सैद्धांतिक यांत्रिकी में बुनियादी कानून और सूत्र। उदाहरण हल करना। सैद्धांतिक यांत्रिकी पर व्याख्यान का कोर्स। Termekh पर व्याख्यान की गतिशीलता पाठ्यक्रम

इस समय के दौरान घूर्णन कोण φ=2πजेड\u003d 2 * 3.14 * 360 \u003d 2261 रेड

4. 3 मोड़ों के लिए काम करें:डब्ल्यू\u003d 1 * 0.02 * 2261 \u003d 45.2 केजे

ग्रन्थसूची

ओलोफिंस्काया, वी.पी. "तकनीकी यांत्रिकी", मास्को "फोरम" 2011

एर्डेदी ए.ए. एर्डेडी एन.ए. सैद्धांतिक यांत्रिकी। सामग्री की ताकत।- आर-एन-डी; फीनिक्स, 2010

सैद्धांतिक यांत्रिकी- यह यांत्रिकी की एक शाखा है, जो भौतिक निकायों के यांत्रिक गति और यांत्रिक संपर्क के बुनियादी नियमों को निर्धारित करती है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी एक ऐसा विज्ञान है जिसमें समय के साथ पिंडों की गतियों (यांत्रिक गतियों) का अध्ययन किया जाता है। यह यांत्रिकी के अन्य वर्गों (लोच का सिद्धांत, सामग्रियों का प्रतिरोध, प्लास्टिसिटी का सिद्धांत, तंत्र और मशीनों का सिद्धांत, हाइड्रोएरोडायनामिक्स) और कई तकनीकी विषयों के आधार के रूप में कार्य करता है।

यांत्रिक आंदोलन- यह समय के साथ भौतिक पिंडों के अंतरिक्ष में सापेक्ष स्थिति में बदलाव है।

यांत्रिक अंतःक्रिया- यह एक ऐसी अंतःक्रिया है, जिसके परिणामस्वरूप यांत्रिक गति बदल जाती है या शरीर के अंगों की सापेक्ष स्थिति बदल जाती है।

कठोर शरीर स्टैटिक्स

स्थिति-विज्ञान- यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो ठोस निकायों के संतुलन की समस्याओं और बलों की एक प्रणाली के दूसरे समकक्ष में परिवर्तन से संबंधित है।

बुनियादी अवधारणाएँ और स्टैटिक्स के नियम
• बिल्कुल कठोर शरीर(ठोस शरीर, शरीर) एक भौतिक शरीर है, जिसमें किसी भी बिंदु के बीच की दूरी नहीं बदलती है।
• सामग्री बिंदुएक ऐसा निकाय है जिसके आयामों को, समस्या की स्थितियों के अनुसार उपेक्षित किया जा सकता है।
• ढीला शरीरएक निकाय है, जिसके आने-जाने पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया जाता है।
• गैर-मुक्त (बाध्य) शरीरएक शरीर है जिसका आंदोलन प्रतिबंधित है।
• सम्बन्ध- ये ऐसे निकाय हैं जो विचाराधीन वस्तु (एक निकाय या निकायों की एक प्रणाली) की गति को रोकते हैं।
• संचार प्रतिक्रियाएक बल है जो कठोर शरीर पर बंधन की क्रिया को दर्शाता है। यदि हम उस बल पर विचार करें जिसके साथ एक कठोर शरीर एक बंधन पर कार्य करता है, तो बंधन की प्रतिक्रिया एक प्रतिकार है। इस मामले में, बल - क्रिया कनेक्शन पर लागू होती है, और कनेक्शन की प्रतिक्रिया ठोस शरीर पर लागू होती है।
• यांत्रिक प्रणालीपरस्पर जुड़े निकायों या भौतिक बिंदुओं का एक समूह है।
• ठोसएक यांत्रिक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, जिसके बिंदुओं के बीच की स्थिति और दूरी नहीं बदलती है।
• ताकतएक सदिश राशि है जो एक भौतिक पिंड की यांत्रिक क्रिया को दूसरे पर दर्शाती है।
  सदिश के रूप में बल को अनुप्रयोग बिंदु, क्रिया की दिशा और निरपेक्ष मान की विशेषता है। बल के मापांक के लिए माप की इकाई न्यूटन है।
• बल की रेखासीधी रेखा है जिसके साथ बल वेक्टर निर्देशित होता है।
• केंद्रित शक्तिएक बिंदु पर लगाया गया बल है।
• वितरित बल (वितरित भार)- ये शरीर के आयतन, सतह या लंबाई के सभी बिंदुओं पर कार्य करने वाली शक्तियाँ हैं।
  वितरित भार प्रति इकाई आयतन (सतह, लंबाई) पर कार्य करने वाले बल द्वारा दिया जाता है।
  वितरित भार का आयाम N / m 3 (N / m 2, N / m) है।
• बाहरी बलएक ऐसे पिंड से कार्य करने वाला बल है जो माने जाने वाले यांत्रिक तंत्र से संबंधित नहीं है।
• अंदरूनी शक्तिविचाराधीन प्रणाली से संबंधित किसी अन्य भौतिक बिंदु से यांत्रिक प्रणाली के भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल है।
• बल प्रणालीएक यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाली शक्तियों की समग्रता है।
• बलों की सपाट प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया की रेखाएँ एक ही तल में होती हैं।
• बलों की स्थानिक प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखाएँ एक ही तल में नहीं होती हैं।
• अभिसरण बल प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखा एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
• बलों की मनमानी प्रणालीबलों की एक प्रणाली है जिसकी क्रिया रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
• बलों की समतुल्य प्रणाली- ये बलों की प्रणालियां हैं, जिनमें से एक के प्रतिस्थापन से शरीर की यांत्रिक स्थिति नहीं बदलती है।
  स्वीकृत पदनाम:।
• संतुलनएक अवस्था जिसमें एक पिंड स्थिर रहता है या बलों की कार्रवाई के तहत एक सीधी रेखा में समान रूप से चलता है।
• बलों की संतुलित प्रणाली- यह बलों की एक प्रणाली है, जो एक मुक्त ठोस शरीर पर लागू होने पर, इसकी यांत्रिक स्थिति को नहीं बदलती (इसे असंतुलित नहीं करती)।
  .
• पारिणामिक शक्तिएक बल है जिसकी क्रिया किसी पिंड पर बलों की प्रणाली की क्रिया के बराबर होती है।
  .
• शक्ति का क्षणएक मान है जो बल की घूर्णी क्षमता को दर्शाता है।
• पावर कपलविपरीत दिशा में निर्देशित बलों के पूर्ण मूल्य में दो समानांतर बराबर की एक प्रणाली है।
  स्वीकृत पदनाम:।
  कुछ बलों की कार्रवाई के तहत, शरीर एक घूर्णी गति करेगा।
• अक्ष पर बल का प्रक्षेपण- यह इस अक्ष पर बल वेक्टर के आरंभ और अंत से खींचे गए लंबों के बीच संलग्न खंड है।
  प्रक्षेपण सकारात्मक है यदि खंड की दिशा अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाती है।
• एक विमान पर बल का प्रक्षेपणइस समतल पर बल सदिश के आरंभ और अंत से खींचे गए लंबों के बीच परिबद्ध तल पर एक सदिश है।
• कानून 1 (जड़ता का कानून)।एक पृथक सामग्री बिंदु आराम पर है या समान रूप से और सीधा चलता है।
  किसी भौतिक बिंदु की एकसमान और सरल रेखीय गति जड़त्व द्वारा गति होती है। एक भौतिक बिंदु और एक कठोर शरीर के संतुलन की स्थिति को न केवल आराम की स्थिति के रूप में समझा जाता है, बल्कि जड़ता द्वारा गति के रूप में भी समझा जाता है। एक कठोर पिंड के लिए, विभिन्न प्रकार की जड़ता गति होती है, उदाहरण के लिए, एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक दृढ़ पिंड का एकसमान घुमाव।
• कानून 2।एक दृढ़ पिंड केवल दो बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में होता है, यदि ये बल परिमाण में बराबर हों और कार्रवाई की एक सामान्य रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित हों।
  इन दोनों बलों को संतुलित कहा जाता है।
  सामान्य तौर पर, बलों को संतुलित कहा जाता है यदि कठोर शरीर जिस पर ये बल लागू होते हैं वह आराम पर होता है।
• कानून 3।एक कठोर शरीर की स्थिति (यहां "राज्य" शब्द का अर्थ है गति या आराम की स्थिति) का उल्लंघन किए बिना, कोई भी संतुलन बलों को जोड़ और हटा सकता है।
  परिणाम। कठोर पिंड की स्थिति को विचलित किए बिना, बल को उसकी क्रिया रेखा के साथ शरीर के किसी भी बिंदु पर स्थानांतरित किया जा सकता है।
  बलों की दो प्रणालियों को समतुल्य कहा जाता है यदि उनमें से एक को कठोर शरीर की स्थिति को परेशान किए बिना दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• कानून 4।एक बिंदु पर लगाए गए दो बलों का परिणाम एक ही बिंदु पर लगाया जाता है, इन बलों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के निरपेक्ष मान के बराबर होता है, और इसके साथ निर्देशित होता है
  विकर्ण।
  परिणामी का मापांक है:
  
• नियम 5 (क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता का नियम). जिन बलों के साथ दो शरीर एक दूसरे पर कार्य करते हैं वे परिमाण में बराबर होते हैं और एक सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं।
  यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कार्य- शरीर पर लगाया गया बल बी, और विरोध- शरीर पर लगाया गया बल ए, संतुलित नहीं हैं, क्योंकि वे विभिन्न निकायों से जुड़े हुए हैं।
• नियम 6 (सख्त होने का नियम). ठोस होने पर एक गैर-ठोस शरीर का संतुलन परेशान नहीं होता है।
  यह नहीं भूलना चाहिए कि संतुलन की शर्तें, जो एक कठोर शरीर के लिए आवश्यक और पर्याप्त हैं, आवश्यक हैं लेकिन संबंधित गैर-कठोर शरीर के लिए पर्याप्त नहीं हैं।
• कानून 7 (बॉन्ड से रिहाई का कानून)।एक गैर-मुक्त ठोस शरीर को मुक्त माना जा सकता है यदि यह मानसिक रूप से बंधनों से मुक्त हो जाता है, बंधनों की संबंधित प्रतिक्रियाओं के साथ बंधनों की क्रिया को प्रतिस्थापित करता है।

कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएं
• सौम्य सतहसमर्थन सतह पर सामान्य के साथ आंदोलन को प्रतिबंधित करता है। प्रतिक्रिया सतह के लंबवत निर्देशित होती है।
• आर्टिकुलेटेड मूवेबल सपोर्टसामान्य के साथ शरीर के संचलन को संदर्भ तल तक सीमित करता है। प्रतिक्रिया सामान्य के साथ समर्थन सतह पर निर्देशित होती है।
• व्यक्त निश्चित समर्थनरोटेशन की धुरी के लंबवत विमान में किसी भी गति का प्रतिकार करता है।
• आर्टिकुलेटेड वेटलेस रॉडछड़ की रेखा के साथ शरीर की गति का प्रतिकार करता है। प्रतिक्रिया रॉड की रेखा के साथ निर्देशित होगी।
• अंधा समापनविमान में किसी भी गति और घुमाव का प्रतिकार करता है। इसकी क्रिया को दो घटकों के रूप में प्रस्तुत बल और एक पल के साथ बलों की एक जोड़ी द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

गतिकी

गतिकी- सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड, जो यांत्रिक गति के सामान्य ज्यामितीय गुणों को अंतरिक्ष और समय में होने वाली प्रक्रिया के रूप में मानता है। चलती वस्तुओं को ज्यामितीय बिंदु या ज्यामितीय निकाय माना जाता है।

कीनेमेटीक्स की बुनियादी अवधारणाएँ
• एक बिंदु (पिंड) की गति का नियमसमय पर अंतरिक्ष में एक बिंदु (पिंड) की स्थिति की निर्भरता है।
• बिंदु प्रक्षेपवक्रइसकी गति के दौरान अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति का स्थान है।
• बिंदु (शरीर) गति- यह अंतरिक्ष में एक बिंदु (पिंड) की स्थिति के समय में परिवर्तन की विशेषता है।
• बिंदु (शरीर) त्वरण- यह एक बिंदु (पिंड) की गति के समय में परिवर्तन की विशेषता है।

