सैद्धांतिक यांत्रिकी में बुनियादी कानून और सूत्र। उदाहरण हल करना। डमी के लिए बुनियादी यांत्रिकी। यांत्रिकी पर परिचय सिद्धांत

पर व्याख्यान सैद्धांतिक यांत्रिकी

बिंदु गतिकी

व्याख्यान 1

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ

अध्याय में गतिकीउन पर लागू बलों की कार्रवाई के तहत निकायों की गति का अध्ययन किया जाता है। इसलिए, उन अवधारणाओं के अलावा जिन्हें अनुभाग में पेश किया गया था गतिकी,यहां नई अवधारणाओं का उपयोग करना आवश्यक है जो विभिन्न निकायों पर बलों के प्रभाव की बारीकियों और इन प्रभावों के लिए निकायों की प्रतिक्रिया को दर्शाती हैं। आइए इन अवधारणाओं के मुख्य पर विचार करें।

ए) ताकत

बल अन्य पिंडों द्वारा दिए गए पिंड पर प्रभाव का मात्रात्मक परिणाम है।बल एक सदिश राशि है (चित्र 1)।

बल वेक्टर की शुरुआत का बिंदु A एफबुलाया बल के आवेदन का बिंदु. वह रेखा MN जिस पर बल वेक्टर स्थित है, कहलाती है बल की रेखा।बल वेक्टर की लंबाई, एक निश्चित पैमाने पर मापी जाती है, कहलाती है बल सदिश का संख्यात्मक मान या मापांक. बल के मापांक को या के रूप में निरूपित किया जाता है। किसी पिंड पर बल की क्रिया या तो उसके विरूपण में प्रकट होती है, यदि पिंड स्थिर है, या जब पिंड गति करता है तो उसे त्वरण प्रदान करता है। बल की इन अभिव्यक्तियों पर, बलों को मापने के लिए विभिन्न उपकरणों (बल मीटर या डायनेमोमीटर) का उपकरण आधारित है।

बी) बलों की प्रणाली

बलों का माना सेट बनता है बल प्रणाली। n बलों वाली किसी भी प्रणाली को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

ग) मुक्त शरीर

एक पिंड जो अन्य पिंडों के साथ सीधे (यांत्रिक) संपर्क का अनुभव किए बिना किसी भी दिशा में अंतरिक्ष में गति कर सकता है, कहलाता है नि: शुल्कया पृथक. शरीर पर बलों की एक या दूसरी प्रणाली के प्रभाव को तभी स्पष्ट किया जा सकता है जब यह शरीर मुक्त हो।

डी) परिणामी बल

यदि किसी बल का किसी मुक्त पिंड पर वही प्रभाव होता है जो किसी तंत्र की शक्तियों का होता है, तो इस बल को कहा जाता है बलों की इस प्रणाली का परिणाम. यह इस प्रकार लिखा गया है:

,

जिसका मतलब है समानकपरिणामी और n बलों की कुछ प्रणाली के समान मुक्त शरीर पर प्रभाव।

आइए अब हम बलों के घूर्णी प्रभावों के मात्रात्मक निर्धारण से संबंधित अधिक जटिल अवधारणाओं पर विचार करें।

ई) एक बिंदु (केंद्र) के सापेक्ष बल का क्षण

यदि बल की क्रिया के तहत पिंड किसी निश्चित बिंदु O (चित्र 2) के चारों ओर घूम सकता है, तो इस घूर्णी प्रभाव को निर्धारित करने के लिए, एक भौतिक मात्रा पेश की जाती है, जिसे कहा जाता है एक बिंदु (केंद्र) के बारे में बल का क्षण।

एक निश्चित बिंदु और बल की क्रिया की रेखा से गुजरने वाले विमान को कहा जाता है बल का विमान. चित्र 2 में, यह विमान ОАВ है।

एक बिंदु (केंद्र) के सापेक्ष बल का क्षण बल वेक्टर द्वारा बल के आवेदन के बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:

( 1)

दो वैक्टरों के वेक्टर गुणन के नियम के अनुसार, उनका वेक्टर उत्पाद कारक वैक्टर के स्थान के विमान के लंबवत है (इस मामले में, त्रिकोण OAB का विमान), उस दिशा में निर्देशित है जहां से सबसे छोटा मोड़ है पहला कारक वेक्टर दूसरे कारक वेक्टर के लिए घड़ी के विपरीत दिखाई देता है (चित्र 2)।क्रॉस उत्पाद (1) के कारकों के वैक्टर के इस क्रम के साथ, बल की कार्रवाई के तहत शरीर का रोटेशन घड़ी (छवि 2) के खिलाफ दिखाई देगा। चूंकि वेक्टर विमान के लंबवत है। बल, अंतरिक्ष में इसका स्थान बल के विमान की स्थिति निर्धारित करता है। केंद्र के सापेक्ष बल के क्षण के वेक्टर का संख्यात्मक मान क्षेत्रफल ОАВ के दोगुने के बराबर है और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

, (2)

कहाँ पे आकारएच, किसी दिए गए बिंदु O से बल की क्रिया की रेखा तक की न्यूनतम दूरी के बराबर, बल की भुजा कहलाती है.

यदि अंतरिक्ष में बल की क्रिया के तल की स्थिति बल की घूर्णी क्रिया को चिह्नित करने के लिए आवश्यक नहीं है, तो इस मामले में, बल के क्षण के सदिश के बजाय बल की घूर्णी क्रिया को चिह्नित करने के लिए, बल का बीजगणितीय क्षण:

(3)

किसी दिए गए केंद्र के सापेक्ष बल का बीजगणितीय क्षण बल के मापांक और उसके कंधे के गुणनफल के बराबर होता है, जिसे प्लस या माइनस साइन के साथ लिया जाता है। इस मामले में, एक सकारात्मक क्षण घड़ी के विरुद्ध दिए गए बल की कार्रवाई के तहत शरीर के रोटेशन से मेल खाता है, और एक नकारात्मक क्षण घड़ी की दिशा में शरीर के रोटेशन से मेल खाता है। सूत्र (1), (2) और (3) से यह इस प्रकार है एक बिंदु के सापेक्ष बल का क्षण केवल शून्य के बराबर होता है यदि इस बल की भुजाएचशून्य. ऐसा बल किसी दिए गए बिंदु के चारों ओर शरीर को नहीं घुमा सकता है।

f) अक्ष के परितः बल का आघूर्ण

यदि एक बल की क्रिया के तहत एक पिंड कुछ निश्चित अक्ष के चारों ओर घूम सकता है (उदाहरण के लिए, दरवाजे या खिड़की के फ्रेम के खुलने या बंद होने पर टिका होता है), तो इस घूर्णी प्रभाव को निर्धारित करने के लिए एक भौतिक मात्रा पेश की जाती है, जो कहा जाता है किसी दिए गए अक्ष के बारे में बल का क्षण.

जेड

 बी Fxy

चित्रा 3 एक आरेख दिखाता है जिसके अनुसार जेड-अक्ष के बारे में बल का क्षण निर्धारित होता है:

कोण  दो लम्बवत दिशाओं z और त्रिभुज O के तलों से बनता है अबऔर OAV, क्रमशः। चूंकि  ओ अब xy तल पर ОАВ का प्रक्षेपण है, तो किसी दिए गए तल पर समतल आकृति के प्रक्षेपण पर स्टीरियोमेट्री प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है:

जहां धन चिह्न cos के सकारात्मक मान से मेल खाता है, अर्थात, न्यून कोण , और ऋण चिह्न cos के ऋणात्मक मान से मेल खाता है, अर्थात, अधिक कोण , सदिश की दिशा के कारण। बदले में, एस.एफ.ओ अब=1/2अभ, कहाँ पे एच  अब . खंड का मूल्य अब xy तल पर बल प्रक्षेपण के बराबर है, अर्थात . अब = एफ xy .

पूर्वगामी, साथ ही समानता (4) और (5) के आधार पर, हम z- अक्ष के बारे में बल के क्षण का निर्धारण इस प्रकार करते हैं:

समानता (6) हमें किसी भी अक्ष के बारे में बल के क्षण की निम्नलिखित परिभाषा तैयार करने की अनुमति देती है: किसी दिए गए अक्ष के बारे में बल का क्षण किसी बिंदु के सापेक्ष इस बल के क्षण के सदिश के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर होता है। एक दिया गया अक्ष और प्रक्षेपण विमान के साथ अक्ष के चौराहे के बिंदु के सापेक्ष इस प्रक्षेपण के कंधे पर एक प्लस या माइनस चिह्न के साथ दिए गए अक्ष के लंबवत विमान पर बल प्रक्षेपण के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। इस मामले में, पल के संकेत को सकारात्मक माना जाता है, अगर धुरी की सकारात्मक दिशा से देखते हुए, इस धुरी के चारों ओर शरीर का घूर्णन घड़ी के विपरीत दिखाई देता है। अन्यथा, अक्ष के परितः बल के आघूर्ण को ऋणात्मक लिया जाता है। चूँकि अक्ष के सापेक्ष बल के क्षण की यह परिभाषा याद रखना काफी कठिन है, इसलिए सूत्र (6) और चित्र 3 को याद रखने की सिफारिश की जाती है, जो इस सूत्र की व्याख्या करता है।

सूत्र (6) से यह इस प्रकार है अक्ष के परितः बल आघूर्ण शून्य है यदियह अक्ष के समानांतर है (इस मामले में, अक्ष के लंबवत समतल पर इसका प्रक्षेपण शून्य के बराबर है), या बल की क्रिया की रेखा अक्ष को काटती है (फिर प्रक्षेपण भुजा एच=0). यह पूरी तरह से धुरी के बारे में बल के क्षण के भौतिक अर्थ से मेल खाता है, जो शरीर पर बल की घूर्णी क्रिया की एक मात्रात्मक विशेषता के रूप में है।

