किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र खोजने पर प्रयोग। सांख्यिकी। शरीर का संतुलन. ग्रैविटी केंद्र। वहनीयता। प्रयोग. आज्ञाकारी और शरारती अंडा
किसी मनमाने पिंड के अलग-अलग हिस्सों पर कार्यरत बलों को क्रमिक रूप से जोड़कर उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करना एक कठिन कार्य है; यह केवल अपेक्षाकृत सरल आकार के पिंडों के लिए ही आसान हो जाता है।
मान लीजिए कि शरीर केवल दो द्रव्यमानों से बना है और एक छड़ से जुड़ा हुआ है (चित्र 125)। यदि छड़ का द्रव्यमान द्रव्यमान की तुलना में छोटा है और, तो इसे उपेक्षित किया जा सकता है। प्रत्येक द्रव्यमान पर क्रमशः और के बराबर गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा कार्य किया जाता है; ये दोनों लंबवत नीचे की ओर निर्देशित हैं, यानी एक दूसरे के समानांतर। जैसा कि हम जानते हैं, दो समानांतर बलों का परिणाम बिंदु पर लगाया जाता है, जो स्थिति से निर्धारित होता है
चावल। 125. दो भारों से युक्त किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण
नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दो भारों के बीच की दूरी को उनके द्रव्यमान के अनुपात के विपरीत अनुपात में विभाजित करता है। यदि इस पिंड को एक बिंदु पर लटका दिया जाए तो यह संतुलन में रहेगा।
चूँकि दो समान द्रव्यमानों में इन द्रव्यमानों के बीच की दूरी को विभाजित करने वाले बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण का एक सामान्य केंद्र होता है, इसलिए यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि, उदाहरण के लिए, एक सजातीय छड़ का गुरुत्वाकर्षण केंद्र छड़ के बीच में होता है (चित्र 126)।
चूंकि एक सजातीय गोल डिस्क का कोई भी व्यास इसे दो पूरी तरह से समान सममित भागों में विभाजित करता है (चित्र 127), गुरुत्वाकर्षण का केंद्र डिस्क के प्रत्येक व्यास पर स्थित होना चाहिए, यानी व्यास के चौराहे के बिंदु पर - के ज्यामितीय केंद्र में डिस्क. इसी तरह से तर्क करने पर, हम पा सकते हैं कि एक सजातीय गेंद का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है, एक समान आयताकार समानांतर चतुर्भुज का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके विकर्णों के चौराहे पर होता है, आदि। एक घेरा का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र या वलय इसके केंद्र में स्थित है। अंतिम उदाहरण से पता चलता है कि किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र शरीर के बाहर स्थित हो सकता है।
चावल। 126. एक सजातीय छड़ का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके मध्य में होता है
चावल। 127. एक सजातीय डिस्क का केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है
यदि पिंड का आकार अनियमित है या यदि वह विषमांगी है (उदाहरण के लिए, इसमें रिक्तियां हैं), तो गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति की गणना करना अक्सर मुश्किल होता है और प्रयोग के माध्यम से इस स्थिति को ढूंढना अधिक सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, आप प्लाईवुड के एक टुकड़े का गुरुत्वाकर्षण केंद्र खोजना चाहते हैं। आइए इसे एक धागे पर लटकाएं (चित्र 128)। जाहिर है, संतुलन की स्थिति में, शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र धागे के विस्तार पर स्थित होना चाहिए, अन्यथा गुरुत्वाकर्षण बल में निलंबन बिंदु के सापेक्ष एक क्षण होगा, जो शरीर को घुमाना शुरू कर देगा। इसलिए, हमारे प्लाईवुड के टुकड़े पर एक सीधी रेखा खींचकर, जो धागे की निरंतरता का प्रतिनिधित्व करती है, हम कह सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस सीधी रेखा पर स्थित है।