एक बिंदु की गतिज विशेषताओं का निर्धारण
• बिंदु प्रक्षेपवक्र
  वेक्टर संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:
  समन्वय संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र बिंदु गति के नियम के अनुसार निर्धारित किया जाता है और भावों द्वारा वर्णित किया जाता है जेड = एफ (एक्स, वाई)अंतरिक्ष में, या वाई = एफ (एक्स)- प्लेन में।
  एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में, प्रक्षेपवक्र पूर्व निर्धारित होता है।
• वेक्टर समन्वय प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  वेक्टर समन्वय प्रणाली में एक बिंदु के आंदोलन को निर्दिष्ट करते समय, समय अंतराल के आंदोलन के अनुपात को इस समय अंतराल में गति का औसत मान कहा जाता है: .
  समय अंतराल को एक अतिसूक्ष्म मान के रूप में लेते हुए, हम एक निश्चित समय पर गति मान प्राप्त करते हैं (तात्कालिक गति मान): .
  औसत वेग वेक्टर को बिंदु गति की दिशा में वेक्टर के साथ निर्देशित किया जाता है, तात्कालिक वेग वेक्टर को बिंदु गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है।
  निष्कर्ष: एक बिंदु की गति समय के संबंध में गति के नियम के व्युत्पन्न के बराबर एक सदिश राशि है।
  व्युत्पन्न संपत्ति: किसी मूल्य का समय व्युत्पन्न इस मूल्य के परिवर्तन की दर निर्धारित करता है।
• एक समन्वय संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  बिंदु निर्देशांक के परिवर्तन की दर:
  .
  एक आयताकार समन्वय प्रणाली के साथ एक बिंदु की पूर्ण गति का मॉड्यूल इसके बराबर होगा:
  .
  वेग वेक्टर की दिशा स्टीयरिंग कोणों के कोसाइन द्वारा निर्धारित की जाती है:
  ,
  वेग सदिश और निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण कहाँ हैं।
• एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति का निर्धारण
  एक प्राकृतिक संदर्भ प्रणाली में एक बिंदु की गति को एक बिंदु की गति के नियम के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है: .
  पिछले निष्कर्षों के अनुसार, वेग सदिश को बिंदु गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है और अक्षों में केवल एक प्रक्षेपण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

कठोर शरीर कीनेमेटीक्स
• दृढ़ पिंडों की कीनेमेटीक्स में, दो मुख्य समस्याओं का समाधान किया जाता है:
  1) समग्र रूप से शरीर की गतिज विशेषताओं के संचलन और निर्धारण का कार्य;
  2) शरीर के बिंदुओं की गतिज विशेषताओं का निर्धारण।
• कठोर शरीर की अनुवाद संबंधी गति
  स्थानान्तरण गति वह गति है जिसमें शरीर के दो बिंदुओं से होकर खींची गई एक सीधी रेखा अपनी मूल स्थिति के समानांतर रहती है।
  प्रमेय: ट्रांसलेशनल मोशन में, शरीर के सभी बिंदु एक ही प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं और समय के प्रत्येक क्षण में समान गति और निरपेक्ष मूल्य और दिशा में त्वरण होता है.
  निष्कर्ष: एक दृढ़ पिंड की स्थानांतरीय गति उसके किसी भी बिंदु की गति से निर्धारित होती है, और इसलिए, इसकी गति का कार्य और अध्ययन एक बिंदु के कीनेमेटीक्स तक कम हो जाता है.
• एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति
  एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति एक कठोर शरीर की गति है जिसमें गति के पूरे समय के दौरान शरीर से संबंधित दो बिंदु गतिहीन रहते हैं।
  शरीर की स्थिति रोटेशन के कोण से निर्धारित होती है। कोण के मापन की इकाई रेडियन है। (एक रेडियन एक वृत्त का केंद्रीय कोण है जिसकी चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है, वृत्त के पूर्ण कोण में समाविष्ट होता है 2πरेडियन।)
  एक स्थिर अक्ष के चारों ओर किसी पिंड की घूर्णी गति का नियम।
  शरीर के कोणीय वेग और कोणीय त्वरण को विभेदन विधि द्वारा निर्धारित किया जाएगा:
  - कोणीय वेग, रेड/एस;
  — कोणीय त्वरण, रेड/s²।
  यदि हम पिंड को अक्ष के लम्बवत् समतल द्वारा काटते हैं, तो घूर्णन अक्ष पर एक बिंदु चुनें साथऔर एक मनमाना बिंदु एम, फिर बिंदु एमबिंदु के आसपास वर्णन करेंगे साथत्रिज्या चक्र आर. दौरान डीटीकोण के माध्यम से एक प्राथमिक घुमाव होता है, जबकि बिंदु एमकी दूरी के लिए प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ेंगे .
  रैखिक गति मॉड्यूल:
  .
  बिंदु त्वरण एमएक ज्ञात प्रक्षेपवक्र के साथ इसके घटकों द्वारा निर्धारित किया जाता है:
  ,
  कहाँ .
  नतीजतन, हमें सूत्र मिलते हैं
  स्पर्शरेखा त्वरण: ;
  सामान्य त्वरण: .

गतिकी

गतिकी- यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो भौतिक निकायों के यांत्रिक आंदोलनों का अध्ययन करती है, जो उनके कारणों पर निर्भर करता है।

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ
• जड़ता- यह भौतिक निकायों की संपत्ति है जब तक कि बाहरी बल इस स्थिति को नहीं बदलते हैं, तब तक आराम या समान सीधी गति की स्थिति बनाए रखें।
• वज़नएक शरीर की जड़ता का एक मात्रात्मक उपाय है। द्रव्यमान का मात्रक किलोग्राम (kg) है।
• सामग्री बिंदुद्रव्यमान वाला एक पिंड है, जिसके आयामों को इस समस्या को हल करने में उपेक्षित किया जाता है।
• एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्रएक ज्यामितीय बिंदु है जिसके निर्देशांक सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:
  
  कहाँ एम के, एक्स के, वाई के, जेड के- द्रव्यमान और निर्देशांक क- यांत्रिक प्रणाली का वह बिंदु, एमतंत्र का द्रव्यमान है।
  गुरुत्वाकर्षण के एक समान क्षेत्र में, द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति के साथ मेल खाती है।
• धुरी के बारे में एक भौतिक पिंड की जड़ता का क्षणघूर्णी गति के दौरान जड़ता का मात्रात्मक माप है।
  अक्ष के बारे में एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल और अक्ष से बिंदु की दूरी के वर्ग के बराबर होता है:
  .
  अक्ष के बारे में प्रणाली (निकाय) की जड़ता का क्षण सभी बिंदुओं की जड़ता के क्षणों के अंकगणितीय योग के बराबर है:
  
• एक भौतिक बिंदु की जड़ता का बलएक बिंदु के द्रव्यमान और त्वरण के मॉड्यूल के उत्पाद के पूर्ण मूल्य के बराबर एक वेक्टर मात्रा है और त्वरण वेक्टर के विपरीत निर्देशित है:
• एक भौतिक शरीर की जड़ता का बलशरीर के द्रव्यमान के उत्पाद और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के त्वरण के मॉड्यूल के पूर्ण मूल्य के बराबर एक वेक्टर मात्रा है और द्रव्यमान के केंद्र के त्वरण वेक्टर के विपरीत निर्देशित है: ,
  जहां शरीर के द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण है।
• मौलिक बल आवेगएक सदिश राशि है जो एक अतिसूक्ष्म समय अंतराल द्वारा बल सदिश के गुणनफल के बराबर है डीटी:
  .
  Δt के लिए बल का कुल आवेग प्राथमिक आवेगों के अभिन्न अंग के बराबर है:
  .
• बल का प्राथमिक कार्यएक अदिश राशि है दा, स्केलर के बराबर

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व्याख्यान का कोर्स सैद्धांतिक यांत्रिकीडायनेमिक्स (I भाग) बोंडरेंको ए.एन. मॉस्को - 2007 NIIZhT और MIIT (1974-2006) में SZhD, PGS और SDM की विशिष्टताओं में अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए लेखक द्वारा दिए गए व्याख्यान के आधार पर इलेक्ट्रॉनिक प्रशिक्षण पाठ्यक्रम लिखा गया था। शैक्षिक सामग्री तीन सेमेस्टर की मात्रा में कैलेंडर योजनाओं से मेल खाती है। प्रस्तुति के दौरान एनीमेशन प्रभावों के पूर्ण कार्यान्वयन के लिए, आपको एक पावर प्वाइंट व्यूअर का उपयोग करना चाहिए जो कि विंडोज एक्सपी प्रोफेशनल ऑपरेटिंग सिस्टम के माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस में निर्मित एक से कम नहीं है। टिप्पणियाँ और सुझाव ई-मेल द्वारा भेजे जा सकते हैं: [ईमेल संरक्षित]. मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ़ रेलवे इंजीनियरिंग (MIIT) सैद्धांतिक यांत्रिकी विभाग परिवहन प्रौद्योगिकी के वैज्ञानिक और तकनीकी केंद्र

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सामग्री व्याख्यान 1. गतिकी का परिचय। सामग्री बिंदु गतिकी के नियम और स्वयंसिद्ध। गतिकी का मूल समीकरण। गति के विभेदक और प्राकृतिक समीकरण। गतिकी के दो मुख्य कार्य। गतिकी की प्रत्यक्ष समस्या को हल करने के उदाहरण व्याख्यान 2। गतिकी की व्युत्क्रम समस्या का समाधान। गतिकी की व्युत्क्रम समस्या को हल करने के लिए सामान्य निर्देश। गतिकी की व्युत्क्रम समस्या को हल करने के उदाहरण। वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखे बिना क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की गति। व्याख्यान 3। एक भौतिक बिंदु के सरल रैखिक दोलन। दोलनों की घटना के लिए स्थिति। कंपन का वर्गीकरण। प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में रखे बिना मुक्त कंपन। नम कंपन। दोलन कमी। व्याख्यान 4। एक भौतिक बिंदु का मजबूर दोलन। प्रतिध्वनि। मजबूर कंपन के दौरान गति के प्रतिरोध का प्रभाव। व्याख्यान 5. भौतिक बिंदु की सापेक्ष गति। जड़ता की ताकतें। विभिन्न प्रकार के पोर्टेबल संचलन के लिए संचलन के विशेष मामले। पिंडों के संतुलन और गति पर पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव। व्याख्यान 6। एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता। यांत्रिक प्रणाली। बाहरी और आंतरिक बल। प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र। द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय। संरक्षण कानून। द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय का उपयोग करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण। व्याख्यान 7. बल का आवेग। आंदोलन की मात्रा। गति में परिवर्तन पर प्रमेय। संरक्षण कानून। यूलर प्रमेय। संवेग में परिवर्तन पर प्रमेय के उपयोग पर समस्या को हल करने का एक उदाहरण। गति का क्षण। कोणीय गति को बदलने पर प्रमेय व्याख्यान 8. संरक्षण कानून। जड़ता के क्षणों के सिद्धांत के तत्व। कठोर शरीर का गतिज क्षण। कठोर शरीर के रोटेशन का विभेदक समीकरण। सिस्टम के कोणीय गति को बदलने पर प्रमेय का उपयोग करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण। जाइरोस्कोप का प्राथमिक सिद्धांत। अनुशंसित साहित्य 1. यबलोन्स्की ए.ए. सैद्धांतिक यांत्रिकी का कोर्स। भाग 2। एम.: हायर स्कूल। 1977. 368 पी। 2. मेशचेर्स्की आई.वी. सैद्धांतिक यांत्रिकी में समस्याओं का संग्रह। एम .: विज्ञान। 1986 416 पी। 3. टर्म पेपर / एड के लिए असाइनमेंट का संग्रह। ए.ए. यबलोन्स्की। एम.: हायर स्कूल। 1985. 366 पी। 4. बोंडरेंको ए.एन. "सैद्धांतिक यांत्रिकी उदाहरणों और कार्यों में। डायनेमिक्स ”(इलेक्ट्रॉनिक मैनुअल www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004

