आर्किमिडीज़ के बल की गणना कैसे की जाती है? उत्प्लावकता बल। आर्किमिडीज़ का नियम. आर्किमिडीज़ के नियम का क्या महत्व है?

आर्किमिडीज़ का नियम तरल और गैसों के स्थैतिक का नियम है, जिसके अनुसार किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए शरीर पर शरीर के आयतन में तरल के वजन के बराबर उत्प्लावन बल कार्य करता है।

पृष्ठभूमि

"यूरेका!" ("मिल गया!") - यह विस्मयादिबोधक है, किंवदंती के अनुसार, प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक और दार्शनिक आर्किमिडीज़ द्वारा बनाया गया था, जिन्होंने दमन के सिद्धांत की खोज की थी। किंवदंती है कि सिरैक्यूसन राजा हेरोन द्वितीय ने विचारक से यह निर्धारित करने के लिए कहा था कि क्या उसका मुकुट शाही मुकुट को नुकसान पहुंचाए बिना शुद्ध सोने से बना था। आर्किमिडीज़ के मुकुट का वजन करना मुश्किल नहीं था, लेकिन यह पर्याप्त नहीं था - जिस धातु से इसे बनाया गया था उसके घनत्व की गणना करने और यह निर्धारित करने के लिए कि यह शुद्ध सोना है या नहीं, मुकुट का आयतन निर्धारित करना आवश्यक था। फिर, किंवदंती के अनुसार, आर्किमिडीज़, ताज की मात्रा निर्धारित करने के बारे में विचारों में व्यस्त थे, स्नान में गिर गए - और अचानक देखा कि स्नान में पानी का स्तर बढ़ गया था। और तब वैज्ञानिक को एहसास हुआ कि उसके शरीर की मात्रा पानी की एक समान मात्रा को विस्थापित कर देती है, इसलिए, यदि मुकुट को किनारे तक भरे बेसिन में उतारा जाता है, तो इसकी मात्रा के बराबर पानी की मात्रा विस्थापित हो जाएगी। समस्या का समाधान ढूंढ लिया गया और, किंवदंती के सबसे आम संस्करण के अनुसार, वैज्ञानिक कपड़े पहनने की परवाह किए बिना, शाही महल में अपनी जीत की रिपोर्ट करने के लिए दौड़ा।

हालाँकि, जो सत्य है वह सत्य है: यह आर्किमिडीज़ ही थे जिन्होंने उछाल के सिद्धांत की खोज की थी। यदि एक ठोस वस्तु को किसी तरल पदार्थ में डुबोया जाए, तो यह तरल में डूबे हुए वस्तु के हिस्से के आयतन के बराबर तरल के आयतन को विस्थापित कर देगा। जो दबाव पहले विस्थापित तरल पर कार्य करता था, वह अब उस ठोस वस्तु पर कार्य करेगा जिसने उसे विस्थापित किया। और, यदि ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल शरीर को लंबवत रूप से नीचे की ओर खींचने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हो जाता है, तो शरीर तैर जाएगा; नहीं तो डूब जायेगा (डूब जायेगा)। बोला जा रहा है आधुनिक भाषा, एक पिंड तैरता है यदि उसका औसत घनत्व उस तरल पदार्थ के घनत्व से कम है जिसमें वह डूबा हुआ है।

आर्किमिडीज़ का नियम और आणविक गति सिद्धांत

आराम की स्थिति में तरल पदार्थ में, गतिमान अणुओं के प्रभाव से दबाव उत्पन्न होता है। जब किसी ठोस पिंड द्वारा एक निश्चित मात्रा में तरल पदार्थ विस्थापित किया जाता है, तो अणुओं के टकराव का ऊपरी आवेग शरीर द्वारा विस्थापित तरल अणुओं पर नहीं, बल्कि शरीर पर ही पड़ेगा, जो नीचे से उस पर लगने वाले दबाव और धक्का देने की व्याख्या करता है। यह द्रव की सतह की ओर है। यदि शरीर पूरी तरह से तरल में डूबा हुआ है, तो उत्प्लावन बल उस पर कार्य करना जारी रखेगा, क्योंकि बढ़ती गहराई के साथ दबाव बढ़ता है, और शरीर का निचला हिस्सा ऊपरी हिस्से की तुलना में अधिक दबाव के अधीन होता है, जो कि उत्प्लावन बल है उठता है. यह आणविक स्तर पर उत्प्लावन बल की व्याख्या है।