दरअसल, शरीर को विभिन्न बिंदुओं पर लटकाकर और ऊर्ध्वाधर रेखाएं खींचकर, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि वे सभी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें। यह बिंदु पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है (क्योंकि इसे ऐसी सभी रेखाओं पर एक साथ स्थित होना चाहिए)। इसी तरह, आप न केवल एक सपाट आकृति के, बल्कि अधिक जटिल पिंड के भी गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं। विमान के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति उसके पहियों को वजन प्लेटफॉर्म पर घुमाकर निर्धारित की जाती है। प्रत्येक पहिये पर लगाए गए भार बलों के परिणाम को लंबवत रूप से निर्देशित किया जाएगा, और जिस रेखा के साथ यह कार्य करता है उसे समानांतर बलों के योग के नियम का उपयोग करके पाया जा सकता है।
चावल। 128. निलंबन बिंदुओं के माध्यम से खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु शरीर का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है
जब शरीर के अलग-अलग हिस्सों का द्रव्यमान बदलता है या जब शरीर का आकार बदलता है, तो गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति बदल जाती है। इस प्रकार, जब टैंकों से ईंधन की खपत होती है, सामान लोड करते समय, आदि तो विमान के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र चलता है। शरीर का आकार बदलने पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गति को दर्शाने वाले एक दृश्य प्रयोग के लिए, दो लेना सुविधाजनक है एक काज से जुड़ी समान पट्टियाँ (चित्र 129)। उस स्थिति में जब छड़ें एक दूसरे की निरंतरता बनाती हैं, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र छड़ों की धुरी पर स्थित होता है। यदि छड़ें काज पर मुड़ी हुई हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सलाखों के बाहर, उनके द्वारा बनाए गए कोण के समद्विभाजक पर होता है। यदि आप किसी एक छड़ पर अतिरिक्त भार डालते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस भार की ओर बढ़ जाएगा।
चावल। 129. ए) एक सीधी रेखा पर स्थित एक काज से जुड़े सलाखों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र, सलाखों की धुरी पर स्थित है, बी) सलाखों की एक मुड़ी हुई प्रणाली का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सलाखों के बाहर स्थित है
81.1. 12 सेमी लंबी और अक्षर T के आकार में बंधी दो समान पतली छड़ों का गुरुत्वाकर्षण केंद्र कहाँ है?
81.2. साबित करें कि एक सजातीय त्रिकोणीय प्लेट का गुरुत्वाकर्षण केंद्र मध्यस्थों के चौराहे पर स्थित है।
चावल। 130. व्यायाम के लिए 81.3
81.3. 60 किलोग्राम द्रव्यमान का एक सजातीय बोर्ड दो समर्थनों पर टिका हुआ है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 130. समर्थनों पर कार्य करने वाली शक्तियों का निर्धारण करें।
गुरुत्वाकर्षण और यांत्रिक स्थिरता के केंद्र की ऊंचाई
एक पिंड स्थिर संतुलन या यांत्रिक स्थिरता की स्थिति में होता है, यदि वह थोड़े से झुकाव के बाद अपनी मूल स्थिति में लौट आता है। ऐसे पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र घूर्णन के दौरान सबसे पहले ऊपर की ओर उठता है।