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व्याख्यान 1 डायनेमिक्स सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड है जो सबसे सामान्य दृष्टिकोण से यांत्रिक गति का अध्ययन करता है। आंदोलन को वस्तु पर कार्य करने वाली शक्तियों के संबंध में माना जाता है। इस खंड में तीन खंड होते हैं: एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता विश्लेषणात्मक यांत्रिकी ■ एक बिंदु की गतिशीलता - इस आंदोलन का कारण बनने वाली ताकतों को ध्यान में रखते हुए एक भौतिक बिंदु की गति का अध्ययन करती है। मुख्य वस्तु एक भौतिक बिंदु है - एक द्रव्यमान वाला एक भौतिक शरीर, जिसके आयामों की उपेक्षा की जा सकती है। बुनियादी धारणाएँ: - एक निरपेक्ष स्थान है (इसमें विशुद्ध रूप से ज्यामितीय गुण हैं जो पदार्थ और उसकी गति पर निर्भर नहीं करते हैं। - एक निरपेक्ष समय है (पदार्थ और उसकी गति पर निर्भर नहीं करता है)। यह इस प्रकार है: - वहाँ है संदर्भ का एक बिल्कुल स्थिर फ्रेम। - समय संदर्भ के फ्रेम की गति पर निर्भर नहीं करता है। - गतिमान बिंदुओं का द्रव्यमान संदर्भ के फ्रेम की गति पर निर्भर नहीं करता है। इन मान्यताओं का उपयोग गैलीलियो और न्यूटन द्वारा निर्मित शास्त्रीय यांत्रिकी में किया जाता है। इसका अभी भी काफी व्यापक दायरा है, क्योंकि लागू विज्ञानों में मानी जाने वाली यांत्रिक प्रणालियों में इतने बड़े द्रव्यमान और गति की गति नहीं होती है, जिसके लिए अंतरिक्ष, समय, गति की ज्यामिति पर उनके प्रभाव को ध्यान में रखना आवश्यक है, जैसा कि सापेक्षतावादी यांत्रिकी (सापेक्षता का सिद्धांत) में किया जाता है ■ गतिकी के बुनियादी नियम - सबसे पहले गैलीलियो द्वारा खोजे गए और न्यूटन द्वारा तैयार किए गए जो यांत्रिक प्रणालियों की गति और उनकी गतिशील बातचीत का वर्णन और विश्लेषण करने के लिए सभी तरीकों का आधार बनाते हैं विभिन्न बलों के प्रभाव में कार्रवाई। ■ जड़ता का नियम (गैलीलियो-न्यूटन का नियम) - किसी पिंड का पृथक भौतिक बिंदु अपनी विराम अवस्था या एकसमान सरलरेखीय गति को तब तक बनाए रखता है जब तक कि लागू बल उसे इस स्थिति को बदलने के लिए बाध्य नहीं करते। इसका तात्पर्य जड़ता (गैलीलियो के सापेक्षता के नियम) द्वारा आराम और गति की स्थिति की समानता से है। संदर्भ तंत्र, जिसके संबंध में जड़त्व का नियम पूरा होता है, जड़त्वीय कहलाता है। एक भौतिक बिंदु की संपत्ति को उसके आंदोलन की गति (इसकी गतिज अवस्था) को अपरिवर्तित रखने का प्रयास करने के लिए जड़ता कहा जाता है। ■ बल और त्वरण के आनुपातिकता का नियम (गतिकी का मूल समीकरण - न्यूटन का द्वितीय नियम) - किसी भौतिक बिंदु पर बल द्वारा लगाया गया त्वरण बल के सीधे आनुपातिक होता है और इस बिंदु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है: या यहाँ m है बिंदु का द्रव्यमान (जड़ता का एक माप), किलोग्राम में मापा जाता है, संख्यात्मक रूप से गुरुत्वाकर्षण त्वरण द्वारा विभाजित वजन के बराबर होता है: F अभिनय बल है, जिसे N में मापा जाता है (1 N एक बिंदु के साथ 1 m / s2 का त्वरण प्रदान करता है) द्रव्यमान 1 किग्रा, 1 एन \u003d 1/9। 81 किग्रा-एस)। ■ एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता - इस आंदोलन का कारण बनने वाली ताकतों को ध्यान में रखते हुए, बातचीत के सामान्य कानूनों द्वारा एकजुट भौतिक बिंदुओं और ठोस पिंडों के एक समूह की गति का अध्ययन करता है। ■ विश्लेषणात्मक यांत्रिकी - सामान्य विश्लेषणात्मक विधियों का उपयोग करके गैर-मुक्त यांत्रिक प्रणालियों की गति का अध्ययन करता है। 1

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व्याख्यान 1 (जारी - 1.2) एक भौतिक बिंदु की गति के अवकल समीकरण: - सदिश रूप में एक बिंदु की गति के अवकल समीकरण। - समन्वय रूप में बिंदु गति के अंतर समीकरण। यह परिणाम सदिश अवकल समीकरण (1) के औपचारिक प्रक्षेपण द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। समूहीकरण के बाद, सदिश संबंध को तीन अदिश समीकरणों में विघटित किया जाता है: समन्वय रूप में: हम निर्देशांक के साथ त्रिज्या-वेक्टर और अनुमानों के साथ बल सदिश के संबंध का उपयोग करते हैं: प्राकृतिक (चलती) समन्वय अक्षों पर गति के अंतर समीकरण: या: - एक बिंदु की गति के प्राकृतिक समीकरण। ■ गतिकी का मूल समीकरण: - एक बिंदु के संचलन को निर्दिष्ट करने के सदिश तरीके से मेल खाता है। ■ बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का नियम - कई बलों की कार्रवाई के तहत एक भौतिक बिंदु का त्वरण अलग-अलग बलों में से प्रत्येक की कार्रवाई से एक बिंदु के त्वरण के ज्यामितीय योग के बराबर होता है: या कानून मान्य है निकायों की किसी भी गतिज स्थिति के लिए। विभिन्न बिंदुओं (निकायों) पर लागू की जा रही परस्पर क्रिया की शक्तियाँ संतुलित नहीं हैं। ■ क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता का नियम (न्यूटन का III नियम) - प्रत्येक क्रिया एक समान और विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया के अनुरूप होती है: 2

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गतिकी की दो मुख्य समस्याएँ: 1. प्रत्यक्ष समस्या: गति दी गई है (गति के समीकरण, प्रक्षेपवक्र)। किसी दिए गए आंदोलन की कार्रवाई के तहत बलों को निर्धारित करना आवश्यक है। 2. व्युत्क्रम समस्या: जिन बलों की क्रिया के तहत गति होती है, वे दिए गए हैं। गति पैरामीटर (गति समीकरण, गति प्रक्षेपवक्र) खोजने के लिए आवश्यक है। दोनों समस्याओं को गतिकी के मूल समीकरण और समन्वय अक्षों पर इसके प्रक्षेपण का उपयोग करके हल किया जाता है। यदि एक गैर-मुक्त बिंदु की गति पर विचार किया जाता है, तो, जैसा कि स्टैटिक्स में होता है, बंधनों से मुक्त होने के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। प्रतिक्रिया के परिणामस्वरूप, भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाली शक्तियों की संरचना में बांड शामिल होते हैं। पहली समस्या का समाधान विभेदन संक्रियाओं से जुड़ा है। व्युत्क्रम समस्या के समाधान के लिए संगत अवकल समीकरणों के एकीकरण की आवश्यकता होती है, और यह अवकलन की तुलना में कहीं अधिक कठिन है। प्रत्यक्ष समस्या की तुलना में उलटा समस्या अधिक कठिन है। डायनेमिक्स की सीधी समस्या का समाधान - आइए उदाहरण देखें: उदाहरण 1. एक लिफ्ट के वजन जी के साथ एक केबिन को एक त्वरण के साथ एक केबल द्वारा उठाया जाता है। केबल तनाव का निर्धारण करें। 1. एक वस्तु का चयन करें (लिफ्ट कार आगे बढ़ती है और इसे भौतिक बिंदु माना जा सकता है)। 2. हम कनेक्शन (केबल) को त्याग देते हैं और इसे प्रतिक्रिया R से बदल देते हैं। केबल तनाव वजन के बराबर है: टी = जी। जब केबल टी = 0 टूट जाती है और केबिन का त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर होता है: ay = -g। 3 4. हम y अक्ष पर गतिकी के मूल समीकरण को प्रोजेक्ट करते हैं: y उदाहरण 2. द्रव्यमान m का एक बिंदु क्षैतिज सतह (ऑक्सी प्लेन) के साथ समीकरणों के अनुसार चलता है: x = a coskt, y = b coskt। बिंदु पर कार्य करने वाले बल का निर्धारण करें। 1. एक वस्तु (भौतिक बिंदु) का चयन करें। 2. हम कनेक्शन (विमान) को त्याग देते हैं और इसे प्रतिक्रिया N से बदल देते हैं। 3. बलों की प्रणाली में एक अज्ञात बल F जोड़ें। 4. गतिकी के मूल समीकरण की रचना करें: 5. गतिकी के मूल समीकरण को प्रोजेक्ट करें कुल्हाड़ियों एक्स, वाई: बल प्रक्षेपण निर्धारित करें: बल मापांक: दिशा कोसाइन: इस प्रकार, बल का परिमाण बिंदु की दूरी के निर्देशांक के केंद्र के समानुपाती होता है और बिंदु को केंद्र से जोड़ने वाली रेखा के साथ केंद्र की ओर निर्देशित होता है। बिंदु संचलन का प्रक्षेपवक्र मूल पर केंद्रित दीर्घवृत्त है: O r व्याख्यान 1 (जारी - 1.3)

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व्याख्यान 1 (निरंतरता 1.4) उदाहरण 3: भार G का एक भार l लंबाई के एक केबल पर लटका हुआ है और एक निश्चित गति के साथ क्षैतिज तल में एक वृत्ताकार पथ के साथ चलता है। ऊर्ध्वाधर से केबल के विचलन का कोण बराबर है। केबल का तनाव और लोड की गति निर्धारित करें। 1. एक वस्तु (कार्गो) का चयन करें। 2. कनेक्शन (रस्सी) को त्यागें और इसे प्रतिक्रिया आर से बदलें। 3. गतिकी के मूल समीकरण की रचना करें: तीसरे समीकरण से, केबल की प्रतिक्रिया निर्धारित करें: केबल के तनाव का निर्धारण करें: प्रतिक्रिया के मूल्य को प्रतिस्थापित करें केबल का, दूसरे समीकरण में सामान्य त्वरण और भार की गति निर्धारित करें: 4. मुख्य समीकरण एक्सल डायनेमिक्स को प्रोजेक्ट करें,n,b: उदाहरण 4: वजन G की एक कार एक उत्तल पुल पर चलती है (वक्रता की त्रिज्या R है) ) गति वी के साथ। पुल पर कार का दबाव निर्धारित करें। 1. हम एक वस्तु (एक कार, हम आयामों की उपेक्षा करते हैं और इसे एक बिंदु के रूप में मानते हैं) का चयन करते हैं। 2. हम कनेक्शन (खुरदरी सतह) को त्याग देते हैं और इसे प्रतिक्रियाओं N और घर्षण बल Ffr से बदल देते हैं। 3. हम डायनामिक्स के मूल समीकरण की रचना करते हैं: 4. हम डायनामिक्स के मूल समीकरण को n अक्ष पर प्रोजेक्ट करते हैं: यहाँ से हम सामान्य प्रतिक्रिया निर्धारित करते हैं: हम पुल पर कार के दबाव का निर्धारण करते हैं: यहाँ से हम गति निर्धारित कर सकते हैं पुल पर शून्य दबाव के अनुरूप (क्यू = 0): 4