यह धकेलने वाला पैटर्न बताता है कि स्टील से बना जहाज, जो पानी से भी अधिक सघन है, तैरता क्यों रहता है। तथ्य यह है कि एक जहाज द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा पानी में डूबे स्टील की मात्रा और जलरेखा के नीचे जहाज के पतवार के अंदर मौजूद हवा की मात्रा के बराबर होती है। यदि हम पतवार के खोल और उसके अंदर की हवा के घनत्व का औसत निकालते हैं, तो यह पता चलता है कि जहाज का घनत्व (भौतिक शरीर के रूप में) पानी के घनत्व से कम है, इसलिए परिणामस्वरूप उछाल बल उस पर कार्य करता है पानी के अणुओं के प्रभाव का ऊर्ध्वगामी आवेग पृथ्वी के आकर्षण बल से अधिक होता है, जो जहाज को नीचे की ओर खींचता है - और जहाज तैरता रहता है।

निरूपण और स्पष्टीकरण

यह तथ्य कि पानी में डूबे हुए शरीर पर एक निश्चित बल कार्य करता है, सभी को अच्छी तरह से पता है: भारी शरीर हल्के होने लगते हैं - उदाहरण के लिए, स्नान में डुबोने पर हमारा अपना शरीर। नदी या समुद्र में तैरते समय, आप बहुत भारी पत्थरों को आसानी से उठा सकते हैं और नीचे की ओर ले जा सकते हैं - जिन्हें जमीन पर नहीं उठाया जा सकता है। उसी समय, हल्के शरीर पानी में विसर्जन का विरोध करते हैं: एक छोटे तरबूज के आकार की गेंद को डुबाने के लिए ताकत और निपुणता दोनों की आवश्यकता होती है; आधे मीटर व्यास वाली गेंद को डुबोना संभवतः संभव नहीं होगा। यह सहज रूप से स्पष्ट है कि प्रश्न का उत्तर - एक पिंड क्यों तैरता है (और दूसरा डूब जाता है) का उसमें डूबे हुए पिंड पर तरल के प्रभाव से गहरा संबंध है; कोई भी इस उत्तर से संतुष्ट नहीं हो सकता कि हल्के पिंड तैरते हैं और भारी पिंड डूब जाते हैं: एक स्टील की प्लेट, बेशक, पानी में डूब जाएगी, लेकिन यदि आप उसमें से एक बॉक्स बनाते हैं, तो वह तैर सकती है; हालाँकि, उसका वजन नहीं बदला।

हाइड्रोस्टैटिक दबाव के अस्तित्व के परिणामस्वरूप तरल या गैस में किसी भी वस्तु पर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है। आर्किमिडीज़ प्रयोगात्मक रूप से तरल पदार्थों में इस बल का मूल्य निर्धारित करने वाले पहले व्यक्ति थे। आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर, शरीर के डूबे हुए हिस्से द्वारा विस्थापित तरल या गैस की मात्रा के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल के अधीन होता है।

FORMULA

किसी तरल में डूबे हुए पिंड पर लगने वाले आर्किमिडीज़ बल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है: एफए = ρ एफ जी.वीशुक्र,

जहां ρl तरल का घनत्व है,

जी - मुक्त गिरावट त्वरण,

वीपीटी तरल में डूबे शरीर के हिस्से का आयतन है।

किसी तरल या गैस में स्थित किसी पिंड का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण Ft के मॉड्यूल और इस पिंड पर कार्य करने वाले आर्किमिडीयन बल FA के बीच संबंध पर निर्भर करता है। निम्नलिखित तीन स्थितियाँ संभव हैं:

1) फीट > एफए - शरीर डूब जाता है;

2) फीट = एफए - शरीर तरल या गैस में तैरता है;

3) फीट< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

ऐसा प्रतीत होता है कि आर्किमिडीज़ के नियम से अधिक सरल कुछ भी नहीं है। लेकिन एक बार आर्किमिडीज़ स्वयं अपनी खोज से बहुत हैरान थे। यह कैसे था?