दो एक जैसी बोतलों में पानी भरें और उन्हें सील कर दें। मान लीजिए कि एक बोतल एक चौथाई भरी हुई है और दूसरी पूरी भरी हुई है। जितना अधिक पानी, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उतना ही ऊंचा। बोतलें पास में रखें; उन्हें थोड़ा झुकाएं और फिर छोड़ दें।
धीरे-धीरे कोण बढ़ाएं जब तक कि एक बोतल गिर न जाए। जिस बोतल में यांत्रिक स्थिरता कम होगी वह पहले गिरेगी।
आधार क्षेत्र और संतुलन
एक पिंड तब तक स्थिर संतुलन की स्थिति में रहता है जब तक उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा उसके आधार से होकर गुजरती है, यानी, जिस तरफ शरीर खड़ा है।
अनुभव
एक लकड़ी के ब्लॉक (ब्लॉक आकार 5, 10 और 15 सेमी) को एक तरफ 5 x 15 सेमी के साथ मोटे कार्डबोर्ड के टुकड़े पर या एक सपाट ट्रे पर रखें, ब्लॉक को फिसलने से रोकने के लिए, प्लास्टिसिन की एक पट्टी रखें इसके सामने। अब छड़ के आधार की चौड़ाई 5 सेमी है।
ट्रे के विपरीत सिरे को धीरे-धीरे तब तक उठाएं जब तक कि बार पलट न जाए। इस स्थिति में ट्रे को पकड़ते समय, किसी को टेबल के ऊपर ट्रे के कोण को मापने के लिए कहें।
प्रयोग को कम से कम तीन बार दोहराएं और परिणामों का औसत रखें। अब ब्लॉक को इस प्रकार घुमाएं कि 5 सेमी वाला हिस्सा प्लास्टिसिन की ओर हो। जिस ट्रे पर ब्लॉक गिरता है उसका औसत उठाने का कोण निर्धारित करते हुए दोबारा प्रयोग करें।
परिणामों का उपयोग यह समझाने के लिए करें कि झुके हुए पिंड के आधार की चौड़ाई उस कोण को कैसे प्रभावित करती है जिस पर वह पलटता है।
ग्रैविटी केंद्र
30 सेमी लंबी सुतली के सिरों को एक गाँठ में बाँधें। लूप के माध्यम से 1 मीटर लंबी पट्टी और एक हथौड़ा (अधिमानतः लकड़ी के हैंडल के साथ) डालें। रेल के मुक्त सिरे को टेबल के किनारे पर रखें। हथौड़े के हैंडल का सिरा रेलिंग पर टिका होना चाहिए और सिर मेज के नीचे लटका होना चाहिए। हथौड़े की ऐसी स्थिति का पता लगाएं जिसमें पूरी संरचना - रेल और उससे रस्सी से जुड़ा हथौड़ा - संतुलित हो जाएगा।
यदि रेल का आधे से भी कम हिस्सा मेज़ पर है तो सब कुछ संतुलित है।
क्यों?
छड़, डोरी और हथौड़ा गुरुत्वाकर्षण के एक सामान्य केंद्र के साथ एक एकल संरचना हैं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वह बिंदु है जिस पर संपूर्ण संरचना का भार डाला जाता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वह बिंदु है जो शरीर के संतुलन को निर्धारित करता है। चित्र में, बिंदीदार रेखा आपको दिखाती है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कहाँ है। हथौड़े का भारी सिरा संतुलन बिंदु के बाईं ओर स्थित हैंडल को संतुलित करता है।
संतुलन
लगभग 4 सेमी व्यास वाली प्लास्टिसिन की एक गेंद को रोल करें, गेंद में एक कांटा डालें। पहले कांटे के सापेक्ष 45 डिग्री के कोण पर दूसरे कांटे को गेंद में डालें। गेंद में कांटों के बीच एक टूथपिक डालें। टूथपिक के सिरे को गिलास के किनारे पर रखें और संतुलन प्राप्त होने तक इसे गिलास के केंद्र की ओर ले जाएँ।
यदि संतुलन हासिल नहीं किया जा सकता है, तो उनके बीच के कोण को कम करें। एक निश्चित स्थिति में, कांटे की टूथपिक्स संतुलित होती हैं।
क्यों? संरचना का गुरुत्व केंद्र कहाँ है? चूँकि कांटे एक-दूसरे से कोण पर स्थित होते हैं, इसलिए उनका वजन उनके बीच स्थित छड़ी पर एक निश्चित बिंदु पर केंद्रित होता प्रतीत होता है। इस बिंदु को गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कहा जाता है।
आज्ञाकारी और शरारती अंडा
सबसे पहले, एक पूरे कच्चे अंडे को कुंद या नुकीले सिरे पर रखने का प्रयास करें। फिर प्रयोग शुरू करें.