जी) शरीर का वजन

यह लंबे समय से देखा गया है कि एक बल के प्रभाव में, शरीर धीरे-धीरे गति पकड़ता है और यदि बल हटा दिया जाता है तो वह आगे बढ़ना जारी रखता है। पिंडों के इस गुण को, उनकी गति में परिवर्तन का विरोध करने के लिए, कहा जाता था निकायों की जड़ता या जड़ता। किसी पिंड की जड़ता का मात्रात्मक माप उसका द्रव्यमान है।अलावा, शरीर द्रव्यमान किसी दिए गए शरीर पर गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव का मात्रात्मक माप है पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल उतना ही अधिक कार्य करता है।जैसा कि नीचे दिखाया जाएगा, उहशरीर के वजन की ये दो परिभाषाएँ संबंधित हैं।

गतिकी की अन्य अवधारणाओं और परिभाषाओं पर बाद में उन खंडों में चर्चा की जाएगी जहां वे पहली बार आते हैं।

2. बांड और बांड की प्रतिक्रियाएं

इससे पहले खंड 1 बिंदु (सी) में एक मुक्त शरीर की अवधारणा दी गई थी, एक ऐसे शरीर के रूप में जो अन्य निकायों के सीधे संपर्क में आए बिना किसी भी दिशा में अंतरिक्ष में गति कर सकता है। हमें घेरने वाले अधिकांश वास्तविक पिंड अन्य पिंडों के सीधे संपर्क में हैं और एक दिशा या दूसरी दिशा में नहीं जा सकते। इसलिए, उदाहरण के लिए, टेबल की सतह पर स्थित निकाय किसी भी दिशा में आगे बढ़ सकते हैं, टेबल की सतह के लंबवत दिशा को छोड़कर। कब्ज़े वाले दरवाजे घूम सकते हैं, लेकिन आगे नहीं बढ़ सकते, आदि। निकाय जो एक दिशा या किसी अन्य में अंतरिक्ष में नहीं जा सकते हैं, कहलाते हैं खाली नहीं।

अंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करने वाली हर चीज को बंधन कहा जाता है।ये कुछ अन्य पिंड हो सकते हैं जो कुछ दिशाओं में इस पिंड की गति को रोकते हैं ( शारीरिक संबंध); अधिक व्यापक रूप से, यह शरीर के संचलन पर लगाई गई कुछ शर्तें हो सकती हैं, जो इस संचलन को सीमित करती हैं। तो, आप किसी दिए गए वक्र के साथ भौतिक बिंदु के आंदोलन के लिए एक शर्त निर्धारित कर सकते हैं। इस स्थिति में, कनेक्शन को गणितीय रूप से एक समीकरण के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है ( कनेक्शन समीकरण). लिंक के प्रकार के प्रश्न पर नीचे और अधिक विस्तार से विचार किया जाएगा।

निकायों पर लगाए गए अधिकांश बंधन व्यावहारिक रूप से भौतिक बंधन हैं। इसलिए, किसी दिए गए शरीर की बातचीत और इस शरीर पर लगाए गए कनेक्शन के बारे में सवाल उठता है। इस प्रश्न का उत्तर पिंडों की परस्पर क्रिया के बारे में स्वयंसिद्ध द्वारा दिया गया है: दो पिंड एक दूसरे पर परिमाण में समान बल के साथ कार्य करते हैं, विपरीत दिशा में और एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं। इन बलों को अन्योन्यक्रिया बल कहते हैं। विभिन्न अंतःक्रियात्मक निकायों पर सहभागिता बल लागू होते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, किसी दिए गए शरीर और कनेक्शन के संपर्क के दौरान, शरीर के किनारे से कनेक्शन में से एक बातचीत बल लागू होता है, और अन्य संपर्क बल कनेक्शन के किनारे से दिए गए शरीर पर लागू होता है . यह अंतिम शक्ति कहलाती है बंधन प्रतिक्रिया बलया केवल, कनेक्शन प्रतिक्रिया।

गतिकी की व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय, विभिन्न प्रकार के बंधनों की प्रतिक्रियाओं की दिशा खोजने में सक्षम होना आवश्यक है। बांड प्रतिक्रिया की दिशा निर्धारित करने के लिए सामान्य नियम कभी-कभी इसमें मदद कर सकता है: बांड की प्रतिक्रिया हमेशा उस दिशा के विपरीत निर्देशित होती है जिसमें यह बंधन किसी दिए गए शरीर के आंदोलन को रोकता है। यदि यह दिशा निश्चित रूप से निर्दिष्ट की जा सकती है, तो कनेक्शन की प्रतिक्रिया दिशा द्वारा निर्धारित की जाएगी। अन्यथा, बंधन प्रतिक्रिया की दिशा अनिश्चित है और केवल शरीर की गति या संतुलन के संबंधित समीकरणों से ही मिल सकती है। अधिक विस्तार से, पाठ्यपुस्तक के अनुसार बांड के प्रकार और उनकी प्रतिक्रियाओं की दिशा का अध्ययन किया जाना चाहिए: एस.एम. टार्ग ए शॉर्ट कोर्स इन थ्योरेटिकल मैकेनिक्स "हायर स्कूल", एम., 1986। अध्याय 1, §3।

धारा 1, बिंदु (सी) में, यह कहा गया था कि बलों की किसी भी प्रणाली का प्रभाव पूरी तरह से निर्धारित किया जा सकता है, अगर बलों की यह प्रणाली एक मुक्त शरीर पर लागू होती है। चूंकि अधिकांश शरीर वास्तव में स्वतंत्र नहीं हैं, इसलिए इन निकायों की गति का अध्ययन करने के लिए यह प्रश्न उठता है कि इन शरीरों को मुक्त कैसे किया जाए। इस प्रश्न का उत्तर दिया गया है व्याख्यान के कनेक्शन का स्वयंसिद्ध परघर पर दर्शन। व्याख्यानथे ... सामाजिक मनोविज्ञान और नृवंशविज्ञान। 3. सैद्धांतिकपरिणाम सामाजिक डार्विनवाद में थे ...

सैद्धांतिक यांत्रिकी

ट्यूटोरियल >> भौतिकी

सार व्याख्यान परविषय सैद्धांतिक यांत्रिकीविशेषता के छात्रों के लिए: 260501.65 ... - पूर्णकालिक सार व्याख्यानके आधार पर संकलित: Butorin L.V., Busygina E.B. सैद्धांतिक यांत्रिकी. शैक्षिक और व्यावहारिक गाइड...

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स्पर गियर की गणना का एक उदाहरण
स्पर गियर की गणना का एक उदाहरण। सामग्री की पसंद, स्वीकार्य तनावों की गणना, संपर्क और झुकने की ताकत की गणना की गई।

बीम झुकने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
उदाहरण में, अनुप्रस्थ बलों और झुकने वाले क्षणों के आरेख प्लॉट किए जाते हैं, एक खतरनाक खंड पाया जाता है, और एक आई-बीम का चयन किया जाता है। समस्या में, अंतर निर्भरता का उपयोग करते हुए आरेखों के निर्माण का विश्लेषण किया जाता है, विभिन्न बीम क्रॉस सेक्शन का तुलनात्मक विश्लेषण किया जाता है।

शाफ्ट मरोड़ की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
कार्य किसी दिए गए व्यास, सामग्री और स्वीकार्य तनावों के लिए स्टील शाफ्ट की ताकत का परीक्षण करना है। समाधान के दौरान, बल आघूर्ण, अपरूपण प्रतिबल और मरोड़ कोणों के आरेख बनाए जाते हैं। शाफ्ट के स्वयं के वजन पर ध्यान नहीं दिया जाता है

छड़ के तनाव-संपीड़न की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
कार्य दिए गए स्वीकार्य तनावों पर स्टील रॉड की ताकत का परीक्षण करना है। समाधान के दौरान, अनुदैर्ध्य बल, सामान्य तनाव और विस्थापन के भूखंड बनाए जाते हैं। बार के स्वयं के वजन पर ध्यान नहीं दिया जाता है

गतिज ऊर्जा संरक्षण प्रमेय का अनुप्रयोग
एक यांत्रिक प्रणाली की गतिज ऊर्जा के संरक्षण पर प्रमेय को लागू करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

गति के दिए गए समीकरणों के अनुसार किसी बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण
गति के दिए गए समीकरणों के अनुसार किसी बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

विमान-समानांतर गति के दौरान कठोर शरीर के बिंदुओं के वेग और त्वरण का निर्धारण
विमान-समानांतर गति के दौरान कठोर शरीर के बिंदुओं के वेग और त्वरण को निर्धारित करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

प्लानर ट्रस बार्स में बलों का निर्धारण
रिटर विधि और गाँठ काटने की विधि द्वारा एक फ्लैट ट्रस की सलाखों में बलों को निर्धारित करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

सैद्धांतिक यांत्रिकी- यह यांत्रिकी की एक शाखा है, जो भौतिक निकायों के यांत्रिक गति और यांत्रिक संपर्क के बुनियादी नियमों को निर्धारित करती है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी एक ऐसा विज्ञान है जिसमें समय के साथ पिंडों की गतियों (यांत्रिक गतियों) का अध्ययन किया जाता है। यह यांत्रिकी के अन्य वर्गों (लोच का सिद्धांत, सामग्रियों का प्रतिरोध, प्लास्टिसिटी का सिद्धांत, तंत्र और मशीनों का सिद्धांत, हाइड्रोएरोडायनामिक्स) और कई तकनीकी विषयों के आधार के रूप में कार्य करता है।

यांत्रिक आंदोलन- यह समय के साथ भौतिक पिंडों के अंतरिक्ष में सापेक्ष स्थिति में बदलाव है।

यांत्रिक अंतःक्रिया- यह एक ऐसी अंतःक्रिया है, जिसके परिणामस्वरूप यांत्रिक गति बदल जाती है या शरीर के अंगों की सापेक्ष स्थिति बदल जाती है।