हाइड्रोस्टैटिक्स के मौलिक नियम की खोज से जुड़ी एक दिलचस्प कहानी है।

आर्किमिडीज़ के जीवन और मृत्यु से जुड़े रोचक तथ्य और किंवदंतियाँ

आर्किमिडीज़ के नियम की खोज जैसी विशाल सफलता के अलावा, वैज्ञानिक के पास गुणों और उपलब्धियों की एक पूरी सूची है। सामान्य तौर पर, वह एक प्रतिभाशाली व्यक्ति थे जिन्होंने यांत्रिकी, खगोल विज्ञान और गणित के क्षेत्र में काम किया। उन्होंने "तैरते पिंडों पर", "गेंद और सिलेंडर पर", "सर्पिल पर", "कॉनॉइड और गोलाकार पर" और यहां तक ​​कि "रेत के दानों पर" जैसे ग्रंथ लिखे। नवीनतम कार्य में ब्रह्मांड को भरने के लिए आवश्यक रेत के कणों की संख्या को मापने का प्रयास किया गया।

सिरैक्यूज़ की घेराबंदी में आर्किमिडीज़ की भूमिका

212 ईसा पूर्व में, सिरैक्यूज़ को रोमनों ने घेर लिया था। 75 वर्षीय आर्किमिडीज़ ने शक्तिशाली गुलेल और हल्की कम दूरी की फेंकने वाली मशीनों के साथ-साथ तथाकथित "आर्किमिडीज़ पंजे" भी डिज़ाइन किए। उनकी मदद से सचमुच दुश्मन के जहाजों को पलटना संभव था। इतने शक्तिशाली और तकनीकी प्रतिरोध का सामना करते हुए, रोमन शहर पर हमला करने में असमर्थ रहे और उन्हें घेराबंदी शुरू करने के लिए मजबूर होना पड़ा। एक अन्य किंवदंती के अनुसार, आर्किमिडीज़, दर्पणों का उपयोग करके, जहाजों पर सूर्य की किरणों को केंद्रित करते हुए, रोमन बेड़े में आग लगाने में कामयाब रहे। इस कथा की सत्यता संदिग्ध प्रतीत होती है, क्योंकि उस समय के किसी भी इतिहासकार ने इसका उल्लेख नहीं किया।

आर्किमिडीज़ की मृत्यु

कई साक्ष्यों के अनुसार, आर्किमिडीज़ को रोमनों ने तब मार डाला था जब उन्होंने अंततः सिरैक्यूज़ पर कब्ज़ा कर लिया था। यहां महान इंजीनियर की मृत्यु के संभावित संस्करणों में से एक है।

अपने घर के बरामदे पर, वैज्ञानिक ने उन रेखाचित्रों पर विचार किया जो उसने सीधे रेत में अपने हाथ से बनाए थे। एक गुजरते सैनिक ने चित्र पर कदम रखा, और आर्किमिडीज़, गहरी सोच में, चिल्लाया: "मेरे चित्र से दूर हो जाओ।" इसके जवाब में, एक सैनिक ने जल्दी से कहीं जाकर बूढ़े व्यक्ति को तलवार से घायल कर दिया।

खैर, अब दुखती बात के बारे में: आर्किमिडीज़ के कानून और शक्ति के बारे में...

आर्किमिडीज़ के नियम की खोज कैसे हुई और प्रसिद्ध "यूरेका!" की उत्पत्ति कैसे हुई!

पुरातनता. तीसरी शताब्दी ई.पू. सिसिली, जहां अभी भी कोई माफिया नहीं है, लेकिन प्राचीन यूनानी हैं।

सिरैक्यूज़ (सिसिली में एक यूनानी उपनिवेश) के एक आविष्कारक, इंजीनियर और सैद्धांतिक वैज्ञानिक, आर्किमिडीज़ ने राजा हिरो द्वितीय के अधीन कार्य किया। एक दिन, जौहरियों ने राजा के लिए एक सोने का मुकुट बनाया। राजा ने, एक संदिग्ध व्यक्ति होने के नाते, वैज्ञानिक को अपने स्थान पर बुलाया और उसे यह पता लगाने का निर्देश दिया कि मुकुट में चांदी की अशुद्धियाँ हैं या नहीं। यहां यह कहा जाना चाहिए कि उस दूर के समय में किसी ने भी ऐसे मुद्दों का समाधान नहीं किया था और मामला अभूतपूर्व था।