अंडे के सिरों में माचिस के आकार के दो छेद करें और अंडे की सामग्री को बाहर निकाल दें। अंदर से अच्छी तरह धो लें. एक से दो दिन तक खोल को अंदर से अच्छी तरह सूखने दें। इसके बाद छेद को प्लास्टर से ढक दें, चाक या सफेदी से चिपका दें ताकि वह अदृश्य हो जाए।
खोल को लगभग एक-चौथाई साफ, सूखी रेत से भरें। दूसरे छेद को भी पहले की तरह ही सील करें। आज्ञाकारी अंडा तैयार है. अब, इसे किसी भी स्थिति में रखने के लिए, बस अंडे को थोड़ा सा हिलाएं, इसे उसी स्थिति में पकड़ें जिस स्थिति में इसे लेना चाहिए। रेत के कण हिलेंगे और रखा अंडा संतुलन बनाए रखेगा।
"वंका-स्टैंड" बनाने के लिए, रेत के बजाय, आपको एक मोमबत्ती से सबसे छोटे छर्रों के 30-40 टुकड़े और स्टीयरिन के टुकड़े अंडे में फेंकने होंगे। - फिर इसके एक सिरे पर अंडा रखकर गर्म कर लें. स्टीयरिन पिघल जाएगा, और जब यह सख्त हो जाएगा, तो छर्रे आपस में चिपक जाएंगे और खोल से चिपक जाएंगे। खोल के छिद्रों को ढकें।
गिलास को नीचे रखना असंभव होगा। एक आज्ञाकारी अंडा मेज पर, गिलास के किनारे पर और चाकू के हैंडल पर खड़ा होगा।
अंक 11मनोरंजक विज्ञान अकादमी के एक भौतिकी वीडियो पाठ में, प्रोफेसर डेनियल एडिसनोविच किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बारे में बात करेंगे। सभी वस्तुओं का यह केंद्र होता है। और बहुत कुछ उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, क्या कोई टावर खड़ा रहेगा या ढह जाएगा, क्या कोई व्यक्ति संतुलन बनाए रख पाएगा, और भी बहुत कुछ। इस भौतिक अवधारणा को करीब से देखने के लिए, मनोरंजक विज्ञान अकादमी का ग्यारहवां भौतिकी वीडियो पाठ देखें।
शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र
सभी पिंडों का एक गुरुत्वाकर्षण केंद्र होता है। किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु है जिसके सापेक्ष पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण का कुल क्षण शून्य होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी वस्तु को उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लटकाते हैं, तो वह स्थिर अवस्था में रहेगी। यानी अंतरिक्ष में इसकी स्थिति नहीं बदलेगी (यह उल्टा या अपनी तरफ नहीं मुड़ेगा)। कुछ शव क्यों झुक जाते हैं जबकि अन्य नहीं? यदि आप शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से फर्श पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, तो यदि रेखा शरीर के समर्थन की सीमाओं से परे जाती है, तो शरीर गिर जाएगा। समर्थन का क्षेत्र जितना बड़ा होगा, शरीर का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समर्थन क्षेत्र के केंद्रीय बिंदु और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की केंद्र रेखा के जितना करीब होगा, शरीर की स्थिति उतनी ही अधिक स्थिर होगी . उदाहरण के लिए, पीसा की प्रसिद्ध झुकी मीनार का गुरुत्वाकर्षण केंद्र इसके समर्थन के मध्य से केवल दो मीटर की दूरी पर स्थित है। और गिरावट तभी होगी जब यह विचलन लगभग 14 मीटर होगा। मानव शरीर का गुरुत्वाकर्षण केंद्र नाभि से लगभग 20.23 सेंटीमीटर नीचे होता है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लंबवत खींची गई एक काल्पनिक रेखा पैरों के ठीक बीच से गुजरती है। टम्बलर डॉल का रहस्य भी शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में छिपा है। इसकी स्थिरता को इस तथ्य से समझाया गया है कि गिलास का गुरुत्वाकर्षण केंद्र सबसे नीचे है; यह वास्तव में उस पर खड़ा है; किसी पिंड के संतुलन को बनाए रखने की शर्त शरीर के समर्थन क्षेत्र के भीतर उसके गुरुत्वाकर्षण के सामान्य केंद्र के ऊर्ध्वाधर अक्ष का गुजरना है। यदि शरीर के गुरुत्वाकर्षण का ऊर्ध्वाधर केंद्र समर्थन क्षेत्र छोड़ देता है, तो शरीर संतुलन खो देता है और गिर जाता है। इसलिए, समर्थन का क्षेत्र जितना बड़ा होगा, शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समर्थन क्षेत्र के केंद्रीय बिंदु और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की केंद्रीय रेखा के जितना करीब होगा, स्थिति उतनी ही अधिक स्थिर होगी शरीर होगा. जब कोई व्यक्ति ऊर्ध्वाधर स्थिति में होता है तो समर्थन का क्षेत्र तलवों के नीचे और पैरों के बीच की जगह तक सीमित होता है। पैर पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की ऊर्ध्वाधर रेखा का केंद्र बिंदु एड़ी ट्यूबरकल के सामने 5 सेमी है। समर्थन क्षेत्र का धनु आकार हमेशा ललाट पर प्रबल होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की ऊर्ध्वाधर रेखा का विस्थापन पीछे की तुलना में दाएं और बाएं अधिक आसानी से होता है, और आगे की ओर विशेष रूप से कठिन होता है। इस संबंध में, तेजी से दौड़ने के दौरान घुमावों के दौरान स्थिरता धनु दिशा (आगे या पीछे) की तुलना में काफी कम होती है। जूतों में एक पैर, विशेष रूप से चौड़ी एड़ी और सख्त तलवे के साथ, बिना जूतों की तुलना में अधिक स्थिर होता है, क्योंकि यह समर्थन का एक बड़ा क्षेत्र प्राप्त करता है।
सिस्टम का एक आरेख बनाएं और उस पर गुरुत्वाकर्षण का केंद्र चिह्नित करें।यदि गुरुत्वाकर्षण का पाया गया केंद्र वस्तु प्रणाली के बाहर है, तो आपको गलत उत्तर प्राप्त हुआ है। आपने विभिन्न संदर्भ बिंदुओं से दूरियाँ मापी होंगी। माप दोहराएँ.