कठोर शरीर स्टैटिक्स

स्थिति-विज्ञान- यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो ठोस निकायों के संतुलन की समस्याओं और बलों की एक प्रणाली के दूसरे समकक्ष में परिवर्तन से संबंधित है।

बुनियादी अवधारणाएँ और स्टैटिक्स के नियम
• बिल्कुल कठोर शरीर(ठोस शरीर, शरीर) एक भौतिक शरीर है, जिसमें किसी भी बिंदु के बीच की दूरी नहीं बदलती है।
• सामग्री बिंदुएक ऐसा निकाय है जिसके आयामों को, समस्या की स्थितियों के अनुसार उपेक्षित किया जा सकता है।
• ढीला शरीरएक निकाय है, जिसके आने-जाने पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया जाता है।
• गैर-मुक्त (बाध्य) शरीरएक शरीर है जिसका आंदोलन प्रतिबंधित है।
• सम्बन्ध- ये ऐसे निकाय हैं जो विचाराधीन वस्तु (एक निकाय या निकायों की एक प्रणाली) की गति को रोकते हैं।
• संचार प्रतिक्रियाएक बल है जो कठोर शरीर पर बंधन की क्रिया को दर्शाता है। यदि हम उस बल पर विचार करें जिसके साथ एक कठोर शरीर एक बंधन पर कार्य करता है, तो बंधन की प्रतिक्रिया एक प्रतिकार है। इस मामले में, बल - क्रिया कनेक्शन पर लागू होती है, और कनेक्शन की प्रतिक्रिया ठोस शरीर पर लागू होती है।
• यांत्रिक प्रणालीपरस्पर जुड़े निकायों या भौतिक बिंदुओं का एक समूह है।
• ठोसएक यांत्रिक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, जिसके बिंदुओं के बीच की स्थिति और दूरी नहीं बदलती है।
• ताकतएक सदिश राशि है जो एक भौतिक पिंड की यांत्रिक क्रिया को दूसरे पर दर्शाती है।
  सदिश के रूप में बल को अनुप्रयोग बिंदु, क्रिया की दिशा और निरपेक्ष मान की विशेषता है। बल के मापांक के लिए माप की इकाई न्यूटन है।
• बल की रेखासीधी रेखा है जिसके साथ बल वेक्टर निर्देशित होता है।
• केंद्रित शक्तिएक बिंदु पर लगाया गया बल है।
• वितरित बल (वितरित भार)- ये शरीर के आयतन, सतह या लंबाई के सभी बिंदुओं पर कार्य करने वाली शक्तियाँ हैं।
  वितरित भार प्रति इकाई आयतन (सतह, लंबाई) पर कार्य करने वाले बल द्वारा दिया जाता है।
  वितरित भार का आयाम N / m 3 (N / m 2, N / m) है।
• बाहरी बलएक ऐसे पिंड से कार्य करने वाला बल है जो माने जाने वाले यांत्रिक तंत्र से संबंधित नहीं है।
• अंदरूनी शक्तिविचाराधीन प्रणाली से संबंधित किसी अन्य भौतिक बिंदु से यांत्रिक प्रणाली के भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल है।
• बल प्रणालीएक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाली शक्तियों की समग्रता है।
• बलों की सपाट प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया की रेखाएँ एक ही तल में होती हैं।
• बलों की स्थानिक प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखाएँ एक ही तल में नहीं होती हैं।
• अभिसरण बल प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखा एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
• बलों की मनमानी प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
• बलों की समतुल्य प्रणाली- ये बलों की प्रणालियां हैं, जिनमें से एक के प्रतिस्थापन से शरीर की यांत्रिक स्थिति नहीं बदलती है।
  स्वीकृत पदनाम:।
• संतुलनएक अवस्था जिसमें एक पिंड स्थिर रहता है या बलों की कार्रवाई के तहत एक सीधी रेखा में समान रूप से चलता है।
• बलों की संतुलित प्रणाली- यह बलों की एक प्रणाली है, जो एक मुक्त ठोस शरीर पर लागू होने पर, इसकी यांत्रिक स्थिति को नहीं बदलती (इसे असंतुलित नहीं करती)।
  .
• पारिणामिक शक्तिएक बल है जिसकी क्रिया किसी पिंड पर बलों की प्रणाली की क्रिया के बराबर होती है।
  .
• शक्ति का क्षणएक मान है जो बल की घूर्णी क्षमता को दर्शाता है।
• पावर कपलविपरीत दिशा में निर्देशित बलों के पूर्ण मूल्य में दो समानांतर बराबर की एक प्रणाली है।
  स्वीकृत पदनाम:।
  कुछ बलों की कार्रवाई के तहत, शरीर एक घूर्णी गति करेगा।
• अक्ष पर बल का प्रक्षेपण- यह इस अक्ष पर बल वेक्टर के आरंभ और अंत से खींचे गए लंबों के बीच संलग्न खंड है।
  प्रक्षेपण सकारात्मक है यदि खंड की दिशा अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाती है।
• एक विमान पर बल का प्रक्षेपणइस समतल पर बल सदिश के आरंभ और अंत से खींचे गए लंबों के बीच परिबद्ध तल पर एक सदिश है।
• कानून 1 (जड़ता का कानून)।एक पृथक सामग्री बिंदु आराम पर है या समान रूप से और सीधा चलता है।
  किसी भौतिक बिंदु की एकसमान और सरल रेखीय गति जड़त्व द्वारा गति होती है। एक भौतिक बिंदु और एक कठोर शरीर के संतुलन की स्थिति को न केवल आराम की स्थिति के रूप में समझा जाता है, बल्कि जड़ता द्वारा गति के रूप में भी समझा जाता है। कठोर शरीर के लिए, हैं विभिन्न प्रकारजड़त्व द्वारा गति, उदाहरण के लिए, एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर का एकसमान घुमाव।
• कानून 2।एक दृढ़ पिंड केवल दो बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में होता है, यदि ये बल परिमाण में बराबर हों और कार्रवाई की एक सामान्य रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित हों।
  इन दोनों बलों को संतुलित कहा जाता है।
  सामान्य तौर पर, बलों को संतुलित कहा जाता है यदि कठोर शरीर जिस पर ये बल लागू होते हैं वह आराम पर होता है।
• कानून 3।एक कठोर शरीर की स्थिति (यहां "राज्य" शब्द का अर्थ है गति या आराम की स्थिति) का उल्लंघन किए बिना, कोई भी संतुलन बलों को जोड़ और हटा सकता है।
  परिणाम। कठोर पिंड की स्थिति को विचलित किए बिना, बल को उसकी क्रिया रेखा के साथ शरीर के किसी भी बिंदु पर स्थानांतरित किया जा सकता है।
  बलों की दो प्रणालियों को समतुल्य कहा जाता है यदि उनमें से एक को कठोर शरीर की स्थिति को परेशान किए बिना दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• कानून 4।एक बिंदु पर लगाए गए दो बलों का परिणाम एक ही बिंदु पर लगाया जाता है, इन बलों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के निरपेक्ष मान के बराबर होता है, और इसके साथ निर्देशित होता है
  विकर्ण।
  परिणामी का मापांक है:
  
• नियम 5 (क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता का नियम). जिन बलों के साथ दो शरीर एक दूसरे पर कार्य करते हैं वे परिमाण में बराबर होते हैं और एक सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं।
  यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि गतिविधि- शरीर पर लगाया गया बल बी, तथा विरोध- शरीर पर लगाया गया बल लेकिन, संतुलित नहीं हैं, क्योंकि वे विभिन्न निकायों से जुड़े हुए हैं।
• नियम 6 (सख्त होने का नियम). ठोस होने पर एक गैर-ठोस शरीर का संतुलन परेशान नहीं होता है।
  यह नहीं भूलना चाहिए कि संतुलन की शर्तें, जो एक कठोर शरीर के लिए आवश्यक और पर्याप्त हैं, आवश्यक हैं लेकिन संबंधित गैर-कठोर शरीर के लिए पर्याप्त नहीं हैं।
• कानून 7 (बॉन्ड से रिहाई का कानून)।एक गैर-मुक्त ठोस शरीर को मुक्त माना जा सकता है यदि यह मानसिक रूप से बंधनों से मुक्त हो जाता है, बंधनों की संबंधित प्रतिक्रियाओं के साथ बंधनों की क्रिया को प्रतिस्थापित करता है।

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएं
• सौम्य सतहसमर्थन सतह पर सामान्य के साथ आंदोलन को प्रतिबंधित करता है। प्रतिक्रिया सतह के लंबवत निर्देशित होती है।
• आर्टिकुलेटेड मूवेबल सपोर्टसामान्य के साथ शरीर के संचलन को संदर्भ तल तक सीमित करता है। प्रतिक्रिया सामान्य के साथ समर्थन सतह पर निर्देशित होती है।
• व्यक्त निश्चित समर्थनरोटेशन की धुरी के लंबवत विमान में किसी भी गति का प्रतिकार करता है।
• आर्टिकुलेटेड वेटलेस रॉडछड़ की रेखा के साथ शरीर की गति का प्रतिकार करता है। प्रतिक्रिया रॉड की रेखा के साथ निर्देशित होगी।
• अंधा समापनविमान में किसी भी गति और घुमाव का प्रतिकार करता है। इसकी क्रिया को दो घटकों के रूप में प्रस्तुत बल और एक पल के साथ बलों की एक जोड़ी द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

गतिकी

गतिकी- सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड, जो यांत्रिक गति के सामान्य ज्यामितीय गुणों को अंतरिक्ष और समय में होने वाली प्रक्रिया के रूप में मानता है। चलती वस्तुओं को ज्यामितीय बिंदु या ज्यामितीय निकाय माना जाता है।