आर्किमिडीज़ ने बहुत देर तक सोचा, कुछ नहीं सूझा और एक दिन स्नानागार जाने का फैसला किया। वहां पानी के एक बेसिन में बैठकर वैज्ञानिक ने समस्या का समाधान खोजा। आर्किमिडीज़ ने एक पूरी तरह से स्पष्ट चीज़ की ओर ध्यान आकर्षित किया: एक पिंड, पानी में डूबा हुआ, शरीर के अपने आयतन के बराबर पानी की मात्रा को विस्थापित करता है। तभी, कपड़े पहनने की जहमत उठाए बिना, आर्किमिडीज़ स्नानागार से बाहर कूद गए और अपना प्रसिद्ध "यूरेका" चिल्लाया, जिसका अर्थ है "पाया"। राजा के सामने उपस्थित होकर, आर्किमिडीज़ ने उसे मुकुट के वजन के बराबर चांदी और सोने की सिल्लियां देने के लिए कहा। मुकुट और सिल्लियों द्वारा निकाले गए पानी की मात्रा को मापने और तुलना करके, आर्किमिडीज़ ने पाया कि मुकुट शुद्ध सोने से नहीं बना था, बल्कि इसमें चांदी का मिश्रण था। यह आर्किमिडीज़ के नियम की खोज की कहानी है।

आर्किमिडीज़ के नियम का सार

यदि आप स्वयं से पूछ रहे हैं कि आर्किमिडीज़ के सिद्धांत को कैसे समझें, तो हम उत्तर देंगे। बस बैठो, सोचो, और समझ आ जाएगी। दरअसल, यह कानून कहता है:

गैस या तरल में डूबा हुआ शरीर शरीर के डूबे हुए हिस्से के आयतन में तरल (गैस) के वजन के बराबर उछाल बल के अधीन होता है। इस बल को आर्किमिडीज़ बल कहा जाता है।

जैसा कि हम देख सकते हैं, आर्किमिडीज़ बल न केवल पानी में डूबे पिंडों पर, बल्कि वायुमंडल में मौजूद पिंडों पर भी कार्य करता है। जो बल गुब्बारे को ऊपर उठाता है वही आर्किमिडीज़ बल है। आर्किमिडीज़ बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

यहां पहला शब्द तरल (गैस) का घनत्व है, दूसरा गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, तीसरा शरीर का आयतन है। यदि गुरुत्वाकर्षण बल आर्किमिडीज़ के बल के बराबर है, तो शरीर तैरता है, यदि यह अधिक है, तो यह डूब जाता है, और यदि यह कम है, तो यह तब तक तैरता रहता है जब तक यह तैरना शुरू नहीं कर देता।

इस लेख में हमने डमीज़ के लिए आर्किमिडीज़ के नियम को देखा। यदि आप सीखना चाहते हैं कि उन समस्याओं को कैसे हल किया जाए जहां आर्किमिडीज़ का नियम पाया जाता है, तो कृपया संपर्क करें। सर्वश्रेष्ठ लेखक अपने ज्ञान को साझा करने और सबसे कठिन समस्या का समाधान "अलमारियों पर" बताने में प्रसन्न होंगे।

और स्थैतिक गैसें.

विश्वकोश यूट्यूब

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  आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए शरीर पर शरीर के डूबे हुए हिस्से के आयतन में तरल (या गैस) के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है। फोर्स को बुलाया गया है आर्किमिडीज़ की शक्ति से:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  कहाँ ρ (\displaystyle \rho )- तरल (गैस) का घनत्व, जी (\डिस्प्लेस्टाइल (जी))मुक्त गिरावट का त्वरण है, और वी (\डिस्प्लेस्टाइल वी)- शरीर के जलमग्न भाग का आयतन (या सतह के नीचे स्थित शरीर के आयतन का भाग)। यदि कोई पिंड सतह पर तैरता है (समान रूप से ऊपर या नीचे चलता है), तो उछाल बल (जिसे आर्किमिडीयन बल भी कहा जाता है) तरल (गैस) की मात्रा पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण (और दिशा में विपरीत) के बराबर होता है। शरीर द्वारा विस्थापित, और इस आयतन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू होता है।

  यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर पूरी तरह से तरल से घिरा होना चाहिए (या तरल की सतह के साथ प्रतिच्छेद करना चाहिए)। इसलिए, उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज़ का नियम एक घन पर लागू नहीं किया जा सकता है जो एक टैंक के तल पर स्थित है, भली भांति बंद करके तल को छू रहा है।

  जैसे किसी पिंड के लिए जो गैस में है, उदाहरण के लिए हवा में, उठाने वाले बल को खोजने के लिए तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदलना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, हीलियम का गुब्बारा इस तथ्य के कारण ऊपर की ओर उड़ता है कि हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से कम है।

  एक आयताकार पिंड के उदाहरण का उपयोग करके हाइड्रोस्टेटिक दबाव में अंतर का उपयोग करके आर्किमिडीज़ के नियम को समझाया जा सकता है।

  P B - P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) एफ बी - एफ ए = ​​ρ जी एच एस = ρ जी वी, (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  कहाँ पी ए, पी बी- बिंदुओं पर दबाव एऔर बी, ρ - द्रव घनत्व, एच- अंकों के बीच स्तर का अंतर एऔर बी, एस- शरीर का क्षैतिज पार-अनुभागीय क्षेत्र, वी- शरीर के डूबे हुए भाग का आयतन।

  सैद्धांतिक भौतिकी में, आर्किमिडीज़ का नियम भी अभिन्न रूप में प्रयोग किया जाता है:

  एफ ए = ∬ एस पी डी एस (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  कहाँ एस (\डिस्प्लेस्टाइल एस)- सतह क्षेत्रफल, पी (\डिस्प्लेस्टाइल पी)- एक मनमाने बिंदु पर दबाव, शरीर की पूरी सतह पर एकीकरण किया जाता है।

  गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के अभाव में अर्थात भारहीनता की स्थिति में आर्किमिडीज़ का नियम काम नहीं करता। अंतरिक्ष यात्री इस घटना से काफी परिचित हैं। विशेष रूप से, शून्य गुरुत्वाकर्षण में (प्राकृतिक) संवहन की कोई घटना नहीं होती है, इसलिए, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान के रहने वाले डिब्बों की वायु शीतलन और वेंटिलेशन को प्रशंसकों द्वारा जबरन किया जाता है।

  सामान्यीकरण

  आर्किमिडीज़ के नियम का एक निश्चित एनालॉग बलों के किसी भी क्षेत्र में भी मान्य है जो किसी पिंड और तरल (गैस) पर, या गैर-समान क्षेत्र में अलग-अलग कार्य करता है। उदाहरण के लिए, यह जड़ता बलों के क्षेत्र को संदर्भित करता है (उदाहरण के लिए, केन्द्रापसारक बल) - सेंट्रीफ्यूजेशन इसी पर आधारित है। गैर-यांत्रिक प्रकृति के क्षेत्र के लिए एक उदाहरण: निर्वात में एक प्रतिचुंबकीय सामग्री उच्च तीव्रता वाले चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से कम तीव्रता वाले क्षेत्र में विस्थापित हो जाती है।

  मनमाने आकार के पिंड के लिए आर्किमिडीज़ के नियम की व्युत्पत्ति

  गहराई पर द्रव का हाइड्रोस्टेटिक दबाव एच (\डिस्प्लेस्टाइल एच)वहाँ है p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). साथ ही हम विचार भी करते हैं ρ (\displaystyle \rho )तरल पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत स्थिर मूल्य हैं, और एच (\डिस्प्लेस्टाइल एच)- पैरामीटर. आइए मनमाने आकार का एक पिंड लें जिसका आयतन शून्य न हो। आइए हम एक सही ऑर्थोनॉर्मल समन्वय प्रणाली का परिचय दें O x y z (\displaystyle ऑक्सीज़), और वेक्टर की दिशा से मेल खाने के लिए z अक्ष की दिशा चुनें जी → (\displaystyle (\vec (g))). हम तरल की सतह पर z अक्ष के अनुदिश शून्य निर्धारित करते हैं। आइए शरीर की सतह पर एक प्राथमिक क्षेत्र का चयन करें डी एस (\डिस्प्लेस्टाइल डीएस). इस पर शरीर में निर्देशित द्रव दबाव बल द्वारा कार्य किया जाएगा, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). शरीर पर कार्य करने वाले बल को प्राप्त करने के लिए, सतह पर अभिन्न अंग लें:

  एफ → ए = − ∫ एस पी डी एस → = − ∫ एस ρ जी एच डी एस → = − ρ जी ∫ एस एच डी एस → = ∗ - ρ जी ∫ वी जी आर ए डी (एच) डी वी = ∗ * − ρ जी ∫ वी ई → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  सतह इंटीग्रल से वॉल्यूम इंटीग्रल की ओर बढ़ते समय, हम सामान्यीकृत ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय का उपयोग करते हैं।

  ∗ एच (एक्स, वाई, जेड) = जेड; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  हम पाते हैं कि आर्किमिडीज़ बल का मापांक बराबर है ρ जी वी (\displaystyle \rho gV), और यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र तीव्रता वेक्टर की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित है।

  एक और शब्द (कहाँ ρ t (\displaystyle \rho _(t))- शरीर का घनत्व, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- उस माध्यम का घनत्व जिसमें यह डूबा हुआ है)।

  किसी तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर इस शरीर द्वारा हटाए गए तरल या गैस के वजन के बराबर उत्प्लावन बल के अधीन होता है।
  

  अभिन्न रूप में

  

  आर्किमिडीज़ की शक्तिहमेशा गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित होता है, इसलिए तरल या गैस में किसी पिंड का वजन हमेशा निर्वात में इस पिंड के वजन से कम होता है।

  यदि कोई पिंड किसी सतह पर तैरता है या समान रूप से ऊपर या नीचे चलता है, तो उत्प्लावन बल (जिसे उत्प्लावन बल भी कहा जाता है आर्किमिडीज़ बल) शरीर द्वारा विस्थापित तरल (गैस) की मात्रा पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण (और दिशा में विपरीत) के बराबर है, और इस मात्रा के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू होता है।

  

  उन पिंडों के लिए जो गैस में हैं, उदाहरण के लिए हवा में, उठाने वाले बल (आर्किमिडीज़ बल) को खोजने के लिए, आपको तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदलने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, हीलियम का गुब्बारा इस तथ्य के कारण ऊपर की ओर उड़ता है कि हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से कम है।

  गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (गुरुत्वाकर्षण) के अभाव में अर्थात भारहीनता की स्थिति में। आर्किमिडीज़ का नियमकाम नहीं करता है। अंतरिक्ष यात्री इस घटना से काफी परिचित हैं। विशेष रूप से, शून्य गुरुत्वाकर्षण में संवहन (अंतरिक्ष में हवा की प्राकृतिक गति) की कोई घटना नहीं होती है, इसलिए, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान के रहने वाले डिब्बों की वायु शीतलन और वेंटिलेशन को प्रशंसकों द्वारा जबरन किया जाता है।

  हमारे द्वारा प्रयुक्त सूत्र में:

  आर्किमिडीज़ का बल

  तरल घनत्व

  आर्किमिडीज़ का नियम- हाइड्रोस्टैटिक्स और गैस स्टैटिक्स के मुख्य कानूनों में से एक।

  निरूपण और स्पष्टीकरण

  आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए शरीर पर इस शरीर द्वारा विस्थापित तरल (या गैस) के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है। फोर्स को बुलाया गया है आर्किमिडीज़ की शक्ति से:

  जहां तरल (गैस) का घनत्व है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और जलमग्न पिंड का आयतन (या सतह के नीचे स्थित पिंड के आयतन का भाग) है। यदि कोई पिंड सतह पर तैरता है या समान रूप से ऊपर या नीचे चलता है, तो उत्प्लावन बल (जिसे आर्किमिडीयन बल भी कहा जाता है) विस्थापित तरल (गैस) के आयतन पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण (और दिशा में विपरीत) के बराबर होता है। शरीर द्वारा, और इस आयतन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू होता है।

  

  यदि आर्किमिडीज़ बल शरीर के गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है तो कोई पिंड तैरता है।

  यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर पूरी तरह से तरल से घिरा होना चाहिए (या तरल की सतह के साथ प्रतिच्छेद करना चाहिए)। इसलिए, उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज़ का नियम एक घन पर लागू नहीं किया जा सकता है जो एक टैंक के तल पर स्थित है, भली भांति बंद करके तल को छू रहा है।