- उदाहरण के लिए, यदि बच्चे झूले पर बैठे हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र बच्चों के बीच कहीं होगा, न कि झूले के दायीं या बायीं ओर। साथ ही, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उस बिंदु से कभी मेल नहीं खाएगा जहां बच्चा बैठा है।
- ये तर्क द्वि-आयामी स्थान में मान्य हैं। एक वर्ग बनाएं जिसमें सिस्टम की सभी वस्तुएं शामिल होंगी। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस वर्ग के अंदर होना चाहिए।
यदि आपको छोटा परिणाम मिलता है तो अपनी गणित गणना की जाँच करें।यदि संदर्भ बिंदु सिस्टम के एक छोर पर है, तो एक छोटा परिणाम सिस्टम के अंत के पास गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को रखता है। यह सही उत्तर हो सकता है, लेकिन अधिकांश मामलों में यह परिणाम त्रुटि का संकेत देता है। जब आपने क्षणों की गणना की, तो क्या आपने संबंधित भार और दूरियों को गुणा किया? यदि आप गुणा करने के बजाय वजन और दूरियां जोड़ दें, तो आपको बहुत छोटा परिणाम मिलेगा।
यदि आपको गुरुत्वाकर्षण के अनेक केंद्र मिलते हैं तो त्रुटि सुधारें।प्रत्येक प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। यदि आपको गुरुत्वाकर्षण के कई केंद्र मिले हैं, तो संभवतः आपने सभी क्षणों को नहीं जोड़ा है। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र "कुल" क्षण और "कुल" वजन के अनुपात के बराबर है। "प्रत्येक" क्षण को "प्रत्येक" भार से विभाजित करने की कोई आवश्यकता नहीं है: इस तरह से आपको प्रत्येक वस्तु की स्थिति मिल जाएगी।
यदि उत्तर कुछ पूर्णांक मान से भिन्न हो तो संदर्भ बिंदु की जाँच करें।हमारे उदाहरण में, उत्तर 3.4 मीटर है। मान लीजिए कि आपको उत्तर 0.4 मीटर या 1.4 मीटर या ".4" पर समाप्त होने वाली कोई अन्य संख्या मिली है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपने अपने शुरुआती बिंदु के रूप में बोर्ड के बाएं छोर को नहीं चुना है, बल्कि एक ऐसा बिंदु चुना है जो दाईं ओर पूरी दूरी पर स्थित है। वास्तव में, आपका उत्तर सही है चाहे आप कोई भी संदर्भ बिंदु चुनें! बस याद रखें: संदर्भ बिंदु हमेशा स्थिति x = 0 पर होता है। यहां एक उदाहरण दिया गया है:
- हमारे उदाहरण में, संदर्भ बिंदु बोर्ड के बाएं छोर पर था और हमने पाया कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस संदर्भ बिंदु से 3.4 मीटर दूर था।
- यदि आप संदर्भ बिंदु के रूप में एक बिंदु चुनते हैं जो बोर्ड के बाएं छोर से दाईं ओर 1 मीटर की दूरी पर स्थित है, तो आपको उत्तर 2.4 मीटर मिलेगा, यानी गुरुत्वाकर्षण का केंद्र नए संदर्भ बिंदु से 2.4 मीटर है , बदले में, बोर्ड के बाएं छोर से 1 मीटर की दूरी पर स्थित है। इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र बोर्ड के बाएं छोर से 2.4 + 1 = 3.4 मीटर की दूरी पर है। यह एक पुराना उत्तर निकला!