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व्याख्यान 2 स्थिरांक के पाए गए मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं: इस प्रकार, बलों की एक ही प्रणाली की कार्रवाई के तहत, एक भौतिक बिंदु प्रारंभिक स्थितियों द्वारा निर्धारित आंदोलनों की एक पूरी कक्षा का प्रदर्शन कर सकता है। प्रारंभिक निर्देशांक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को ध्यान में रखते हैं। अनुमानों द्वारा दिया गया प्रारंभिक वेग, इस खंड पर पहुंचने से पहले बिंदु पर कार्य करने वाले बलों के प्रक्षेपवक्र के माना खंड के साथ इसके आंदोलन पर प्रभाव को ध्यान में रखता है, अर्थात। प्रारंभिक गतिज अवस्था। गतिकी की व्युत्क्रम समस्या का समाधान - एक बिंदु के संचलन के सामान्य मामले में, बिंदु पर कार्यरत बल चर होते हैं जो समय, निर्देशांक और गति पर निर्भर करते हैं। एक बिंदु की गति को तीन दूसरे क्रम के अंतर समीकरणों की एक प्रणाली द्वारा वर्णित किया गया है: उनमें से प्रत्येक को एकीकृत करने के बाद, छह स्थिरांक C1, C2,…, C6 होंगे: स्थिरांक C1, C2,… के मान। ।, C6 छह प्रारंभिक स्थितियों से t = 0 पर पाए जाते हैं: हल व्युत्क्रम समस्या का उदाहरण 1: द्रव्यमान m का एक मुक्त भौतिक बिंदु एक बल F की क्रिया के तहत चलता है, जो परिमाण और परिमाण में स्थिर है। . प्रारंभिक क्षण में, बिंदु की गति v0 थी और बल के साथ दिशा में संपाती थी। किसी बिंदु की गति का समीकरण ज्ञात कीजिए। 1. गतिशीलता के मूल समीकरण की रचना करें: 3. व्युत्पन्न के क्रम को कम करें: 2. एक्स अक्ष को बल की दिशा में निर्देशित करते हुए एक कार्टेशियन संदर्भ प्रणाली चुनें और इस अक्ष पर गतिकी के मूल समीकरण को प्रोजेक्ट करें: या x y z 4 . चरों को अलग करें: 5. समीकरण के दोनों भागों के अभिन्न की गणना करें: 6. समय के संबंध में निर्देशांक के व्युत्पन्न के रूप में वेग प्रक्षेपण का प्रतिनिधित्व करते हैं: 8. समीकरण के दोनों भागों के अभिन्न की गणना करें: 7. अलग करें चर: 9। स्थिरांक C1 और C2 के मान निर्धारित करने के लिए, हम प्रारंभिक स्थितियों t = 0, vx = v0, x = x0 का उपयोग करते हैं: परिणामस्वरूप, हम समान रूप से परिवर्तनशील गति के समीकरण (साथ में) प्राप्त करते हैं एक्स अक्ष): 5

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प्रत्यक्ष और प्रतिलोम समस्याओं को हल करने के लिए सामान्य निर्देश। समाधान प्रक्रिया: 1. गति के अवकल समीकरण का संकलन: 1.1। एक समन्वय प्रणाली चुनें - आंदोलन के एक अज्ञात प्रक्षेपवक्र के साथ आयताकार (स्थिर), एक ज्ञात प्रक्षेपवक्र के साथ प्राकृतिक (चलती), उदाहरण के लिए, एक वृत्त या एक सीधी रेखा। बाद के मामले में, एक आयताकार समन्वय का उपयोग किया जा सकता है। संदर्भ बिंदु को बिंदु की प्रारंभिक स्थिति (t = 0 पर) या बिंदु की संतुलन स्थिति के साथ जोड़ा जाना चाहिए, यदि यह मौजूद है, उदाहरण के लिए, जब बिंदु में उतार-चढ़ाव होता है। 6 1.2। समय में एक मनमाना पल (टी> 0 के लिए) के अनुरूप स्थिति में एक बिंदु बनाएं ताकि निर्देशांक सकारात्मक हों (एस> 0, एक्स> 0)। हम यह भी मानते हैं कि इस स्थिति में वेग प्रक्षेपण भी धनात्मक है। दोलनों के मामले में, वेग प्रक्षेपण संकेत बदलता है, उदाहरण के लिए, संतुलन की स्थिति में लौटने पर। यहाँ यह माना जाना चाहिए कि समय के विचारित क्षण में बिंदु संतुलन की स्थिति से दूर चला जाता है। गति पर निर्भर प्रतिरोध बलों के साथ काम करते समय भविष्य में इस सिफारिश का कार्यान्वयन महत्वपूर्ण है। 1.3। भौतिक बिंदु को बंधनों से मुक्त करें, उनकी क्रिया को प्रतिक्रियाओं से बदलें, सक्रिय बल जोड़ें। 1.4। सदिश रूप में गतिकी का मूल नियम लिखें, चयनित अक्षों पर प्रोजेक्ट करें, चर समय, निर्देशांक या गति के संदर्भ में दिए गए या प्रतिक्रियाशील बलों को व्यक्त करें, यदि वे उन पर निर्भर हैं। 2. अवकल समीकरणों का हल: 2.1। यदि समीकरण को विहित (मानक) रूप में कम नहीं किया जाता है तो व्युत्पन्न को कम करें। उदाहरण के लिए: या 2.2। अलग चर, उदाहरण के लिए: या 2.4। गणना नहीं निश्चित अभिन्नसमीकरण के बाएँ और दाएँ भागों में, उदाहरण के लिए: 2.3। यदि समीकरण में तीन चर हैं, तो चरों में परिवर्तन करें, उदाहरण के लिए: और फिर चरों को अलग करें। टिप्पणी। गणना करने के बजाय अनिश्चितकालीन अभिन्नपरिवर्ती ऊपरी सीमा के साथ निश्चित समाकलों की गणना करना संभव है। निचली सीमाएं चर के प्रारंभिक मूल्यों (प्रारंभिक स्थितियों) का प्रतिनिधित्व करती हैं। फिर स्थिरांक को अलग से खोजने की कोई आवश्यकता नहीं है, जो समाधान में स्वचालित रूप से शामिल है, उदाहरण के लिए: प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करना, उदाहरण के लिए, t = 0 , vx = vx0, एकीकरण की निरंतरता निर्धारित करें: 2.5। उदाहरण के लिए, गति को निर्देशांक के व्युत्पन्न समय के संदर्भ में व्यक्त करें, और चरण 2.2 -2.4 दोहराएं। यदि समीकरण को एक विहित रूप में घटाया जाता है जिसका एक मानक समाधान है, तो इस तैयार समाधान का उपयोग किया जाता है। एकीकरण के स्थिरांक अभी भी प्रारंभिक स्थितियों से पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए देखें, दोलन (व्याख्यान 4, पृष्ठ 8)। व्याख्यान 2 (निरंतरता 2.2)

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व्याख्यान 2 (निरंतरता 2.3) व्युत्क्रम समस्या को हल करने का उदाहरण 2: बल समय पर निर्भर करता है। भार P का भार एक बल F की क्रिया के तहत एक चिकनी क्षैतिज सतह के साथ चलना शुरू करता है, जिसका परिमाण समय के समानुपाती होता है (F = kt)। समय t में भार द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। 3. हम गतिकी के मुख्य समीकरण की रचना करते हैं: 5. हम व्युत्पन्न के क्रम को कम करते हैं: 4. हम गतिकी के मुख्य समीकरण को एक्स-अक्ष पर प्रोजेक्ट करते हैं: या 7 6. हम चर को अलग करते हैं: 7. हम अभिन्न की गणना करते हैं समीकरण के दोनों भागों से: 9. हम समय के संबंध में समन्वय के व्युत्पन्न के रूप में वेग के प्रक्षेपण का प्रतिनिधित्व करते हैं: 10. समीकरण के दोनों भागों के अभिन्न अंग की गणना करें: 9. चर को अलग करें: 8. मान निर्धारित करें प्रारंभिक स्थिति t = 0, vx = v0=0 से निरंतर C1 का: परिणामस्वरूप, हमें गति का समीकरण (x अक्ष के साथ) प्राप्त होता है, जो समय t के लिए तय की गई दूरी का मान देता है: 1. हम संदर्भ प्रणाली (कार्टेशियन निर्देशांक) चुनें ताकि शरीर का सकारात्मक समन्वय हो: 2. हम गति की वस्तु को भौतिक बिंदु के रूप में लेते हैं (शरीर आगे बढ़ता है), इसे कनेक्शन (संदर्भ विमान) से मुक्त करें और इसे इसके साथ बदलें प्रतिक्रिया (एक चिकनी सतह की सामान्य प्रतिक्रिया) : 11. प्रारंभिक स्थिति t = 0, x = x0 = 0 से निरंतर C2 का मान निर्धारित करें: व्युत्क्रम समस्या को हल करने का उदाहरण 3: बल निर्देशांक पर निर्भर करता है। द्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु पृथ्वी की सतह से गति v0 के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल बिंदु से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (पृथ्वी के केंद्र) की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। पृथ्वी के केंद्र से दूरी y पर गति की निर्भरता निर्धारित करें। 1. हम एक संदर्भ प्रणाली (कार्टेशियन निर्देशांक) चुनते हैं ताकि शरीर का एक सकारात्मक समन्वय हो: 2. हम गतिकी के मूल समीकरण की रचना करते हैं: 3. हम गतिकी के मूल समीकरण को y अक्ष पर प्रोजेक्ट करते हैं: या आनुपातिकता का गुणांक कर सकते हैं पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु के वजन का उपयोग करके पाया जा सकता है: R इसलिए अंतर समीकरण इस तरह दिखता है: या 4. व्युत्पन्न के क्रम को कम करें: 5. चर को बदलें: 6. चर को अलग करें: 7. गणना करें समीकरण के दोनों पक्षों के अभिन्न अंग: 8. सीमाओं को प्रतिस्थापित करें: परिणामस्वरूप, हम y निर्देशांक के एक समारोह के रूप में गति के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं: गति को शून्य के बराबर करके अधिकतम ऊंचाई की उड़ान पाई जा सकती है: अधिकतम उड़ान ऊंचाई जब भाजक शून्य हो जाता है: यहाँ से, पृथ्वी की त्रिज्या और मुक्त गिरावट के त्वरण को स्थापित करते समय, द्वितीय ब्रह्मांडीय गति प्राप्त होती है:

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व्याख्यान 2 (निरंतरता 2.4) व्युत्क्रम समस्या को हल करने का उदाहरण 2: बल गति पर निर्भर करता है। द्रव्यमान m के एक जहाज की गति v0 थी। जहाज की गति के लिए पानी का प्रतिरोध गति के समानुपाती होता है। इंजन को बंद करने के बाद जहाज की गति को आधे से कम करने में लगने वाले समय का निर्धारण करें, साथ ही जहाज द्वारा पूरी तरह से रुकने के लिए तय की गई दूरी। 8 1. हम एक संदर्भ प्रणाली (कार्टेशियन निर्देशांक) चुनते हैं ताकि शरीर का एक सकारात्मक समन्वय हो: 2. हम गति की वस्तु को एक भौतिक बिंदु के रूप में लेते हैं (जहाज आगे बढ़ता है), इसे बांड (पानी) से मुक्त करता है और इसे प्रतिस्थापित करता है एक प्रतिक्रिया के साथ (उछाल बल - आर्किमिडीज बल), और आंदोलन के प्रतिरोध की शक्ति भी। 3. सक्रिय बल (गुरुत्व) जोड़ें। 4. हम गतिकी के मुख्य समीकरण की रचना करते हैं: 5. हम गतिकी के मुख्य समीकरण को एक्स-अक्ष पर प्रोजेक्ट करते हैं: या 6. हम व्युत्पन्न के क्रम को कम करते हैं: 7. हम चर को अलग करते हैं: 8. हम अभिन्न की गणना करते हैं समीकरण के दोनों भाग: 9। हम सीमाएँ प्रतिस्थापित करते हैं: एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है जो गति और समय टी से संबंधित होती है, जिससे आप गति का समय निर्धारित कर सकते हैं: गति का समय, जिसके दौरान गति आधी हो जाएगी: यह यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि जब गति शून्य के करीब पहुंचती है, तो गति का समय अनंत हो जाता है, अर्थात अंतिम वेग शून्य नहीं हो सकता। "सदा गति" क्यों नहीं? हालाँकि, इस मामले में, स्टॉप तक तय की गई दूरी एक परिमित मान है। यात्रा की गई दूरी को निर्धारित करने के लिए, हम व्युत्पन्न के क्रम को कम करने के बाद प्राप्त अभिव्यक्ति की ओर मुड़ते हैं, और चर में परिवर्तन करते हैं: एकीकरण और सीमाओं के प्रतिस्थापन के बाद, हम प्राप्त करते हैं: दूरी एक स्टॉप तक यात्रा की: ■ एक बिंदु का संचलन वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखे बिना एक समान गुरुत्व क्षेत्र में क्षितिज के लिए एक कोण गति के समीकरणों से समय को खत्म करते हुए, हम प्रक्षेपवक्र समीकरण प्राप्त करते हैं: उड़ान का समय y निर्देशांक को शून्य के बराबर करके निर्धारित किया जाता है: उड़ान की सीमा प्रतिस्थापन द्वारा निर्धारित की जाती है उड़ान का समय:

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व्याख्यान 3 एक भौतिक बिंदु के रेक्टिलिनियर दोलन - एक भौतिक बिंदु का दोलन संचलन इस स्थिति के तहत होता है: एक प्रत्यानयन बल होता है जो इस स्थिति से किसी भी विचलन के लिए बिंदु को संतुलन की स्थिति में लौटाता है। 9 एक प्रत्यानयन बल है, संतुलन की स्थिति स्थिर है कोई प्रत्यानयन बल नहीं है, संतुलन की स्थिति अस्थिर है कोई प्रत्यानयन बल नहीं है, संतुलन की स्थिति तटस्थ है यह हमेशा संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है, मान वसंत के रैखिक बढ़ाव (छोटा) के सीधे आनुपातिक होता है, जो संतुलन की स्थिति से शरीर के विचलन के बराबर होता है: सी वसंत कठोरता गुणांक है, जो संख्यात्मक रूप से बराबर है बल जिसके तहत वसंत अपनी लंबाई को एक से बदलता है, जिसे सिस्टम SI में N / m में मापा जाता है। x y O भौतिक बिंदु के कंपन के प्रकार: 1. मुक्त कंपन (माध्यम के प्रतिरोध को ध्यान में रखे बिना)। 2. माध्यम के प्रतिरोध (नम दोलनों) को ध्यान में रखते हुए मुक्त दोलन। 3. मजबूर कंपन। 4. माध्यम के प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए मजबूर दोलन। ■ मुक्त दोलन - केवल एक प्रत्यानयन बल की क्रिया के अंतर्गत होते हैं। आइए गतिकी के मूल नियम को लिखें: आइए संतुलन की स्थिति (बिंदु O) पर केंद्रित एक समन्वय प्रणाली चुनें और समीकरण को x अक्ष पर प्रोजेक्ट करें: आइए परिणामी समीकरण को मानक (कैनोनिकल) रूप में लाएं: यह समीकरण एक सजातीय है दूसरे क्रम का रेखीय अंतर समीकरण, जिसके समाधान का रूप सार्वभौमिक प्रतिस्थापन का उपयोग करके प्राप्त विशेषता समीकरण की जड़ों द्वारा निर्धारित किया जाता है: विशेषता समीकरण की जड़ें काल्पनिक और समान हैं: सामान्य निर्णयविभेदक समीकरण का रूप है: बिंदु गति: प्रारंभिक शर्तें: आइए स्थिरांक को परिभाषित करें: तो, मुक्त दोलनों के समीकरण का रूप है: समीकरण को एक-शब्द अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है: जहां एक आयाम है, प्रारंभिक चरण है। नए स्थिरांक a और - स्थिरांक C1 और C2 से संबंधों द्वारा संबंधित हैं: आइए परिभाषित करते हैं a और: मुक्त दोलनों की घटना का कारण प्रारंभिक विस्थापन x0 और/या प्रारंभिक वेग v0 है।

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10 व्याख्यान 3 (निरंतरता 3.2) एक भौतिक बिंदु के अवमंदित दोलन - एक भौतिक बिंदु का दोलन संचलन एक प्रत्यानयन बल और गति के प्रतिरोध के बल की उपस्थिति में होता है। विस्थापन या गति पर आंदोलन के प्रतिरोध के बल की निर्भरता माध्यम की भौतिक प्रकृति या आंदोलन को बाधित करने वाले कनेक्शन से निर्धारित होती है। सबसे सरल निर्भरता गति (चिपचिपा प्रतिरोध) पर एक रैखिक निर्भरता है: - जड़ों के मूल्यों से चिपचिपापन गुणांक x y O: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - उच्च चिपचिपे प्रतिरोध का मामला: - वास्तविक जड़ें, भिन्न। या - ये फलन अकालिक हैं: 3. n = k: - मूल वास्तविक, बहुविध हैं। ये कार्य भी एपेरियोडिक हैं:

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व्याख्यान 3 (निरंतरता 3.3) मुक्त दोलनों के विलयनों का वर्गीकरण। वसंत कनेक्शन। समकक्ष कठोरता। y y 11 अंतर। समीकरण वर्ण। समीकरण रूट चार। समीकरण अवकल समीकरण को हल करना ग्राफ nk n=k

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व्याख्यान 4 किसी भौतिक बिंदु का बलपूर्वक कंपन - प्रत्यानयन बल के साथ-साथ, एक समय-समय पर परिवर्तित होने वाला बल कार्य करता है, जिसे विक्षुब्ध बल कहा जाता है। परेशान करने वाली शक्ति की एक अलग प्रकृति हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक विशेष मामले में, एक घूर्णन रोटर के असंतुलित द्रव्यमान m1 का जड़त्वीय प्रभाव सामंजस्यपूर्ण रूप से बदलते बल अनुमानों का कारण बनता है: गतिकी का मुख्य समीकरण: अक्ष पर गतिकी के समीकरण का प्रक्षेपण: आइए समीकरण को मानक पर लाएं प्रपत्र: 12 इस विषम अंतर समीकरण के समाधान में दो भाग होते हैं x = x1 + x2: x1 संबंधित सजातीय समीकरण का सामान्य समाधान है और x2 विषम समीकरण का एक विशेष समाधान है: हम इस रूप में विशेष समाधान का चयन करते हैं दाईं ओर: परिणामी समानता किसी भी t के लिए संतुष्ट होनी चाहिए। तब: या इस प्रकार, बहाल करने और परेशान करने वाली शक्तियों की एक साथ कार्रवाई के साथ, सामग्री बिंदु एक जटिल दोलन गति करता है, जो मुक्त (X1) और मजबूर (x2) कंपन के अतिरिक्त (सुपरपोजिशन) का परिणाम है। अगर प< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (उच्च आवृत्ति के मजबूर दोलन), तो दोलनों का चरण परेशान करने वाले बल के चरण के विपरीत होता है:

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व्याख्यान 4 (निरंतरता 4.2) 13 गतिशील गुणांक - एक स्थिर बल H = const की कार्रवाई के तहत एक बिंदु के स्थिर विचलन के लिए मजबूर दोलनों के आयाम का अनुपात: मजबूर दोलनों का आयाम: स्थैतिक विचलन से पाया जा सकता है संतुलन समीकरण: यहाँ: इसलिए: इस प्रकार, पी पर< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (मजबूर दोलनों की उच्च आवृत्ति) गतिशील गुणांक: अनुनाद - तब होता है जब मजबूर दोलनों की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति (p = k) के साथ मेल खाती है। यह अक्सर तब होता है जब लोचदार निलंबन पर घुड़सवार खराब संतुलित रोटरों के घूर्णन को शुरू करना और रोकना। समान आवृत्ति वाले दोलनों का अवकल समीकरणः दाहिनी ओर के रूप में कोई विशेष हल नहीं लिया जा सकता, क्योंकि एक रैखिक रूप से निर्भर समाधान प्राप्त किया जाएगा (सामान्य समाधान देखें)। सामान्य समाधान: अंतर समीकरण में स्थानापन्न करें: एक विशेष समाधान को रूप में लें और डेरिवेटिव की गणना करें: इस प्रकार, समाधान प्राप्त होता है: या अनुनाद पर मजबूर दोलनों में एक आयाम होता है जो समय के अनुपात में अनिश्चित काल तक बढ़ता है। मजबूर कंपन के दौरान गति के प्रतिरोध का प्रभाव। चिपचिपे प्रतिरोध की उपस्थिति में अंतर समीकरण का रूप है: सामान्य समाधान तालिका से चुना गया है (व्याख्यान 3, पृष्ठ 11) n और k (देखें) के अनुपात के आधार पर। हम रूप में एक विशेष समाधान लेते हैं और डेरिवेटिव की गणना करते हैं: अंतर समीकरण में स्थानापन्न करें: समान त्रिकोणमितीय कार्यों के गुणांकों को बराबर करते हुए, हम समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करते हैं: दोनों समीकरणों को एक शक्ति तक बढ़ाकर और उन्हें जोड़कर, हम का आयाम प्राप्त करते हैं मजबूर दोलन: दूसरे समीकरण को पहले से विभाजित करके, हम मजबूर दोलनों की चरण पारी प्राप्त करते हैं: इस प्रकार, मजबूर दोलनों के लिए गति का समीकरण, गति के प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए, उदाहरण के लिए, n के लिए< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

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व्याख्यान 5 एक भौतिक बिंदु की सापेक्ष गति - मान लीजिए कि गतिमान (गैर-जड़त्वीय) समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ निश्चित (जड़त्वीय) समन्वय प्रणाली O1x1y1z1 के सापेक्ष कुछ कानून के अनुसार चलती है। गतिहीन प्रणाली O1x1y1z1 के सापेक्ष मोबाइल सिस्टम ऑक्सीज़ के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु M (x, y, z) की गति निरपेक्ष है। फिक्स्ड सिस्टम O1x1y1z1 के सापेक्ष मोबाइल सिस्टम ऑक्सीज़ की गति एक पोर्टेबल गति है। 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O गतिकी का मूल समीकरण: किसी बिंदु का निरपेक्ष त्वरण: किसी बिंदु के निरपेक्ष त्वरण को गतिकी के मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें: आइए ट्रांसलेशनल और कोरिओलिस त्वरण के साथ शर्तों को दाईं ओर स्थानांतरित करें: हस्तांतरित शर्तों में बलों का आयाम होता है और उन्हें संबंधित जड़त्वीय बलों के बराबर माना जाता है: तब एक बिंदु की सापेक्ष गति को निरपेक्ष माना जा सकता है, यदि हम अभिनय बलों में जड़ता के अनुवाद और कोरिओलिस बलों को जोड़ते हैं: प्रोजेक्शन में गतिमान समन्वय प्रणाली के अक्ष, हमारे पास हैं: कुछ अलग किस्म कास्थानांतरीय गति: 1. स्थिर अक्ष के चारों ओर घूर्णन: यदि घूर्णन एकसमान है, तो εe = 0: 2. स्थानांतरीय वक्रीय गति: यदि गति सरलरेखीय है, तो = : यदि गति सरलरेखीय और एकसमान है, तो गतिमान तंत्र है जड़त्वीय और सापेक्ष गति को निरपेक्ष माना जा सकता है: कोई भी यांत्रिक घटना सीधीरेखीय एकसमान गति (शास्त्रीय यांत्रिकी के सापेक्षता का सिद्धांत) का पता नहीं लगा सकती है। निकायों के संतुलन पर पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव - मान लीजिए कि शरीर पृथ्वी की सतह पर एक मनमाना अक्षांश φ (समानताएं) पर संतुलन में है। पृथ्वी अपनी धुरी पर पश्चिम से पूर्व की ओर कोणीय वेग से घूमती है: पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 6370 किमी है। एस आर एक गैर-चिकनी सतह की कुल प्रतिक्रिया है। जी - केंद्र के लिए पृथ्वी के आकर्षण का बल। F - जड़ता का केन्द्रापसारक बल। सापेक्ष संतुलन की स्थिति: आकर्षण और जड़ता की ताकतों का परिणाम गुरुत्वाकर्षण बल (भार) है: पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल (भार) का परिमाण P = mg है। जड़त्व का केन्द्रापसारक बल गुरुत्वाकर्षण बल का एक छोटा अंश है: आकर्षण बल की दिशा से गुरुत्वाकर्षण बल का विचलन भी छोटा होता है: इस प्रकार, पिंडों के संतुलन पर पृथ्वी के घूमने का प्रभाव बहुत कम होता है और व्यावहारिक गणनाओं में इसे ध्यान में नहीं रखा जाता है। जड़त्वीय बल का अधिकतम मान (φ = 0 - भूमध्य रेखा पर) गुरुत्वाकर्षण के मान का केवल 0.00343 है