कीनेमेटीक्स की बुनियादी अवधारणाएँ
• एक बिंदु (पिंड) की गति का नियमसमय पर अंतरिक्ष में एक बिंदु (पिंड) की स्थिति की निर्भरता है।
• बिंदु प्रक्षेपवक्रइसकी गति के दौरान अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति का स्थान है।
• बिंदु (शरीर) गति- यह अंतरिक्ष में एक बिंदु (पिंड) की स्थिति के समय में परिवर्तन की विशेषता है।
• बिंदु (शरीर) त्वरण- यह एक बिंदु (पिंड) की गति के समय में परिवर्तन की विशेषता है।

एक बिंदु की गतिज विशेषताओं का निर्धारण
• बिंदु प्रक्षेपवक्र
  वेक्टर संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:
  समन्वय संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र बिंदु गति के नियम के अनुसार निर्धारित किया जाता है और भावों द्वारा वर्णित किया जाता है जेड = एफ (एक्स, वाई)अंतरिक्ष में, या वाई = एफ (एक्स)- प्लेन में।
  एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र पूर्व निर्धारित होता है।
• वेक्टर समन्वय प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  वेक्टर समन्वय प्रणाली में एक बिंदु के आंदोलन को निर्दिष्ट करते समय, समय अंतराल के आंदोलन के अनुपात को इस समय अंतराल में गति का औसत मान कहा जाता है: .
  समय अंतराल को एक अतिसूक्ष्म मान के रूप में लेते हुए, हम एक निश्चित समय पर गति मान प्राप्त करते हैं (तात्कालिक गति मान): .
  औसत वेग वेक्टर को बिंदु गति की दिशा में वेक्टर के साथ निर्देशित किया जाता है, तात्कालिक वेग वेक्टर को बिंदु गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है।
  निष्कर्ष: एक बिंदु की गति समय के संबंध में गति के नियम के व्युत्पन्न के बराबर एक सदिश राशि है।
  व्युत्पन्न संपत्ति: किसी मूल्य का समय व्युत्पन्न इस मूल्य के परिवर्तन की दर निर्धारित करता है।
• एक समन्वय संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  बिंदु निर्देशांक के परिवर्तन की दर:
  .
  एक आयताकार समन्वय प्रणाली के साथ एक बिंदु की पूर्ण गति का मॉड्यूल इसके बराबर होगा:
  .
  वेग वेक्टर की दिशा स्टीयरिंग कोणों के कोसाइन द्वारा निर्धारित की जाती है:
  ,
  वेग सदिश और निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण कहाँ हैं।
• एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति को एक बिंदु की गति के नियम के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है: .
  पिछले निष्कर्षों के अनुसार, वेग सदिश को बिंदु गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है और अक्षों में केवल एक प्रक्षेपण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

कठोर शरीर कीनेमेटीक्स
• दृढ़ पिंडों की कीनेमेटीक्स में, दो मुख्य समस्याओं का समाधान किया जाता है:
  1) समग्र रूप से शरीर की गतिज विशेषताओं के संचलन और निर्धारण का कार्य;
  2) शरीर के बिंदुओं की गतिज विशेषताओं का निर्धारण।
• कठोर शरीर की अनुवाद संबंधी गति
  स्थानान्तरण गति वह गति है जिसमें शरीर के दो बिंदुओं से होकर खींची गई एक सीधी रेखा अपनी मूल स्थिति के समानांतर रहती है।
  प्रमेय: ट्रांसलेशनल मोशन में, शरीर के सभी बिंदु एक ही प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं और समय के प्रत्येक क्षण में समान गति और निरपेक्ष मूल्य और दिशा में त्वरण होता है.
  निष्कर्ष: एक दृढ़ पिंड की स्थानांतरीय गति उसके किसी भी बिंदु की गति से निर्धारित होती है, और इसलिए, इसकी गति का कार्य और अध्ययन एक बिंदु के कीनेमेटीक्स तक कम हो जाता है.
• एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति
  एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति एक कठोर शरीर की गति है जिसमें गति के पूरे समय के दौरान शरीर से संबंधित दो बिंदु गतिहीन रहते हैं।
  शरीर की स्थिति रोटेशन के कोण से निर्धारित होती है। कोण के मापन की इकाई रेडियन है। (एक रेडियन एक वृत्त का केंद्रीय कोण है जिसकी चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है, वृत्त के पूर्ण कोण में समाविष्ट होता है 2πरेडियन।)
  एक स्थिर अक्ष के चारों ओर किसी पिंड की घूर्णी गति का नियम।
  शरीर के कोणीय वेग और कोणीय त्वरण को विभेदन विधि द्वारा निर्धारित किया जाएगा:
  - कोणीय वेग, रेड/एस;
  — कोणीय त्वरण, रेड/s²।
  यदि हम पिंड को अक्ष के लम्बवत् समतल द्वारा काटते हैं, तो घूर्णन अक्ष पर एक बिंदु चुनें सेऔर एक मनमाना बिंदु एम, फिर बिंदु एमबिंदु के आसपास वर्णन करेंगे सेत्रिज्या चक्र आर. दौरान डीटीकोण के माध्यम से एक प्राथमिक घुमाव होता है, जबकि बिंदु एमकी दूरी के लिए प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ेंगे .
  रैखिक गति मॉड्यूल:
  .
  बिंदु त्वरण एमएक ज्ञात प्रक्षेपवक्र के साथ इसके घटकों द्वारा निर्धारित किया जाता है:
  ,
  कहाँ पे .
  नतीजतन, हमें सूत्र मिलते हैं
  स्पर्शरेखा त्वरण: ;
  सामान्य त्वरण: .

गतिकी

गतिकी- यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो भौतिक निकायों के यांत्रिक आंदोलनों का अध्ययन करती है, जो उनके कारणों पर निर्भर करता है।

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ
• जड़ता- यह भौतिक निकायों की संपत्ति है जब तक कि बाहरी बल इस स्थिति को नहीं बदलते हैं, तब तक आराम या समान सीधी गति की स्थिति बनाए रखें।
• वज़नएक शरीर की जड़ता का एक मात्रात्मक उपाय है। द्रव्यमान का मात्रक किलोग्राम (kg) है।
• सामग्री बिंदुद्रव्यमान वाला एक पिंड है, जिसके आयामों को इस समस्या को हल करने में उपेक्षित किया जाता है।
• एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्रएक ज्यामितीय बिंदु है जिसके निर्देशांक सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:
  
  कहाँ पे एम के, एक्स के, वाई के, जेड के- द्रव्यमान और निर्देशांक क- यांत्रिक प्रणाली का वह बिंदु, एमतंत्र का द्रव्यमान है।
  गुरुत्वाकर्षण के एक समान क्षेत्र में, द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति के साथ मेल खाती है।
• धुरी के बारे में एक भौतिक पिंड की जड़ता का क्षणघूर्णी गति के दौरान जड़ता का मात्रात्मक माप है।
  अक्ष के बारे में एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल और अक्ष से बिंदु की दूरी के वर्ग के बराबर होता है:
  .
  अक्ष के बारे में प्रणाली (निकाय) की जड़ता का क्षण सभी बिंदुओं की जड़ता के क्षणों के अंकगणितीय योग के बराबर है:
  
• एक भौतिक बिंदु की जड़ता का बलएक बिंदु के द्रव्यमान और त्वरण के मॉड्यूल के उत्पाद के पूर्ण मूल्य के बराबर एक वेक्टर मात्रा है और त्वरण वेक्टर के विपरीत निर्देशित है:
• एक भौतिक शरीर की जड़ता का बलशरीर के द्रव्यमान के उत्पाद और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के त्वरण के मॉड्यूल के पूर्ण मूल्य के बराबर एक वेक्टर मात्रा है और द्रव्यमान के केंद्र के त्वरण वेक्टर के विपरीत निर्देशित है: ,
  जहां शरीर के द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण है।
• मौलिक बल आवेगएक सदिश राशि है जो एक अतिसूक्ष्म समय अंतराल द्वारा बल सदिश के गुणनफल के बराबर है डीटी:
  .
  Δt के लिए बल का कुल आवेग प्राथमिक आवेगों के अभिन्न अंग के बराबर है:
  .
• बल का प्राथमिक कार्यएक अदिश राशि है दा, स्केलर के बराबर

राज्य स्वायत्त संस्थान

कलिनिनग्राद क्षेत्र

पेशेवर शैक्षिक संगठन

कॉलेज ऑफ सर्विस एंड टूरिज्म

व्यावहारिक कार्यों के उदाहरण के साथ व्याख्यान पाठ्यक्रम

"सैद्धांतिक यांत्रिकी के मूल तत्व"

अनुशासन सेतकनीकी यांत्रिकी

छात्रों के लिए3 पाठ्यक्रम

विशेषता20.02.04 अग्नि सुरक्षा

कैलिनिनग्राद

मंजूर

SD GAU KO VEO KSTN.N के लिए उप निदेशक। मायसनिकोव

स्वीकृत

GAU KO VET KST की पद्धति परिषद

सोच-विचार किया हुआ

पीसीसी की बैठक में

संपादकीय टीम:

कोलगानोवा ए.ए., मेथोडोलॉजिस्ट

फलालेवा ए.बी., रूसी भाषा और साहित्य के शिक्षक

पीसीसी के अध्यक्ष स्वेतेवा एल.वीसामान्य गणितीय और प्राकृतिक विज्ञान विषयों

द्वारा संकलित:

नेज़वानोवा आई.वी. व्याख्याता GAU KO VET KST

विषय

1. सैद्धांतिक जानकारी

1. सैद्धांतिक जानकारी

1. व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के उदाहरण

गतिकी: बुनियादी अवधारणाएँ और स्वयंसिद्ध

1. सैद्धांतिक जानकारी

1. व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के उदाहरण

ग्रन्थसूची

स्टैटिक्स: बुनियादी अवधारणाएं और स्वयंसिद्ध।

1. सैद्धांतिक जानकारी

स्थिति-विज्ञान - सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड, जो एक कठोर शरीर के बिंदुओं पर लागू बलों के गुणों और उनके संतुलन की शर्तों पर विचार करता है। मुख्य लक्ष्य:

1. बलों की प्रणालियों का बलों की समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तन।

2. कठोर शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों की प्रणालियों के संतुलन के लिए शर्तों का निर्धारण।

सामग्री बिंदु भौतिक शरीर का सबसे सरल मॉडल कहा जाता है

कोई भी आकार, जिसके आयाम काफी छोटे हैं और जिसे एक निश्चित द्रव्यमान वाले ज्यामितीय बिंदु के रूप में लिया जा सकता है। एक यांत्रिक प्रणाली भौतिक बिंदुओं का कोई भी समूह है। एक बिल्कुल कठोर शरीर एक यांत्रिक प्रणाली है, जिसके बिंदुओं के बीच की दूरी किसी भी अन्योन्य क्रिया के तहत नहीं बदलती है।

ताकत एक दूसरे के साथ भौतिक निकायों की यांत्रिक बातचीत का एक उपाय है। बल एक सदिश राशि है, क्योंकि यह तीन तत्वों द्वारा निर्धारित होता है:

अंकीय मूल्य;

दिशा;

आवेदन बिंदु (ए)।

बल का मात्रक न्यूटन (N) है।

चित्र 1.1

बलों की एक प्रणाली शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का एक समूह है।

बलों की एक संतुलित (शून्य के बराबर) प्रणाली एक ऐसी प्रणाली है, जो किसी पिंड पर लागू होने पर उसकी स्थिति नहीं बदलती है।

शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों की प्रणाली को एक परिणामी बलों की प्रणाली के रूप में कार्य करके प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

स्टैटिक्स के सिद्धांत।

स्वयंसिद्ध 1: यदि शरीर पर बलों की एक संतुलित प्रणाली लागू की जाती है, तो यह समान रूप से और सीधी रेखा में चलती है या आराम पर है (जड़ता का नियम)।

अभिगृहीत 2: एक बिल्कुल कठोर शरीर दो बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में है अगर और केवल अगर ये बल पूर्ण मूल्य में बराबर हैं, एक सीधी रेखा में कार्य करते हैं और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। चित्र 1.2

स्वयंसिद्ध 3: शरीर की यांत्रिक स्थिति में गड़बड़ी नहीं होगी यदि बल की एक संतुलित प्रणाली को उस पर कार्य करने वाली शक्तियों की प्रणाली से जोड़ा या घटाया जाता है।

अभिगृहीत 4: शरीर पर लागू दो बलों का परिणाम उनके ज्यामितीय योग के बराबर होता है, अर्थात यह इन बलों पर बने समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा निरपेक्ष मान और दिशा में व्यक्त किया जाता है।

चित्र 1.3।

अभिगृहीत 5: जिन बलों के साथ दो शरीर एक दूसरे पर कार्य करते हैं वे हमेशा पूर्ण मूल्य में समान होते हैं और विपरीत दिशाओं में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं।

चित्र 1.4।

बांड के प्रकार और उनकी प्रतिक्रियाएं

सम्बन्ध किसी भी प्रतिबंध को कहा जाता है जो अंतरिक्ष में शरीर की गति को रोकता है। शरीर, लागू बलों की कार्रवाई के तहत स्थानांतरित करने की मांग कर रहा है, जिसे कनेक्शन द्वारा रोका जाता है, उस पर एक निश्चित बल के साथ कार्य करेगा जिसे कहा जाता है कनेक्शन पर दबाव का बल . क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता के नियम के अनुसार, कनेक्शन शरीर पर समान मापांक के साथ कार्य करेगा, लेकिन विपरीत दिशा में बल।
वह बल जिसके साथ यह संबंध शरीर पर कार्य करता है, एक या दूसरे आंदोलन को रोकता है, कहलाता है बंधन की प्रतिक्रिया बल (प्रतिक्रिया)। .
यांत्रिकी के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है मुक्ति सिद्धांत : किसी भी गैर-मुक्त निकाय को मुक्त माना जा सकता है, यदि हम बंधनों को त्याग दें और उनकी क्रिया को बंधनों की प्रतिक्रियाओं से बदल दें।

बांड प्रतिक्रिया विपरीत दिशा में निर्देशित होती है जहां बांड शरीर को स्थानांतरित करने की अनुमति नहीं देता है। मुख्य प्रकार के बंधन और उनकी प्रतिक्रियाएँ तालिका 1.1 में दिखाई गई हैं।

तालिका 1.1

बांड के प्रकार और उनकी प्रतिक्रियाएं

संचार नाम

चिन्ह, प्रतीक

1

चिकनी सतह (समर्थन) - सतह (समर्थन), घर्षण जिस पर दिए गए शरीर की उपेक्षा की जा सकती है।
मुक्त समर्थन के साथ, प्रतिक्रियाबिंदु के माध्यम से स्पर्शरेखा के लंबवत निर्देशित किया जाता हैलेकिन शारीरिक संपर्क1 समर्थन सतह के साथ2 .

2

धागा (लचीला, अटूट)। एक अटूट धागे के रूप में बना कनेक्शन शरीर को निलंबन के बिंदु से दूर जाने की अनुमति नहीं देता है। इसलिए, धागे की प्रतिक्रिया को उसके निलंबन के बिंदु पर धागे के साथ निर्देशित किया जाता है।

3

भारहीन छड़ी - एक छड़, जिसका वजन कथित भार की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।
भारहीन हिंग वाली रेक्टिलाइनियर रॉड की प्रतिक्रिया रॉड की धुरी के साथ निर्देशित होती है।

4

मूवेबल हिंज, आर्टिकुलेटेड मूवेबल सपोर्ट. प्रतिक्रिया सामान्य के साथ सहायक सतह पर निर्देशित होती है।

7

कठोर बंद। कठोर एम्बेडिंग के विमान में प्रतिक्रिया के दो घटक होंगे, और बलों की एक जोड़ी का क्षण, जो बीम को मुड़ने से रोकता है1 बिंदु के सापेक्षलेकिन .
अंतरिक्ष में एक कठोर लगाव शरीर 1 से सभी छह डिग्री की स्वतंत्रता को छीन लेता है - समन्वय अक्षों के साथ तीन विस्थापन और इन अक्षों के बारे में तीन घुमाव।
स्थानिक कठोर एम्बेडिंग में तीन घटक होंगे, , और बलों के जोड़े के तीन क्षण.

अभिसरण बल प्रणाली

अभिसरण बलों की एक प्रणाली बलों की एक प्रणाली कहलाती है जिसकी क्रिया रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। स्टैटिक्स के तीसरे स्वयंसिद्ध के अनुसार एक बिंदु पर अभिसरण करने वाले दो बलों को एक बल द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है -परिणामी .
बलों की प्रणाली का मुख्य वेक्टर - सिस्टम की ताकतों के ज्यामितीय योग के बराबर मान।

अभिसरण बलों की समतल प्रणाली का परिणाम परिभाषित किया जा सकता हैरेखांकन तथा विश्लेषणात्मक.

बलों की एक प्रणाली का जोड़ . अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली का जोड़ या तो एक मध्यवर्ती परिणामी (चित्र। 1.5) के निर्माण के साथ बलों के क्रमिक जोड़ द्वारा किया जाता है, या एक बल बहुभुज (चित्र। 1.6) का निर्माण करके किया जाता है।

चित्र 1.5 चित्र 1.6

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण - बल के मापांक के उत्पाद के बराबर एक बीजगणितीय मात्रा और बल और अक्ष की सकारात्मक दिशा के बीच के कोण के कोसाइन।
प्रक्षेपणएफएक्स(अंजीर.1.7) एक्सल प्रति बल एक्सधनात्मक यदि α तीव्र है, ऋणात्मक यदि α कुंद है। अगर ताकतअक्ष के लंबवत है, तो अक्ष पर इसका प्रक्षेपण शून्य है।

चित्र 1.7

एक विमान पर बल का प्रक्षेपण ओह- वेक्टर , बल की शुरुआत और अंत के अनुमानों के बीच संपन्न हुआइस विमान के लिए। वे। विमान पर बल का प्रक्षेपण एक वेक्टर मात्रा है, जो न केवल एक संख्यात्मक मान से, बल्कि विमान में दिशा से भी विशेषता हैओह (चित्र 1.8)।

चित्र 1.8

फिर प्रक्षेपण मॉड्यूलविमान के लिए ओह इसके बराबर होगा:

एफxy = एफ cosα,

जहाँ α बल की दिशा के बीच का कोण हैऔर इसका प्रक्षेपण।
बलों को निर्दिष्ट करने का विश्लेषणात्मक तरीका . बल स्थापित करने की विश्लेषणात्मक विधि के लिएसमन्वय अक्षों की एक प्रणाली का चयन करना आवश्यक हैओहजिसके संबंध में अंतरिक्ष में बल की दिशा निर्धारित की जाएगी।
शक्ति का चित्रण करने वाला एक वेक्टर, का निर्माण किया जा सकता है यदि इस बल का मापांक और कोण α, β, γ ज्ञात हो कि समन्वय अक्षों के साथ बल बनता है। दूरसंचार विभागलेकिनबल का प्रयोग इसके निर्देशांक द्वारा अलग से सेट करेंएक्स, पर, जेड. आप इसके अनुमानों द्वारा बल निर्धारित कर सकते हैंएफएक्स, वित्तीय वर्ष, fzसमन्वय अक्षों पर। इस मामले में बल का मापांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

और दिशा कोसाइन:

, .