- ध्यान दें: दूरियाँ मापते समय, याद रखें कि "बाएँ" संदर्भ बिंदु की दूरियाँ नकारात्मक हैं, और "दाएँ" संदर्भ बिंदु की दूरियाँ सकारात्मक हैं।
दूरियों को सीधी रेखाओं में मापें।मान लीजिए कि एक झूले पर दो बच्चे हैं, लेकिन एक बच्चा दूसरे की तुलना में बहुत लंबा है, या एक बच्चा झूले पर बैठने के बजाय बोर्ड के नीचे लटका हुआ है। इस अंतर को नजरअंदाज करें और बोर्ड की सीधी रेखा के साथ दूरियां मापें। कोणों पर दूरियाँ मापने से नज़दीकी परिणाम तो मिलेंगे लेकिन पूरी तरह सटीक परिणाम नहीं मिलेंगे।
- सी-सॉ बोर्ड समस्या के लिए, याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र बोर्ड के दाएं और बाएं छोर के बीच है। बाद में, आप अधिक जटिल द्वि-आयामी प्रणालियों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करना सीखेंगे।
अनुभाग: भौतिक विज्ञान
पाठ मकसद:
- शिक्षात्मक: शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा को प्रकट करें, प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन किए गए सैद्धांतिक ज्ञान की पुष्टि करें।
- विकसित होना : छात्रों में समूह में काम करने की क्षमता विकसित करना, अवलोकन और शोध करने की क्षमता विकसित करना।
- शैक्षिक: जिज्ञासा, सावधानी, दृढ़ता पैदा करें और उपकरणों के प्रति देखभाल करने वाला रवैया विकसित करें।
पाठ का प्रकार:नई सामग्री का अध्ययन, प्रयोगशाला कार्य।
उपकरण:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रस्तुति, शिक्षण सामग्री, फ्लैट प्लेट आकृतियाँ, लकड़ी का ब्लॉक, शासक, पेंसिल, तिपाई, निलंबन।
पाठ संरचना:
- आयोजन का समय.
- ज्ञान के लिए लेखांकन.
- नई सामग्री सीखना.
- शारीरिक शिक्षा मिनट.
- प्रयोगशाला कार्य करना।
- संक्षेपण।
- गृहकार्य।
कक्षाओं के दौरान
1. संगठनात्मक क्षण.कक्षा का अभिवादन करना, पाठ के लिए कक्षा की तैयारी की जाँच करना, पाठ के विषय और लक्ष्यों के बारे में बताना।
2. ज्ञान का लेखा-जोखा।
पिछले पाठ में हमने शरीर के वजन और गुरुत्वाकर्षण के सूत्र का अध्ययन किया। क्या आप प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं? क्या हम यह कहने में सही हैं कि शरीर का वजन 50 किलोग्राम है?
मेरा सुझाव है कि आप जांच लें कि आपने सामग्री को अच्छी तरह से समझ लिया है या नहीं। ऐसा करने के लिए, परीक्षण चलाएँ। स्क्रीन पर आपको एक प्रश्न और तीन उत्तर विकल्प दिखाई देंगे, सही विकल्प चुनें। अपने डेस्क से तैयार पत्ते लें और उन पर हस्ताक्षर करें।
1. किस बल को भार कहते हैं?
क) वह बल जिससे पृथ्वी पिंडों को अपनी ओर आकर्षित करती है;
बी)तन्य या संपीड़ित विरूपण से उत्पन्न होने वाला बल;
ग) वह बल जिसके साथ कोई पिंड, पृथ्वी के आकर्षण के कारण, किसी सहारे या निलंबन पर कार्य करता है।
2. शरीर का वजन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
ए) एफकंट्रोल =k ∆l;
बी)पी=मिलीग्राम;
3. शरीर का वजन कैसे निर्देशित होता है?
ए)लंबवत नीचे;
बी) लंबवत ऊपर की ओर;
ग) दाईं ओर।
4. शरीर का वजन दर्शाया गया है
5. 120N वजन वाले पिंड का अनुमानित द्रव्यमान क्या है?
बी)≈ 12 किलो;
मैं देख रहा हूं कि यह कार्य आपके लिए कठिन नहीं रहा और आप सभी शरीर के वजन की अवधारणा और गुरुत्वाकर्षण के सूत्र को अच्छी तरह से समझते हैं।
3. नई सामग्री का अध्ययन.
