карту, второй формируется у потребителя при работе с картой. Отсюда следует существование 2 методов - картографического метода отображения действительности (создание карт) и картографического метода исследования действительности (использование карт). Задача первого метода - создание картографической модели, второго - ее апостериорное использование. Процесс «создание-использование карт» представляется как система с многочисленными прямыми и обратными связями.