बल जोड़ने की विश्लेषणात्मक विधि : किसी अक्ष पर योग सदिश का प्रक्षेपण समान अक्ष पर सदिशों की शर्तों के अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर है, अर्थात, यदि:

फिर , , ।
जानने आरएक्स, आरवाई, आरजे, हम मॉड्यूल को परिभाषित कर सकते हैं

और दिशा कोसाइन:

, , .

चित्र 1.9

अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि इन बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।
1) बलों की अभिसरण प्रणाली के लिए ज्यामितीय संतुलन की स्थिति : अभिसरण बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि बल बहुभुज इन बलों से निर्मित होता है

बंद था (अंतिम अवधि के वेक्टर का अंत

बल बल की पहली अवधि के वेक्टर की शुरुआत के साथ मेल खाना चाहिए)। तब बलों की प्रणाली का मुख्य वेक्टर शून्य के बराबर होगा ()
2) विश्लेषणात्मक संतुलन की स्थिति . बलों की प्रणाली के मुख्य वेक्टर का मॉड्यूल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है. = 0। क्यों कि , तब मूल व्यंजक शून्य के बराबर तभी हो सकता है जब प्रत्येक पद एक साथ लुप्त हो जाए, अर्थात

आरएक्स= 0, रय= 0, आरजेड = 0।

इसलिए, अभिसारी बलों की स्थानिक प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि कुल्हाड़ियों के तीन निर्देशांकों में से प्रत्येक पर इन बलों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर हो:

अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि दो समन्वय अक्षों में से प्रत्येक पर बलों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर हो:

एक ही दिशा में दो समान्तर बलों का योग।

चित्र 1.9

एक ही दिशा में निर्देशित दो समानांतर बल उनके समानांतर एक परिणामी बल में कम हो जाते हैं और उसी दिशा में निर्देशित होते हैं। परिणामी का परिमाण इन बलों के परिमाण के योग के बराबर है, और इसके अनुप्रयोग का बिंदु C बलों की कार्रवाई की रेखाओं के बीच की दूरी को आंतरिक रूप से इन बलों के परिमाण के व्युत्क्रमानुपाती भागों में विभाजित करता है, अर्थात

बी ए सी

आर = एफ 1 + एफ 2

विपरीत दिशाओं में निर्देशित दो असमान समानांतर बलों का जोड़।

दो असमान प्रतिसमांतर बलों को उनके समानांतर एक परिणामी बल में घटा दिया जाता है और अधिक बल की ओर निर्देशित किया जाता है। परिणामी का परिमाण इन बलों के परिमाण के बीच के अंतर के बराबर है, और इसके अनुप्रयोग का बिंदु, C, बलों की कार्रवाई की रेखाओं के बीच की दूरी को बाहरी रूप से इन बलों के परिमाण के व्युत्क्रमानुपाती भागों में विभाजित करता है, कि है

एक बिंदु के बारे में बलों की जोड़ी और बल का क्षण।

बल का क्षण बिंदु O के सापेक्ष कहा जाता है, उपयुक्त चिह्न के साथ लिया जाता है, बिंदु O से बल की क्रिया की रेखा तक दूरी h द्वारा बल के परिमाण का गुणनफल . बल के मामले में इस उत्पाद को प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है शरीर वामावर्त घुमाता है, और - चिह्न के साथ, यदि बल शरीर को दक्षिणावर्त दिशा में घुमाता है, अर्थात . लंब h की लंबाई कहलाती हैताकत का कंधा बिंदु O. बल की क्रिया का प्रभाव अर्थात शरीर का कोणीय त्वरण जितना अधिक होता है, बल के क्षण का परिमाण उतना ही अधिक होता है।

चित्र 1.11

कुछ ताकतें एक प्रणाली एक ऐसी प्रणाली कहलाती है जिसमें समान परिमाण के दो समानांतर बल होते हैं, जो विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। बलों की कार्रवाई की रेखाओं के बीच की दूरी h कहलाती हैकंधे जोड़े . बलों की एक जोड़ी का क्षण m(F,F") उपयुक्त चिह्न के साथ लिया गया युग्म और युग्म की भुजा बनाने वाली शक्तियों में से एक के मान का गुणनफल है।

इसे इस प्रकार लिखा जाता है: m(F, F")= ± F × h, जहां उत्पाद को प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है यदि बलों की जोड़ी शरीर को वामावर्त घुमाती है और यदि बलों की जोड़ी झुकती है तो ऋण चिह्न के साथ शरीर को दक्षिणावर्त घुमाने के लिए।

एक जोड़ी की ताकतों के क्षणों के योग पर प्रमेय।

जोड़ी की कार्रवाई के विमान में लिए गए किसी भी बिंदु 0 के संबंध में जोड़ी (एफ, एफ") के बलों के क्षणों का योग इस बिंदु की पसंद पर निर्भर नहीं करता है और जोड़ी के पल के बराबर है।

तुल्य युग्मों पर प्रमेय। परिणाम।

प्रमेय। दो युग्म जिनके आघूर्ण एक दूसरे के बराबर हैं, तुल्य हैं, अर्थात (एफ, एफ") ~ (पी, पी")

उपप्रमेय 1 . बलों की एक जोड़ी को अपनी कार्रवाई के विमान में किसी भी स्थान पर स्थानांतरित किया जा सकता है, साथ ही जोड़ी के क्षण को बनाए रखते हुए, किसी भी कोण पर घुमाया जा सकता है और जोड़ी की ताकतों की भुजा और परिमाण को बदल सकता है।

परिणाम 2. बलों की एक जोड़ी का परिणाम नहीं होता है और जोड़ी के विमान में पड़े एक बल द्वारा संतुलित नहीं किया जा सकता है।

चित्र 1.12

एक तल पर जोड़ों की एक प्रणाली के लिए जोड़ और संतुलन की स्थिति।

1. एक ही तल में स्थित युग्मों के जोड़ पर प्रमेय। जोड़े की एक प्रणाली, मनमाने ढंग से एक ही विमान में स्थित है, को एक जोड़ी द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिसका क्षण इन जोड़े के क्षणों के योग के बराबर है।

2. एक विमान पर जोड़े की एक प्रणाली के संतुलन पर प्रमेय।

जोड़े की एक प्रणाली की कार्रवाई के तहत एक बिल्कुल कठोर शरीर के आराम के लिए, मनमाने ढंग से एक ही विमान में स्थित होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि सभी जोड़े के क्षणों का योग शून्य के बराबर हो, अर्थात

ग्रैविटी केंद्र

गुरुत्वाकर्षण - पृथ्वी के प्रति आकर्षण बलों का परिणाम, शरीर के पूरे आयतन में वितरित।

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र - यह एक ऐसा बिंदु है, जो हमेशा इस पिंड से जुड़ा होता है, जिसके माध्यम से किसी दिए गए पिंड के गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया की रेखा अंतरिक्ष में पिंड की किसी भी स्थिति से गुजरती है।

गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के तरीके

1. समरूपता विधि:

1.1. यदि एक सजातीय शरीर में समरूपता का तल होता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस तल में होता है

1.2। यदि एक सजातीय शरीर में समरूपता का अक्ष होता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस अक्ष पर स्थित होता है। क्रांति के एक सजातीय शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र क्रांति की धुरी पर स्थित है।

1.3 यदि एक सजातीय शरीर में समरूपता के दो अक्ष हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर है।

2. विभाजन विधि: शरीर को कम से कम भागों में विभाजित किया जाता है, गुरुत्वाकर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों की स्थिति ज्ञात होती है।

3. ऋणात्मक द्रव्यमान की विधि: मुक्त गुहाओं वाले पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करते समय, विभाजन विधि का उपयोग किया जाना चाहिए, लेकिन मुक्त गुहाओं के द्रव्यमान को ऋणात्मक माना जाना चाहिए।

समतल आकृति के गुरुत्व केंद्र के निर्देशांक:

सरल ज्यामितीय आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों की स्थिति की गणना सुप्रसिद्ध सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है। (चित्र 1.13)

टिप्पणी: आकृति की समरूपता के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समरूपता के अक्ष पर है।

छड़ का गुरुत्व केंद्र ऊँचाई के मध्य में होता है।

1.2। व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1: एक भार एक छड़ पर लटका हुआ है और संतुलन में है। बार में बलों का निर्धारण करें। (चित्र 1.2.1)

समाधान:

बन्धन की छड़ों में उत्पन्न होने वाली शक्तियाँ उन बलों के परिमाण के बराबर होती हैं जिनके साथ छड़ें भार का समर्थन करती हैं। (पांचवां स्वयंसिद्ध)

हम बॉन्ड "कठोर छड़" की प्रतिक्रियाओं की संभावित दिशा निर्धारित करते हैं।

प्रयासों को छड़ के साथ निर्देशित किया जाता है।

चित्र 1.2.1।

आइए हम ए को बॉन्ड से मुक्त करें, बॉन्ड की कार्रवाई को उनकी प्रतिक्रियाओं से बदल दें। (चित्र 1.2.2)

आइए एक वेक्टर खींचकर ज्ञात बल के साथ निर्माण शुरू करेंएफकिसी पैमाने पर।

वेक्टर के अंत सेएफप्रतिक्रियाओं के समानांतर रेखाएँ खींचेंआर 1 तथाआर 2 .