विभिन्न शक्तियों के प्रभाव में पिंडों की गति का अध्ययन करते समय, हमने अभी तक इस तथ्य पर ध्यान नहीं दिया है कि पिंडों के आयाम होते हैं, हमने उन्हें भौतिक बिंदु माना है; यह सरलीकरण सत्य है यदि शरीर के सभी बिंदु समान रूप से चलते हैं, अर्थात। यदि शरीर आगे बढ़ता है। यह पता लगाना आवश्यक है कि शरीर के किस बिंदु पर बल लगाया जाना चाहिए ताकि इसकी गति वास्तव में अनुवादात्मक हो।
आइए एक प्रदर्शन करें.
एक रूलर लें, उसके सिरे पर एक धागा लगाएं और इसे रूलर की धुरी के लंबवत दिशा में खींचें। वह घूम जायेगी. इस तरह के घूर्णन के साथ, शासक के विभिन्न बिंदु अलग-अलग पथों से गुजरते हैं और अलग-अलग गति से चलते हैं, यानी। उनकी चाल एक जैसी नहीं होती और शासक आगे नहीं बढ़ता। आइए दिशा बदलें और इसकी लंबाई के साथ खींचें। रूलर इस प्रकार चलता है कि उसके सभी बिंदुओं की गति समान हो और वे समान पथ पर चलें। इस तरह के प्रयोग हमें इस निष्कर्ष पर पहुंचाते हैं कि प्रत्येक शरीर में एक बिंदु होता है, जिस पर शरीर को अनुवादात्मक गति प्रदान करने वाली ताकतों की कार्रवाई की दिशाएं प्रतिच्छेद करती हैं। इस बिंदु को द्रव्यमान का केंद्र कहा जाता है।
फ़्लैशकार्ड की समीक्षा करें. (चित्र 1,2)
चित्र 1
चित्र 2
हमें द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति जानने की आवश्यकता क्यों है? यदि कोई पिंड एक या अधिक बलों के प्रभाव में अनुवादात्मक रूप से गति करता है, तो यह बल या सभी बलों का परिणाम शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरता है। इस स्थिति में पिंड का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार गति करता है मानो पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान उसमें केंद्रित हो और उस पर कार्य करने वाले सभी बल उस पर लागू हों। इसलिए, जब हम देखते हैं कि कोई पिंड अनुवादात्मक रूप से घूम रहा है, तो इसका मतलब है कि शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम उसके द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरता है। द्रव्यमान के केंद्र को अक्सर पिंडों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कहा जाता है।स्लाइड 9-11, परिशिष्ट।
ग्रैविटी केंद्रशरीर के अलग-अलग हिस्सों पर कार्य करने वाले परिणामी गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुप्रयोग का बिंदु कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, आपको आकृति को कई बार (2-3 बार) लटकाना होगा, निलंबन धागे को पहले एक से और फिर शरीर के दूसरे बिंदु से जोड़ना होगा। निलंबन धागों का प्रतिच्छेदन बिंदु गुरुत्वाकर्षण का वांछित केंद्र होगा।
शरीर के संतुलन की स्थिति गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति पर निर्भर करती है। संतुलन, जिसमें संतुलन स्थिति से हटाया गया पिंड पुनः उसी स्थिति में लौट आता है, कहलाता है टिकाऊ।
संतुलन, जिसमें संतुलन स्थिति से हटाया गया पिंड अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस नहीं आता है, कहलाता है अस्थिर.
प्रयोगशाला कार्य। एक सपाट प्लेट के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण।
कार्य - आदेश:
- एक सुई का उपयोग करके जो कॉर्क में चिपक जाती है, प्लेट और प्लंब लाइन को लटका दें।
- एक नुकीली पेंसिल का उपयोग करके, प्लेट के निचले और ऊपरी किनारों पर एक प्लंब लाइन चिह्नित करें।
- प्लेट को हटाने के बाद उस पर अंकित बिंदुओं को जोड़ते हुए एक रेखा खींच दें.
- प्लेट को किसी अन्य बिंदु पर लटकाकर प्रयोग दोहराएँ।
- सुनिश्चित करें कि खींची गई रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु प्लेट के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।
6. सारांश.
7. गृहकार्य.स्लाइड 21, आवेदन.
1. § 10, 11 (पढ़ने से प्राप्त सामग्री)
2. ज्यामितीय आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र खोजें: वर्ग, त्रिकोण, वृत्त।