  जैसे किसी पिंड के लिए जो गैस में है, उदाहरण के लिए हवा में, उठाने वाले बल को खोजने के लिए तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदलना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, हीलियम का गुब्बारा इस तथ्य के कारण ऊपर की ओर उड़ता है कि हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से कम है।

  एक आयताकार पिंड के उदाहरण का उपयोग करके हाइड्रोस्टेटिक दबाव में अंतर का उपयोग करके आर्किमिडीज़ के नियम को समझाया जा सकता है।

  कहाँ पीए, पीबी- बिंदुओं पर दबाव एऔर बी, ρ - द्रव घनत्व, एच- अंकों के बीच स्तर का अंतर एऔर बी, एस- शरीर का क्षैतिज पार-अनुभागीय क्षेत्र, वी- शरीर के डूबे हुए भाग का आयतन।

  सैद्धांतिक भौतिकी में, आर्किमिडीज़ का नियम भी अभिन्न रूप में प्रयोग किया जाता है:

  ,

  सतह क्षेत्र कहां है, एक मनमाना बिंदु पर दबाव है, एकीकरण शरीर की पूरी सतह पर किया जाता है।

  गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के अभाव में अर्थात भारहीनता की स्थिति में आर्किमिडीज़ का नियम काम नहीं करता। अंतरिक्ष यात्री इस घटना से काफी परिचित हैं। विशेष रूप से, शून्य गुरुत्वाकर्षण में (प्राकृतिक) संवहन की कोई घटना नहीं होती है, इसलिए, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान के रहने वाले डिब्बों की वायु शीतलन और वेंटिलेशन को प्रशंसकों द्वारा जबरन किया जाता है।

  सामान्यीकरण

  आर्किमिडीज़ के नियम का एक निश्चित एनालॉग बलों के किसी भी क्षेत्र में भी मान्य है जो किसी पिंड और तरल (गैस) पर, या गैर-समान क्षेत्र में अलग-अलग कार्य करता है। उदाहरण के लिए, यह जड़त्वीय बलों (उदाहरण के लिए, केन्द्रापसारक बल) के क्षेत्र को संदर्भित करता है - सेंट्रीफ्यूजेशन इसी पर आधारित है। गैर-यांत्रिक प्रकृति के क्षेत्र के लिए एक उदाहरण: एक संवाहक पिंड को उच्च तीव्रता वाले चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से कम तीव्रता वाले क्षेत्र में विस्थापित किया जाता है।

  मनमाने आकार के पिंड के लिए आर्किमिडीज़ के नियम की व्युत्पत्ति

  गहराई पर द्रव का हाइड्रोस्टेटिक दबाव होता है। इस मामले में, हम द्रव दबाव और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत को स्थिर मान मानते हैं, और - एक पैरामीटर। आइए मनमाने आकार का एक पिंड लें जिसका आयतन शून्य न हो। आइए एक दाएं हाथ के ऑर्थोनॉर्मल समन्वय प्रणाली का परिचय दें, और वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाने के लिए z अक्ष की दिशा चुनें। हम तरल की सतह पर z अक्ष के अनुदिश शून्य निर्धारित करते हैं। आइए शरीर की सतह पर एक प्राथमिक क्षेत्र का चयन करें। इस पर शरीर में निर्देशित द्रव दबाव बल द्वारा कार्य किया जाएगा, . शरीर पर कार्य करने वाले बल को प्राप्त करने के लिए, सतह पर अभिन्न अंग लें:

  सतह इंटीग्रल से वॉल्यूम इंटीग्रल तक गुजरते समय, हम सामान्यीकृत ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय का उपयोग करते हैं।

  हम पाते हैं कि आर्किमिडीज़ बल का मापांक बराबर है, और यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र शक्ति वेक्टर की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित है।

  तैरते हुए शवों की स्थिति

  किसी तरल या गैस में स्थित किसी पिंड का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण के मॉड्यूल और आर्किमिडीज़ बल के बीच संबंध पर निर्भर करता है, जो इस पिंड पर कार्य करता है। निम्नलिखित तीन स्थितियाँ संभव हैं:

  एक अन्य सूत्रीकरण (जहां शरीर का घनत्व है, उस माध्यम का घनत्व है जिसमें इसे डुबोया जाता है)।