चित्र 1.2.2

प्रतिच्छेद करते हुए, रेखाएँ एक त्रिभुज बनाती हैं। (चित्र 1.2.3।)। निर्माण के पैमाने को जानना और त्रिभुज के किनारों की लंबाई को मापना, छड़ में प्रतिक्रियाओं की भयावहता को निर्धारित करना संभव है।

अधिक सटीक गणनाओं के लिए, आप ज्यामितीय संबंधों का उपयोग कर सकते हैं, विशेष रूप से साइन प्रमेय: त्रिभुज की भुजा का विपरीत कोण के साइन से अनुपात एक स्थिर मान है

इस मामले के लिए:

चित्र 1.2.3

टिप्पणी: यदि किसी दी गई योजना पर और बलों के त्रिकोण में वेक्टर (युग्मन प्रतिक्रिया) की दिशा मेल नहीं खाती है, तो योजना पर प्रतिक्रिया को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाना चाहिए।

उदाहरण 2: एक विश्लेषणात्मक तरीके से अभिसरण बलों के परिणामी फ्लैट सिस्टम की परिमाण और दिशा निर्धारित करें।

समाधान:

चित्र 1.2.4

1. हम सिस्टम के सभी बलों के अनुमानों को बैल पर निर्धारित करते हैं (चित्र 1.2.4)

बीजगणितीय रूप से अनुमानों को जोड़कर, हम परिणामी के प्रक्षेपण को ऑक्स अक्ष पर प्राप्त करते हैं।

संकेत इंगित करता है कि परिणामी को बाईं ओर निर्देशित किया गया है।

2. हम ओय अक्ष पर सभी बलों के अनुमानों का निर्धारण करते हैं:

बीजगणितीय रूप से अनुमानों को जोड़ने पर, हमें परिणामी का प्रक्षेपण Oy अक्ष पर मिलता है।

संकेत इंगित करता है कि परिणामी नीचे की ओर निर्देशित है।

3. अनुमानों के परिमाण द्वारा परिणामी का मापांक निर्धारित करें:

4. अक्ष ऑक्स के साथ परिणामी के कोण का मान निर्धारित करें:

और y-अक्ष के साथ कोण का मान:

उदाहरण 3: बिंदु O के सापेक्ष बलों के क्षणों के योग की गणना करें (चित्र 1.2.6)।

ओए= अब= परडी=डीई=सीबी=2एम

चित्र 1.2.6

समाधान:

1. एक बिंदु के सापेक्ष बल का क्षण संख्यात्मक रूप से मॉड्यूल के उत्पाद और बल की भुजा के बराबर होता है।

2. यदि बल की क्रिया रेखा एक बिंदु से होकर गुजरती है तो बल का आघूर्ण शून्य होता है।

उदाहरण 4: चित्र 1.2.7 में दर्शाए गए चित्र के गुरुत्व केंद्र की स्थिति निर्धारित करें

समाधान:

हम आकृति को तीन में विभाजित करते हैं:

1-आयताकार

लेकिन 1 =10*20=200सेमी 2

2-त्रिकोण

लेकिन 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-गोद

लेकिन 3 =3,14*3 2 =28.3 सेमी 2

चित्रा 1 सीजी: एक्स 1 = 10 सेमी, वाई 1 = 5 सें.मी

चित्रा 2 सीजी: एक्स 2 =20+1/3*15=25सेमी, यू 2 =1/3*10=3.3 सेमी

चित्रा 3 सीजी: एक्स 3 = 10 सेमी, वाई 3 = 5 सें.मी

के लिए इसी प्रकार परिभाषित किया गया है साथ = 4.5 सें.मी

कीनेमेटीक्स: बुनियादी अवधारणाएँ।

बुनियादी कीनेमेटीक्स पैरामीटर

प्रक्षेपवक्र - वह रेखा जो अंतरिक्ष में चलते समय एक भौतिक बिंदु की रूपरेखा बनाती है। प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा और एक वक्र, एक सपाट और एक स्थानिक रेखा हो सकता है।

समतल गति के लिए प्रक्षेपवक्र समीकरण: y =एफ ( एक्स)

तय की गई दूरी। पथ को यात्रा की दिशा में पथ के साथ मापा जाता है। पद -एस, माप की इकाइयाँ - मीटर।

बिंदु गति समीकरण एक समीकरण है जो समय के फलन के रूप में गतिमान बिंदु की स्थिति निर्धारित करता है।

चित्र 2.1

समय के प्रत्येक क्षण में एक बिंदु की स्थिति को निश्चित बिंदु से प्रक्षेपवक्र के साथ तय की गई दूरी से निर्धारित किया जा सकता है, जिसे मूल (चित्र 2.1) माना जाता है। इस तरह का आंदोलन कहा जाता हैप्राकृतिक . इस प्रकार, गति के समीकरण को S = f (t) के रूप में दर्शाया जा सकता है।

चित्र 2.2

किसी बिंदु की स्थिति भी निर्धारित की जा सकती है यदि इसके निर्देशांक समय के फलन के रूप में जाने जाते हैं (चित्र 2.2)। तब, एक तल पर गति के मामले में, दो समीकरण दिए जाने चाहिए:

स्थानिक गति के मामले में, तीसरा निर्देशांक भी जोड़ा जाता हैजेड= एफ 3 ( टी)

इस तरह का आंदोलन कहा जाता हैसमन्वय .

यात्रा की गति एक वेक्टर मात्रा है जो प्रक्षेपवक्र के साथ गति की गति और दिशा की विशेषता है।

गति एक सदिश है जो गति की दिशा में किसी भी क्षण स्पर्शरेखा से गति की दिशा में निर्देशित होती है (चित्र 2.3)।

चित्र 2.3

यदि कोई बिंदु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करता है, तो गति कहलाती हैवर्दी .

रास्ते में औसत गति Δएसपरिभाषित:

कहाँ पे∆एस- समय में तय की गई दूरी Δटी; Δ टी- समय अंतराल।

यदि कोई बिंदु समान समय अंतराल में असमान पथों पर चलता है, तो गति कहलाती हैअसमतल . इस मामले में, गति एक चर है और समय पर निर्भर करती हैवि= एफ( टी)

वर्तमान गति के रूप में परिभाषित किया गया है

बिंदु त्वरण - परिमाण और दिशा में गति के परिवर्तन की दर को चिह्नित करने वाली एक वेक्टर मात्रा।

बिंदु M1 से बिंदु Mg तक जाने पर बिंदु की गति परिमाण और दिशा में बदल जाती है। इस अवधि के लिए त्वरण का औसत मूल्य

वर्तमान त्वरण:

आमतौर पर, सुविधा के लिए, दो परस्पर लंबवत त्वरण घटकों पर विचार किया जाता है: सामान्य और स्पर्शरेखा (चित्र 2.4)।

सामान्य त्वरण ए एन , द्वारा गति में परिवर्तन की विशेषता है

दिशा और के रूप में परिभाषित किया गया है

सामान्य त्वरण हमेशा चाप के केंद्र की ओर वेग के लंबवत निर्देशित होता है।

चित्र 2.4

स्पर्शरेखा त्वरण ए टी , परिमाण में वेग में परिवर्तन की विशेषता है और हमेशा प्रक्षेपवक्र को स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है; त्वरण के दौरान, इसकी दिशा वेग की दिशा के साथ मेल खाती है, और मंदी के दौरान, यह वेग सदिश की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होती है।

पूर्ण त्वरण मान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

आंदोलनों के प्रकार और गतिज मापदंडों का विश्लेषण

एकसमान गति - यह एक स्थिर गति से एक आंदोलन है:

सरल रेखीय एकसमान गति के लिए:

वक्रीय एकसमान गति के लिए:

एकसमान गति का नियम :

समान-चर गति – निरंतर स्पर्शरेखा त्वरण के साथ एक गति है:

आयताकार समान गति के लिए

वक्रीय एकसमान गति के लिए:

एकसमान गति का नियम:

कीनेमेटिक रेखांकन

कीनेमेटिक रेखांकन - ये समय के आधार पर पथ, गति और त्वरण में परिवर्तन के ग्राफ हैं।

एकसमान गति (चित्र 2.5)

चित्र 2.5

समान-चर गति (चित्र 2.6)

चित्र 2.6

कठोर शरीर की सरलतम गतियाँ

आगे की गति कठोर पिंड की गति कहलाती है, जिसमें गति के दौरान पिंड पर कोई सीधी रेखा अपनी प्रारंभिक स्थिति के समानांतर रहती है (चित्र 2.7)।

चित्र 2.7

ट्रांसलेशनल मोशन में, शरीर के सभी बिंदु एक ही तरह से चलते हैं: गति और त्वरण हर पल समान होते हैं।

पररोटरी गति शरीर के सभी बिंदु एक सामान्य निश्चित अक्ष के चारों ओर मंडलियों का वर्णन करते हैं।

स्थिर अक्ष जिसके चारों ओर पिण्ड के सभी बिन्दु घूमते हैं, कहलाती हैअक्ष।

केवल एक स्थिर अक्ष के चारों ओर किसी पिंड की घूर्णी गति का वर्णन करने के लिएकोने के विकल्प। (चित्र 2.8)

φ शरीर के घूर्णन का कोण है;

ω – कोणीय वेग, प्रति इकाई समय में घूर्णन के कोण में परिवर्तन को निर्धारित करता है;

समय के साथ कोणीय वेग में परिवर्तन कोणीय त्वरण द्वारा निर्धारित होता है:

2.2। व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1: एक बिंदु की गति का समीकरण दिया गया है। आंदोलन के तीसरे सेकंड के अंत में बिंदु की गति और पहले तीन सेकंड के लिए औसत गति निर्धारित करें।

समाधान:

1. गति का समीकरण

2. तीसरे सेकंड के अंत में गति (टी=3 सी)

3. औसत गति

उदाहरण 2: दिए गए गति के नियम के अनुसार, गति के प्रकार, प्रारंभिक गति और बिंदु के स्पर्शरेखा त्वरण, रुकने का समय निर्धारित करें।

समाधान:

1. गति का प्रकार: समान रूप से परिवर्तनशील ()
2. समीकरणों की तुलना करते समय, यह स्पष्ट है कि

- उल्टी गिनती शुरू होने से पहले तय किया गया शुरुआती रास्ता 10 मी.