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व्याख्यान 5 (निरंतरता 5.2) 15 पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंडों की गति पर पृथ्वी के घूमने का प्रभाव - मान लीजिए कि एक पिंड अक्षांश φ पर पृथ्वी की सतह से एक निश्चित ऊँचाई H से पृथ्वी पर गिरता है। आइए संदर्भ के एक चलते-फिरते फ्रेम का चयन करें, जो पृथ्वी से सख्ती से जुड़ा हुआ है, x, y अक्षों को स्पर्शरेखा से समानांतर और मेरिडियन तक निर्देशित करता है: सापेक्ष गति समीकरण: यहां, गुरुत्वाकर्षण की तुलना में जड़ता के केन्द्रापसारक बल की लघुता को ध्यान में रखा जाता है। . इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण बल की पहचान गुरुत्वाकर्षण बल से की जाती है। इसके अलावा, हम मानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की सतह के लंबवत विक्षेपण की वजह से निर्देशित होता है, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है। कोरिओलिस त्वरण के बराबर है और पश्चिम में y-अक्ष के समानांतर निर्देशित है। कोरिओलिस जड़ता बल विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। हम सापेक्ष गति के समीकरण को अक्ष पर प्रक्षेपित करते हैं: पहले समीकरण का हल देता है: प्रारंभिक शर्तें: तीसरे समीकरण का समाधान देता है: प्रारंभिक शर्तें: तीसरा समीकरण रूप लेता है: प्रारंभिक शर्तें: इसका समाधान देता है: परिणामी समाधान दिखाता है कि गिरने पर शरीर पूर्व की ओर विचलित हो जाता है। आइए इस विचलन के मूल्य की गणना करें, उदाहरण के लिए, जब 100 मीटर की ऊंचाई से गिरते हैं। हम दूसरे समीकरण के हल से गिरने का समय पाते हैं: इस प्रकार, पिंडों की गति पर पृथ्वी के घूमने का प्रभाव बहुत कम है व्यावहारिक ऊंचाइयों और गति के लिए और तकनीकी गणनाओं में इसे ध्यान में नहीं रखा जाता है। दूसरे समीकरण का समाधान भी y-अक्ष के साथ एक वेग के अस्तित्व का तात्पर्य करता है, जो इसी त्वरण और कोरिओलिस जड़ता बल का कारण बनता है और इसका कारण बनता है। गति में परिवर्तन पर इस गति और उससे जुड़े जड़त्व बल का प्रभाव ऊर्ध्वाधर गति से जुड़े माने जाने वाले कोरिओलिस जड़त्व बल से भी कम होगा।

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व्याख्यान 6 एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता। सामग्री बिंदुओं या यांत्रिक प्रणाली की प्रणाली - भौतिक बिंदुओं का एक सेट या उन भौतिक बिंदुओं को परस्पर क्रिया के सामान्य नियमों द्वारा एकजुट किया जाता है (प्रत्येक बिंदु या निकाय की स्थिति या गति अन्य सभी की स्थिति और गति पर निर्भर करती है) की प्रणाली मुक्त बिंदु - जिसकी गति किसी भी संबंध से सीमित नहीं है (उदाहरण के लिए, एक ग्रह प्रणाली, जिसमें ग्रहों को भौतिक बिंदुओं के रूप में माना जाता है)। गैर-मुक्त बिंदुओं या गैर-मुक्त यांत्रिक प्रणाली की एक प्रणाली - भौतिक बिंदुओं या निकायों की गति प्रणाली पर लगाए गए अवरोधों (उदाहरण के लिए, एक तंत्र, एक मशीन, आदि) द्वारा सीमित है। सिस्टम पर काम करने वाली 16 ताकतें। बलों (सक्रिय और प्रतिक्रियाशील बलों) के पहले से मौजूद वर्गीकरण के अलावा, बलों का एक नया वर्गीकरण पेश किया गया है: 1। प्रणाली। 2. आंतरिक बल (i) - दिए गए सिस्टम में शामिल भौतिक बिंदुओं या पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के बल। एक ही बल बाहरी और आंतरिक बल दोनों हो सकते हैं। यह सब निर्भर करता है कि किस यांत्रिक प्रणाली पर विचार किया जाता है। उदाहरण के लिए: सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा की प्रणाली में, उनके बीच सभी गुरुत्वाकर्षण बल आंतरिक हैं। पृथ्वी और चंद्रमा प्रणाली पर विचार करते समय, सूर्य की ओर से लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल बाहरी हैं: CZL क्रिया और प्रतिक्रिया के नियम के आधार पर, प्रत्येक आंतरिक बल Fk एक अन्य आंतरिक बल Fk' से मेल खाता है, जो निरपेक्ष मान के बराबर और विपरीत होता है। दिशा। आंतरिक बलों के दो उल्लेखनीय गुण इससे अनुसरण करते हैं: सिस्टम के सभी आंतरिक बलों का मुख्य वेक्टर शून्य के बराबर है: किसी भी केंद्र के सापेक्ष सिस्टम के सभी आंतरिक बलों का मुख्य क्षण शून्य के बराबर होता है: या निर्देशांक पर अनुमानों में कुल्हाड़ियों: ध्यान दें। हालांकि ये समीकरण संतुलन समीकरणों के समान हैं, वे नहीं हैं, क्योंकि आंतरिक बल सिस्टम के विभिन्न बिंदुओं या निकायों पर लागू होते हैं और इन बिंदुओं (निकायों) को एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित करने का कारण बन सकते हैं। इन समीकरणों से यह पता चलता है कि आंतरिक बल एक पूरे के रूप में मानी जाने वाली प्रणाली की गति को प्रभावित नहीं करते हैं। भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र। समग्र रूप से प्रणाली की गति का वर्णन करने के लिए, एक ज्यामितीय बिंदु पेश किया जाता है, जिसे द्रव्यमान का केंद्र कहा जाता है, जिसका त्रिज्या सदिश अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां एम पूरे सिस्टम का द्रव्यमान है: या निर्देशांक पर अनुमानों में कुल्हाड़ियों: द्रव्यमान के केंद्र के सूत्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के समान हैं। हालाँकि, द्रव्यमान के केंद्र की अवधारणा अधिक सामान्य है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण बल या गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित नहीं है।

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व्याख्यान 6 (निरंतरता 6.2) 17 निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति पर प्रमेय - n भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली पर विचार करें। हम प्रत्येक बिंदु पर लागू बलों को बाहरी और आंतरिक में विभाजित करते हैं और उन्हें संबंधित परिणाम Fke और Fki से प्रतिस्थापित करते हैं। आइए प्रत्येक बिंदु के लिए गतिशीलता के मूल समीकरण को लिखें: या आइए इन समीकरणों को सभी बिंदुओं पर योग करें: समीकरण के बाईं ओर, हम व्युत्पन्न के चिह्न के तहत द्रव्यमान का परिचय देंगे और व्युत्पन्न के योग को व्युत्पन्न के साथ बदल देंगे। योग का: द्रव्यमान के केंद्र की परिभाषा से: परिणामी समीकरण में स्थानापन्न करें: हम प्राप्त करते हैं या: सिस्टम के द्रव्यमान का उत्पाद और इसके केंद्र द्रव्यमान का त्वरण बाहरी बलों के मुख्य वेक्टर के बराबर होता है। समन्वय अक्षों पर अनुमानों में: सिस्टम के द्रव्यमान का केंद्र पूरे सिस्टम के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु के रूप में चलता है, जिस पर सिस्टम पर कार्यरत सभी बाहरी बल लागू होते हैं। प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय से परिणाम (संरक्षण कानून): 1. यदि समय अंतराल में सिस्टम की बाहरी ताकतों का मुख्य वेक्टर शून्य के बराबर है, रे = 0, तो गति द्रव्यमान का केंद्र स्थिर है, vC = const (द्रव्यमान का केंद्र समान रूप से सरलता से चलता है - द्रव्यमान के गति केंद्र के संरक्षण का नियम)। 2. यदि समय अंतराल में x अक्ष पर सिस्टम के बाहरी बलों के मुख्य वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, Rxe = 0, तो x अक्ष के साथ द्रव्यमान के केंद्र का वेग स्थिर है, vCx = कॉन्स्ट (द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के साथ समान रूप से चलता है)। समान कथन y और z अक्षों के लिए सत्य हैं। उदाहरण: द्रव्यमान m1 और m2 के दो व्यक्ति द्रव्यमान m3 की एक नाव में हैं। शुरुआती समय में, लोगों के साथ नाव आराम पर थी। नाव का विस्थापन ज्ञात कीजिए यदि m2 द्रव्यमान का व्यक्ति a दूरी पर नाव के धनुष पर चला जाता है। 3. यदि समय अंतराल में सिस्टम के बाहरी बलों का मुख्य वेक्टर शून्य के बराबर है, Re = 0, और प्रारंभिक क्षण में द्रव्यमान के केंद्र का वेग शून्य के बराबर है, vC = 0, तो त्रिज्या वेक्टर द्रव्यमान का केंद्र स्थिर रहता है, rC = const (द्रव्यमान का केंद्र द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति के संरक्षण का नियम है)। 4. यदि समय अंतराल में एक्स अक्ष पर सिस्टम के बाहरी बलों के मुख्य वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, Rxe = 0, और प्रारंभिक क्षण में इस अक्ष के साथ द्रव्यमान के केंद्र का वेग शून्य है , vCx = 0, तो x अक्ष के साथ द्रव्यमान के केंद्र का समन्वय स्थिर रहता है, xC = const (द्रव्यमान का केंद्र इस अक्ष के साथ नहीं चलता है)। समान कथन y और z अक्षों के लिए सत्य हैं। 1. गति की वस्तु (लोगों के साथ नाव): 2. कनेक्शन (पानी) को त्यागें: 3. कनेक्शन को प्रतिक्रिया से बदलें: 4. सक्रिय बल जोड़ें: 5. द्रव्यमान के केंद्र के बारे में प्रमेय लिखें: एक्स-अक्ष पर प्रोजेक्ट करें : O निर्धारित करें कि आपको द्रव्यमान m1 के व्यक्ति को कितनी दूर स्थानांतरित करने की आवश्यकता है, ताकि नाव जगह पर रहे: नाव विपरीत दिशा में l दूरी तय करेगी।

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व्याख्यान 7 बल का आवेग यांत्रिक संपर्क का एक उपाय है जो किसी निश्चित समय के लिए बिंदु पर कार्य करने वाले बलों से यांत्रिक गति के हस्तांतरण की विशेषता है: 18 निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में: एक स्थिर बल के मामले में: में समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपण: एक ही समय अंतराल में बल बिंदु के लिए: डीटी द्वारा गुणा करें: किसी दिए गए समय अंतराल पर एकीकृत करें: बिंदु के आंदोलन की मात्रा यांत्रिक आंदोलन का एक उपाय है, जो कि उत्पाद के बराबर वेक्टर द्वारा निर्धारित की जाती है बिंदु का द्रव्यमान और उसके वेग का सदिश: सिस्टम के संचलन की मात्रा में परिवर्तन पर प्रमेय - सिस्टम n भौतिक बिंदुओं पर विचार करें। हम प्रत्येक बिंदु पर लागू बलों को बाहरी और आंतरिक में विभाजित करते हैं और उन्हें संबंधित परिणाम Fke और Fki से प्रतिस्थापित करते हैं। आइए प्रत्येक बिंदु के लिए गतिकी का मूल समीकरण लिखें: या भौतिक बिंदुओं की प्रणाली का संवेग भौतिक बिंदुओं की गति की मात्रा का ज्यामितीय योग है: द्रव्यमान के केंद्र की परिभाषा के अनुसार: प्रणाली के संवेग का सदिश है पूरे सिस्टम के द्रव्यमान और सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र के वेग वेक्टर के उत्पाद के बराबर। तब: समन्वय अक्षों पर अनुमानों में: सिस्टम के संवेग सदिश का समय व्युत्पन्न सिस्टम के बाहरी बलों के मुख्य सदिश के बराबर होता है। आइए इन समीकरणों को सभी बिंदुओं पर योग करें: समीकरण के बाईं ओर, हम व्युत्पन्न के चिह्न के तहत द्रव्यमान का परिचय देते हैं और व्युत्पन्न के योग को योग के व्युत्पन्न के साथ प्रतिस्थापित करते हैं: प्रणाली की गति की परिभाषा से: निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में:

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यूलर की प्रमेय - एक निरंतर माध्यम (पानी) की गति के लिए एक प्रणाली की गति में परिवर्तन पर प्रमेय का अनुप्रयोग। 1. हम गति की वस्तु के रूप में टर्बाइन के घुमावदार चैनल में स्थित पानी की मात्रा का चयन करते हैं: 2. हम बंधनों को त्याग देते हैं और उनकी क्रिया को प्रतिक्रियाओं से बदल देते हैं (Rpov - सतह बलों का परिणाम) 3. सक्रिय बल जोड़ें (Rb) - निकाय बलों का परिणाम): 4. निकाय के संवेग में परिवर्तन पर प्रमेय लिखिए: समय t0 और t1 पर जल के संवेग को योग के रूप में निरूपित किया जाता है: समय अंतराल में जल के संवेग में परिवर्तन: में परिवर्तन एक अतिसूक्ष्म समय अंतराल dt पर पानी की गति: , जहां F1 F2 घनत्व, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र और वेग प्रति सेकंड द्रव्यमान का उत्पाद लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं: प्रणाली की गति के अंतर को परिवर्तन प्रमेय में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं : प्रणाली की गति (संरक्षण कानून) में परिवर्तन पर प्रमेय से परिणाम: 1. यदि समय अंतराल में सिस्टम की बाहरी ताकतों का मुख्य वेक्टर शून्य के बराबर है, रे = 0, तो मात्रा वेक्टर गति स्थिर है, क्यू = कॉन्स्ट सिस्टम के संवेग के संरक्षण का नियम है)। 2. यदि समय अंतराल में x अक्ष पर सिस्टम के बाहरी बलों के मुख्य वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, Rxe = 0, तो x अक्ष पर सिस्टम के संवेग का प्रक्षेपण स्थिर है, Qx = कास्ट। समान कथन y और z अक्षों के लिए सत्य हैं। व्याख्यान 7 (7.2 की निरंतरता) उदाहरण: द्रव्यमान एम का एक हथगोला, v गति से उड़ता हुआ, दो भागों में फट गया। द्रव्यमान m1 के टुकड़ों में से एक की गति गति की दिशा में मान v1 तक बढ़ जाती है। दूसरे खंड की गति ज्ञात कीजिए। 1. आंदोलन की वस्तु (ग्रेनेड): 2. वस्तु एक मुक्त प्रणाली है, कोई कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएं नहीं हैं। 3. सक्रिय बल जोड़ें: 4. संवेग में परिवर्तन पर प्रमेय लिखें: अक्ष पर प्रोजेक्ट करें: β चर को विभाजित करें और एकीकृत करें: सही अभिन्न लगभग शून्य है, क्योंकि विस्फोट समय टी

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व्याख्यान 7 (निरंतरता 7.3) 20 एक बिंदु का कोणीय संवेग या एक निश्चित केंद्र के सापेक्ष गति का गतिज क्षण यांत्रिक गति का एक माप है, जो एक भौतिक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर वेक्टर द्वारा निर्धारित होता है और इसकी गति का सदिश: एक निश्चित केंद्र के सापेक्ष भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली का गतिज क्षण ज्यामितीय है, उसी केंद्र के सापेक्ष सभी भौतिक बिंदुओं की गति के क्षणों का योग: अक्ष पर अनुमानों में: अक्ष पर अनुमानों में : प्रणाली के संवेग के क्षण में परिवर्तन पर प्रमेय - आइए n भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली पर विचार करें। हम प्रत्येक बिंदु पर लागू बलों को बाहरी और आंतरिक में विभाजित करते हैं और उन्हें संबंधित परिणाम Fke और Fki से प्रतिस्थापित करते हैं। आइए प्रत्येक बिंदु के लिए गतिकी का मूल समीकरण लिखें: या आइए इन समीकरणों को सभी बिंदुओं पर योग करें: आइए डेरिवेटिव के योग को योग के व्युत्पन्न से बदलें: कोष्ठक में अभिव्यक्ति प्रणाली की गति का क्षण है। यहां से: हम बाईं ओर त्रिज्या-वेक्टर द्वारा प्रत्येक समानता को सदिश रूप से गुणा करते हैं: देखते हैं कि वेक्टर उत्पाद की सीमाओं से परे व्युत्पन्न का संकेत लेना संभव है या नहीं: इस प्रकार, हमें मिला: केंद्र। समन्वय अक्षों पर अनुमानों में: समय में किसी अक्ष के सापेक्ष प्रणाली के संवेग के क्षण का व्युत्पन्न उसी अक्ष के सापेक्ष प्रणाली के बाहरी बलों के मुख्य क्षण के बराबर होता है।

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व्याख्यान 8 21 ■ प्रणाली के कोणीय गति (संरक्षण कानून) में परिवर्तन पर प्रमेय से परिणाम: 1. यदि समय अंतराल में एक निश्चित केंद्र के सापेक्ष सिस्टम की बाहरी ताकतों के मुख्य क्षण का वेक्टर बराबर है शून्य करने के लिए, MOe = 0, तो एक ही केंद्र के सापेक्ष प्रणाली के कोणीय गति का वेक्टर स्थिर है, KO = const प्रणाली के संवेग के संरक्षण का नियम है)। 2. यदि समय अंतराल में x अक्ष के सापेक्ष प्रणाली के बाहरी बलों का मुख्य क्षण शून्य के बराबर है, Mxe = 0, तो x अक्ष के सापेक्ष प्रणाली का कोणीय संवेग स्थिर है, Kx = const। समान कथन y और z अक्षों के लिए सत्य हैं। 2. एक अक्ष के बारे में एक दृढ़ शरीर की जड़ता का क्षण: एक अक्ष के बारे में एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर होता है और बिंदु की धुरी से दूरी के वर्ग के बराबर होता है। एक धुरी के बारे में एक कठोर शरीर की जड़ता का क्षण प्रत्येक बिंदु के द्रव्यमान के उत्पादों के योग और अक्ष से इस बिंदु की दूरी के वर्ग के बराबर होता है। ■ जड़त्व के क्षणों के सिद्धांत के तत्व - एक कठोर शरीर की घूर्णी गति के साथ, जड़ता (गति में परिवर्तन का प्रतिरोध) की माप रोटेशन की धुरी के बारे में जड़ता का क्षण है। जड़ता के क्षणों की गणना के लिए परिभाषा और विधियों की मूल अवधारणाओं पर विचार करें। 1. अक्ष के बारे में एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण: एक असतत छोटे द्रव्यमान से एक बिंदु के असीम रूप से छोटे द्रव्यमान में संक्रमण में, इस तरह की राशि की सीमा अभिन्न द्वारा निर्धारित की जाती है: कठोर शरीर की जड़ता का अक्षीय क्षण . एक कठोर शरीर की जड़ता के अक्षीय क्षण के अलावा, जड़ता के अन्य प्रकार के क्षण होते हैं: एक कठोर शरीर की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण। कठोर शरीर की जड़ता का ध्रुवीय क्षण। 3. समानांतर अक्षों के बारे में एक कठोर शरीर की जड़ता के क्षणों के बारे में प्रमेय - समानांतर अक्षों में संक्रमण के लिए सूत्र: संदर्भ अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण संदर्भ अक्षों के बारे में जड़ता के स्थैतिक क्षण शरीर द्रव्यमान क्षण शून्य होते हैं:

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व्याख्यान 8 (निरंतरता 8.2) 22 अक्ष के बारे में स्थिर खंड की एक समान छड़ की जड़ता का क्षण: x z L प्रारंभिक मात्रा का चयन करें dV = ADx दूरी पर x: x dx प्राथमिक द्रव्यमान: केंद्रीय अक्ष के बारे में जड़ता के क्षण की गणना करने के लिए (गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरते हुए), यह अक्ष के स्थान को बदलने और एकीकरण सीमा (-L/2, L/2) सेट करने के लिए पर्याप्त है। यहाँ हम समानांतर अक्षों में संक्रमण के लिए सूत्र प्रदर्शित करते हैं: zС 5। समरूपता के अक्ष के बारे में एक सजातीय ठोस सिलेंडर की जड़ता का क्षण: H dr r आइए हम प्राथमिक आयतन dV = 2πrdrH (त्रिज्या r का पतला बेलन) को एकल करें। : प्राथमिक द्रव्यमान: यहाँ हम बेलन के आयतन सूत्र V=πR2H का उपयोग करते हैं। एक खोखले (मोटे) सिलेंडर की जड़ता के क्षण की गणना करने के लिए, यह R1 से R2 (R2> R1) तक एकीकरण सीमा निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है: 6. समरूपता के अक्ष के बारे में एक पतले सिलेंडर की जड़ता का क्षण (t)

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व्याख्यान 8 (जारी 8.3) 23 ■ एक अक्ष के बारे में एक दृढ़ पिंड के घूर्णन का विभेदक समीकरण: आइए एक स्थिर अक्ष के चारों ओर घूमने वाले कठोर पिंड के कोणीय संवेग को बदलने के बारे में एक प्रमेय लिखें: एक घूर्णन दृढ़ पिंड का संवेग है: क्षण रोटेशन की धुरी के बारे में बाहरी बलों का बल टोक़ के बराबर है (प्रतिक्रिया और बल गुरुत्वाकर्षण क्षण नहीं बनाते हैं): हम गतिज क्षण और टोक़ को प्रमेय में प्रतिस्थापित करते हैं उदाहरण: एक ही वजन के दो लोग G1 = G2 एक रस्सी पर लटकते हैं वजन G3 = G1/4 के साथ एक ठोस ब्लॉक पर फेंका गया। किसी बिंदु पर, उनमें से एक ने सापेक्ष गति यू के साथ रस्सी पर चढ़ना शुरू कर दिया। प्रत्येक व्यक्ति की उठाने की गति निर्धारित करें। 1. हम गति की वस्तु (लोगों के साथ ब्लॉक) का चयन करते हैं: 2. हम कनेक्शन (ब्लॉक का समर्थन उपकरण) को त्याग देते हैं: 3. हम कनेक्शन को प्रतिक्रियाओं (असर) से बदल देते हैं: 4. सक्रिय बल (गुरुत्वाकर्षण) जोड़ें: 5. ब्लॉक के रोटेशन के अक्ष के सापेक्ष प्रणाली के गतिज क्षण में परिवर्तन पर प्रमेय लिखिए: R चूँकि बाहरी बलों का क्षण शून्य के बराबर है, गतिज क्षण स्थिर रहना चाहिए: समय के प्रारंभिक क्षण में t = 0, संतुलन था और Kz0 = 0. रस्सी के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति की शुरुआत के बाद, पूरी प्रणाली हिलने लगी, लेकिन प्रणाली का गतिज क्षण शून्य के बराबर रहना चाहिए: Kz = 0। सिस्टम का कोणीय संवेग लोगों और ब्लॉक दोनों के कोणीय संवेगों का योग है: यहां v2 दूसरे व्यक्ति की गति है, जो रोटेशन के एक निश्चित अक्ष पर केबल के अंत की गति के बराबर है। या: छोटे दोलनों के मामले में sinφ φ: दोलन की अवधि: छड़ की जड़ता का क्षण:

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व्याख्यान 8 (निरंतरता 8.4 - अतिरिक्त सामग्री) 24 ■ जाइरोस्कोप का प्रारंभिक सिद्धांत: जाइरोस्कोप भौतिक समरूपता के अक्ष के चारों ओर घूमने वाला एक कठोर पिंड है, जिसमें से एक बिंदु निश्चित है। एक मुक्त जाइरोस्कोप इस तरह से तय होता है कि इसका द्रव्यमान का केंद्र स्थिर रहता है, और रोटेशन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है और अंतरिक्ष में कोई भी स्थिति ले सकती है, अर्थात। घूर्णन की धुरी गोलाकार गति के दौरान शरीर के अपने घूर्णन के अक्ष की तरह अपनी स्थिति बदलती है। जाइरोस्कोप के अनुमानित (प्रारंभिक) सिद्धांत की मुख्य धारणा यह है कि रोटर के संवेग सदिश (गतिज क्षण) को रोटेशन के अपने अक्ष के साथ निर्देशित माना जाता है। इस प्रकार, इस तथ्य के बावजूद कि सामान्य स्थिति में रोटर तीन घुमावों में भाग लेता है, केवल अपने स्वयं के घूर्णन के कोणीय वेग ω = dφ/dt को ध्यान में रखा जाता है। इसका आधार यह है कि में आधुनिक प्रौद्योगिकीजायरोस्कोप रोटर 5000-8000 rad/s (लगभग 50000-80000 आरपीएम) के कोणीय वेग से घूमता है, जबकि अन्य दो कोणीय वेग अपने स्वयं के रोटेशन के अक्ष के अग्रगमन और पोषण से जुड़े होते हैं जो दसियों हज़ार बार होते हैं। इस गति से कम। एक मुक्त जाइरोस्कोप की मुख्य संपत्ति यह है कि रोटर अक्ष जड़त्वीय (तारकीय) संदर्भ प्रणाली के संबंध में अंतरिक्ष में एक निरंतर दिशा बनाए रखता है (फौकॉल्ट पेंडुलम द्वारा प्रदर्शित, जो तारों के संबंध में स्विंग विमान को अपरिवर्तित रखता है, 1852)। यह रोटर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष गतिज क्षण के संरक्षण के नियम से अनुसरण करता है, बशर्ते कि रोटर निलंबन अक्षों के बीयरिंगों में घर्षण, बाहरी और आंतरिक फ्रेम की उपेक्षा की जाती है: एक मुक्त की धुरी पर बल क्रिया जाइरोस्कोप। रोटर अक्ष पर लगाए गए बल के मामले में, द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष बाहरी बलों का क्षण शून्य के बराबर नहीं होता है: ω ω С बल, और इस बल के क्षण के वेक्टर की ओर, अर्थात। x-अक्ष (आंतरिक निलंबन) के बारे में नहीं, बल्कि y-अक्ष (बाहरी निलंबन) के बारे में घूमेगा। बल की समाप्ति पर, रोटर अक्ष उसी स्थिति में रहेगा, जो बल के अंतिम समय के अनुरूप है, क्योंकि इस समय से, बाह्य बलों का क्षण फिर से शून्य के बराबर हो जाता है। बल (प्रभाव) की अल्पकालिक कार्रवाई के मामले में, जाइरोस्कोप की धुरी व्यावहारिक रूप से अपनी स्थिति नहीं बदलती है। इस प्रकार, रोटर का तेजी से घूमना जाइरोस्कोप को यादृच्छिक प्रभावों का मुकाबला करने की क्षमता देता है जो रोटर के रोटेशन के अक्ष की स्थिति को बदलने की कोशिश करते हैं, और बल की निरंतर कार्रवाई के साथ, यह विमान के लंबवत स्थिति को बनाए रखता है। अभिनय बल जिसमें रोटर की धुरी स्थित होती है। इन गुणों का उपयोग जड़त्वीय नेविगेशन सिस्टम के संचालन में किया जाता है।

किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, अनुप्रयुक्त और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटोनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में टहल रहे थे, उन्होंने एक सेब गिरते देखा, और यह वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा अस्तित्व में रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों को समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उनकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम मूलभूत ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में खेल सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया गया है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम क्षितिज के कोण पर फेंके गए पत्थरों की गति का अध्ययन करेंगे, और ऊँचाई से सिर पर गिरने वाले सेब।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज़ से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहें। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और अपने पड़ोसी के सापेक्ष पास की सीट पर आराम करता है, और एक कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है उनसे आगे निकल जाता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें इसकी आवश्यकता है संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सहायक फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी मापन पृथ्वी से जुड़े एक भूस्थैतिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

यांत्रिकी, एक विज्ञान के रूप में, अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में पिंड की स्थिति जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करती है और उन भौतिक राशियों के बीच संबंध खोजती है जो इसे चिह्नित करती हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु "। वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने पड़ते हैं। किसी ने कभी भौतिक बिंदु नहीं देखा है या किसी आदर्श गैस को सूंघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के खंड

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, अध्ययन करता है कि वास्तव में शरीर कैसे चलता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - कीनेमेटीक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीयह इस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों पर विचार करता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह इस सवाल का जवाब देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमा

शास्त्रीय यांत्रिकी अब ऐसा विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में, सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के मामले में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा बदल दिया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां निकायों की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

आम तौर पर बोलते हुए, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी दूर नहीं जाते; वे मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान प्रकाश की गति से बहुत कम गति से होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं बढ़ पाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपना मौलिक महत्व कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी के भौतिक आधारों का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा इसका उल्लेख कर सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालते हैं।

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लघु समीक्षा

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• स्थिति-विज्ञान
  • स्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ
  • बल प्रकार
  • स्टैटिक्स के सिद्धांत
  • कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएं
  • अभिसरण बल प्रणाली
    • अभिसरण बलों की परिणामी प्रणाली का निर्धारण करने के तरीके
    • अभिसरण बलों की एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति
  • एक वेक्टर के रूप में केंद्र के बारे में बल का क्षण
    • बल के क्षण का बीजगणितीय मान
    • केंद्र (बिंदु) के बारे में बल के क्षण के गुण
  • बलों के जोड़े का सिद्धांत
    • एक ही दिशा में दो समान्तर बलों का योग
    • विपरीत दिशाओं में निर्देशित दो समानांतर बलों का जोड़
    • पावर जोड़े
    • बल प्रमेय की जोड़ी
    • बलों के जोड़े की एक प्रणाली के संतुलन के लिए शर्तें
  • लीवर आर्म
  • बलों की मनमाना विमान प्रणाली
    • बलों की एक सपाट प्रणाली को सरल रूप में कम करने के मामले
    • विश्लेषणात्मक संतुलन की स्थिति
  • समानांतर बलों का केंद्र। ग्रैविटी केंद्र
    • समानांतर बलों का केंद्र
    • एक कठोर शरीर और उसके निर्देशांक के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र
    • मात्रा, विमानों और रेखाओं के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र
    • गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति निर्धारित करने के तरीके
• शक्ति रैकेट की मूल बातें
  • सामग्री के प्रतिरोध की समस्याएं और तरीके
  • लोड वर्गीकरण
  • संरचनात्मक तत्वों का वर्गीकरण
  • छड़ की विकृति
  • मुख्य परिकल्पनाएं और सिद्धांत
  • आंतरिक बल। खंड विधि
  • वोल्टेज
  • तनाव और संपीड़न
  • सामग्री की यांत्रिक विशेषताएं
  • अनुमेय तनाव
  • भौतिक कठोरता
  • अनुदैर्ध्य बलों और तनावों के भूखंड
  • बदलाव
  • वर्गों की ज्यामितीय विशेषताएं
  • टोशन
  • झुकना
    • झुकने में अंतर निर्भरता
    • आनमनी सार्मथ्य
    • सामान्य तनाव। शक्ति गणना
    • कतरनी झुकने में जोर देती है
    • झुकने की कठोरता
  • तत्वों सामान्य सिद्धांततनाव की स्थिति
  • शक्ति सिद्धांत
  • मोड़ के साथ झुकना
• गतिकी
  • बिंदु कीनेमेटीक्स
    • बिंदु प्रक्षेपवक्र
    • एक बिंदु के संचलन को निर्दिष्ट करने के तरीके
    • बिंदु गति
    • बिंदु त्वरण
  • कठोर शरीर कीनेमेटीक्स
    • कठोर शरीर की अनुवाद संबंधी गति
    • कठोर शरीर की घूर्णी गति
    • गियर तंत्र की कीनेमेटीक्स
    • दृढ़ पिंड की समतल-समानांतर गति
  • जटिल बिंदु आंदोलन
• गतिकी
  • गतिकी के बुनियादी नियम
  • बिंदु गतिकी
    • एक मुक्त भौतिक बिंदु के विभेदक समीकरण
    • बिंदु गतिकी की दो समस्याएं
  • कठोर शरीर की गतिशीलता
    • यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाली शक्तियों का वर्गीकरण
    • एक यांत्रिक प्रणाली की गति के विभेदक समीकरण
  • गतिकी के सामान्य प्रमेय
    • एक यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय
    • गति में परिवर्तन पर प्रमेय
    • कोणीय गति में परिवर्तन पर प्रमेय
    • गतिज ऊर्जा परिवर्तन प्रमेय
• मशीनों में अभिनय करने वाले बल
  • एक प्रेरणा गियर की सगाई में बल
  • तंत्र और मशीनों में घर्षण
    • सर्पी घर्षण
    • रोलिंग घर्षण
  • क्षमता
• मशीन के पुर्ज़े
  • यांत्रिक प्रसारण
    • यांत्रिक गियर के प्रकार
    • यांत्रिक गियर के बुनियादी और व्युत्पन्न पैरामीटर
    • गियर
    • लचीले लिंक के साथ गियर्स
  • शाफ्ट
    • उद्देश्य और वर्गीकरण
    • डिजाइन गणना
    • शाफ्ट की गणना की जाँच करें
  • बीयरिंग
    • सादा बीयरिंग
    • रोलिंग बियरिंग्स
  • मशीन के पुर्जों का कनेक्शन
    • वियोज्य और स्थायी कनेक्शन के प्रकार
    • बंद कनेक्शन
• मानदंडों का मानकीकरण, विनिमेयता
  • सहिष्णुता और लैंडिंग
  • सहिष्णुता और लैंडिंग की एकीकृत प्रणाली (ESDP)
  • रूप और स्थिति विचलन

प्रारूप: पीडीएफ

आकार: 4 एमबी

रूसी भाषा

स्पर गियर की गणना का एक उदाहरण
स्पर गियर की गणना का एक उदाहरण। सामग्री की पसंद, स्वीकार्य तनावों की गणना, संपर्क और झुकने की ताकत की गणना की गई।

बीम झुकने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
उदाहरण में, अनुप्रस्थ बलों और झुकने वाले क्षणों के आरेख प्लॉट किए जाते हैं, एक खतरनाक खंड पाया जाता है, और एक आई-बीम का चयन किया जाता है। समस्या में, अंतर निर्भरता का उपयोग करते हुए आरेखों के निर्माण का विश्लेषण किया जाता है, विभिन्न बीम क्रॉस सेक्शन का तुलनात्मक विश्लेषण किया जाता है।

शाफ्ट मरोड़ की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
कार्य किसी दिए गए व्यास, सामग्री और स्वीकार्य तनावों के लिए स्टील शाफ्ट की ताकत का परीक्षण करना है। समाधान के दौरान, बल आघूर्ण, अपरूपण प्रतिबल और मरोड़ कोणों के आरेख बनाए जाते हैं। शाफ्ट के स्वयं के वजन पर ध्यान नहीं दिया जाता है

छड़ के तनाव-संपीड़न की समस्या को हल करने का एक उदाहरण
कार्य दिए गए स्वीकार्य तनावों पर स्टील रॉड की ताकत का परीक्षण करना है। समाधान के दौरान, अनुदैर्ध्य बल, सामान्य तनाव और विस्थापन के भूखंड बनाए जाते हैं। बार के स्वयं के वजन पर ध्यान नहीं दिया जाता है

गतिज ऊर्जा संरक्षण प्रमेय का अनुप्रयोग
एक यांत्रिक प्रणाली की गतिज ऊर्जा के संरक्षण पर प्रमेय को लागू करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

गति के दिए गए समीकरणों के अनुसार किसी बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण
गति के दिए गए समीकरणों के अनुसार किसी बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

विमान-समानांतर गति के दौरान कठोर शरीर के बिंदुओं के वेग और त्वरण का निर्धारण
विमान-समानांतर गति के दौरान कठोर शरीर के बिंदुओं के वेग और त्वरण को निर्धारित करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण

प्लानर ट्रस बार्स में बलों का निर्धारण
रिटर विधि और गाँठ काटने की विधि द्वारा एक फ्लैट ट्रस की सलाखों में बलों को निर्धारित करने की समस्या को हल करने का एक उदाहरण