- प्रारंभिक गति 20m/s

- निरंतर स्पर्शरेखा त्वरण

- त्वरण ऋणात्मक है, इसलिए, गति धीमी है, त्वरण को गति की गति के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है।

3. आप उस समय को निर्धारित कर सकते हैं जिस पर बिंदु की गति शून्य के बराबर होगी।

3. गतिकी: बुनियादी अवधारणाएँ और स्वयंसिद्ध

गतिकी - सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड जिसमें पिंडों की गति और उन पर कार्य करने वाली शक्तियों के बीच संबंध स्थापित किया जाता है।

गतिकी में, दो प्रकार की समस्याओं का समाधान किया जाता है:

दिए गए बलों के अनुसार गति पैरामीटर निर्धारित करें;

गति के दिए गए गतिज मापदंडों के अनुसार, शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का निर्धारण करें।

नीचेसामग्री बिंदु एक निश्चित पिंड को इंगित करता है जिसमें एक निश्चित द्रव्यमान होता है (अर्थात, इसमें एक निश्चित मात्रा में पदार्थ होता है), लेकिन इसमें रैखिक आयाम (अंतरिक्ष का एक अतिसूक्ष्म आयतन) नहीं होता है।
पृथक एक भौतिक बिंदु माना जाता है, जो अन्य भौतिक बिंदुओं से प्रभावित नहीं होता है। वास्तविक दुनिया में, पृथक भौतिक बिंदु, साथ ही पृथक निकाय मौजूद नहीं हैं, यह अवधारणा सशर्त है।

ट्रांसलेशनल मोशन के साथ, शरीर के सभी बिंदु समान तरीके से चलते हैं, इसलिए शरीर को भौतिक बिंदु के रूप में लिया जा सकता है।

यदि शरीर के आयाम प्रक्षेपवक्र की तुलना में छोटे हैं, तो इसे भौतिक बिंदु भी माना जा सकता है, जबकि बिंदु शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खाता है।

शरीर की घूर्णी गति के दौरान, अंक उसी तरह से नहीं चल सकते हैं, इस मामले में, गतिकी के कुछ प्रावधान केवल अलग-अलग बिंदुओं पर लागू किए जा सकते हैं, और भौतिक वस्तु को भौतिक बिंदुओं के एक सेट के रूप में माना जा सकता है।

इसलिए, गतिशीलता को एक बिंदु की गतिशीलता और एक भौतिक प्रणाली की गतिशीलता में बांटा गया है।

गतिकी के सिद्धांत

पहला स्वयंसिद्ध ( जड़ता का सिद्धांत): में कोई भी अलग-थलग भौतिक बिंदु तब तक आराम या एकसमान और सीधी गति की स्थिति में होता है जब तक कि लागू बल इसे इस अवस्था से बाहर नहीं ले जाते।

इस अवस्था को राज्य कहा जाता हैजड़ता। इस अवस्था से बिंदु को हटा दें, अर्थात। इसे कुछ त्वरण दें, शायद कोई बाहरी बल।

हर शरीर (बिंदु) हैजड़ता। जड़ता का माप शरीर का द्रव्यमान है।

द्रव्यमान बुलायाएक शरीर में पदार्थ की मात्रा शास्त्रीय यांत्रिकी में, इसे एक स्थिर मान माना जाता है। द्रव्यमान की इकाई किलोग्राम (किग्रा) है।

दूसरा स्वयंसिद्ध (न्यूटन का दूसरा नियम गतिकी का मूल नियम है)

एफ = मा

कहाँ पेटी - बिंदु द्रव्यमान, किग्रा;एक - बिंदु त्वरण, एम/एस 2 .

बल द्वारा किसी भौतिक बिंदु पर लगाया गया त्वरण बल के परिमाण के समानुपाती होता है और बल की दिशा के साथ मेल खाता है।

गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी पर सभी पिंडों पर कार्य करता है, यह शरीर को पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित मुक्त गिरावट का त्वरण प्रदान करता है:

जी = मिलीग्राम

कहाँ पेजी- 9.81 मी/से², मुक्त पतन त्वरण।

तीसरा स्वयंसिद्ध (न्यूटन का तीसरा नियम): साथदो पिंडों के परस्पर क्रिया के बल परिमाण में समान होते हैं और एक ही सीधी रेखा में अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं.

बातचीत करते समय, त्वरण जनता के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

चौथा स्वयंसिद्ध (बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का कानून): सेवा मेरेबलों की प्रणाली का प्रत्येक बल कार्य करता है क्योंकि यह अकेले कार्य करेगा।

बलों की प्रणाली द्वारा बिंदु पर प्रदान किया गया त्वरण प्रत्येक बल द्वारा अलग-अलग बिंदु पर दिए गए त्वरणों के ज्यामितीय योग के बराबर होता है (चित्र 3.1):

चित्र 3.1

घर्षण की अवधारणा। घर्षण के प्रकार।

टकराव- एक खुरदरे शरीर की दूसरे की सतह पर गति से उत्पन्न होने वाला प्रतिरोध। फिसलन घर्षण के परिणामस्वरूप फिसलन घर्षण होता है, और रोलिंग घर्षण के परिणामस्वरूप रॉकिंग घर्षण होता है।

सर्पी घर्षण

चित्र 3.2।

इसका कारण प्रोट्रूशियंस का यांत्रिक जुड़ाव है। फिसलने के दौरान संचलन के प्रतिरोध के बल को फिसलन घर्षण बल कहा जाता है (चित्र 3.2)।

फिसलने वाले घर्षण के नियम:

1. फिसलने वाले घर्षण का बल सामान्य दबाव के बल के सीधे आनुपातिक होता है:

कहाँ पेआर- सामान्य दबाव का बल, सहायक सतह पर लंबवत निर्देशित;एफ- फिसलने वाले घर्षण का गुणांक।

चित्र 3.3।

एक झुके हुए तल के साथ गतिमान पिंड के मामले में (चित्र 3.3)

रोलिंग घर्षण

रोलिंग प्रतिरोध जमीन और पहिया के पारस्परिक विरूपण से संबंधित है और स्लाइडिंग घर्षण से काफी कम है।

पहिए को एकसमान घुमाने के लिए बल लगाना आवश्यक हैएफ डीवी (चित्र 3.4)

पहिया रोलिंग की स्थिति यह है कि गतिमान क्षण प्रतिरोध के क्षण से कम नहीं होना चाहिए:

चित्र 3.4।

उदाहरण 1: उदाहरण 2: द्रव्यमान के दो भौतिक बिंदुओं के लिएएम 1 =2 किग्रा औरएम 2 = 5 किग्रा समान बल लगाए गए। मूल्यों की तेजी से तुलना करें।

समाधान:

तीसरे स्वयंसिद्ध के अनुसार, त्वरण गतिकी द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

उदाहरण 3: एक झुके हुए तल (चित्र 3. 7) के साथ बिंदु A से बिंदु C तक भार ले जाने पर गुरुत्वाकर्षण के कार्य का निर्धारण करें। शरीर का गुरुत्वाकर्षण बल 1500N है। AB=6m, BC=4m.उदाहरण 3: 3 मिनट में काटने वाले बल का कार्य निर्धारित करें। वर्कपीस की घूर्णन गति 120 आरपीएम है, वर्कपीस का व्यास 40 मिमी है, काटने का बल 1kN है। (चित्र 3.8)

समाधान:

1. रोटरी गति के साथ कार्य करना:

2. कोणीय गति 120 आरपीएम

चित्र 3.8.

3. किसी दिए गए समय के लिए क्रांतियों की संख्या हैजेड\u003d 120 * 3 \u003d 360 रेव।

इस समय के दौरान घूर्णन कोण φ=2πजेड\u003d 2 * 3.14 * 360 \u003d 2261 रेड

4. 3 मोड़ों के लिए काम करें:डब्ल्यू\u003d 1 * 0.02 * 2261 \u003d 45.2 केजे

ग्रन्थसूची

ओलोफिंस्काया, वी.पी. "तकनीकी यांत्रिकी", मास्को "फोरम" 2011

एर्डेदी ए.ए. एर्डेडी एन.ए. सैद्धांतिक यांत्रिकी। सामग्री की ताकत।- आर-एन-डी; फीनिक्स, 2010

किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, अनुप्रयुक्त और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटोनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में टहल रहे थे, उन्होंने एक सेब गिरते देखा, और यह वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा अस्तित्व में रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों को समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उनकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम उन मूलभूत बातों, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथ में आ सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया गया है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम क्षितिज के कोण पर फेंके गए पत्थरों की गति का अध्ययन करेंगे, और ऊँचाई से सिर पर गिरने वाले सेब।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज़ से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहें। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और अपने पड़ोसी के सापेक्ष पास की सीट पर आराम करता है, और एक कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है उनसे आगे निकल जाता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें इसकी आवश्यकता है संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सहायक फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी माप पृथ्वी से जुड़े एक भूस्थैतिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

यांत्रिकी, एक विज्ञान के रूप में, अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में पिंड की स्थिति जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करती है और उन भौतिक राशियों के बीच संबंध खोजती है जो इसे चिह्नित करती हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु "। वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने पड़ते हैं। किसी ने कभी भौतिक बिंदु नहीं देखा है या किसी आदर्श गैस को सूंघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के खंड

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, अध्ययन करता है कि वास्तव में शरीर कैसे चलता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - कीनेमेटीक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीयह इस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों पर विचार करता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह इस सवाल का जवाब देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमा

शास्त्रीय यांत्रिकी अब ऐसा विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में, सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के मामले में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा बदल दिया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां निकायों की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

आम तौर पर बोलते हुए, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी दूर नहीं जाते; वे मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान प्रकाश की गति से बहुत कम गति से होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं बढ़ पाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपना मौलिक महत्व कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी के भौतिक आधारों का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा इसका उल्लेख कर सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालते हैं।