भौतिकी पाठ्यक्रम (प्रथम सेमेस्टर) के बुनियादी मुद्दे। द्रव्यमान के भौतिक सार पर - सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में द्रव्यमान के इलेक्ट्रॉनिक सम्मेलनों का पत्राचार

जिस अवधारणा से हम बचपन से परिचित हैं वह द्रव्यमान है। और फिर भी, भौतिकी पाठ्यक्रम में, इसके अध्ययन से जुड़ी कुछ कठिनाइयाँ हैं। इसलिए यह स्पष्ट रूप से परिभाषित करना आवश्यक है कि इसे कैसे पहचाना जा सकता है? और यह वजन के बराबर क्यों नहीं है?

द्रव्यमान का निर्धारण

इस मान का प्राकृतिक वैज्ञानिक अर्थ यह है कि यह शरीर में निहित पदार्थ की मात्रा निर्धारित करता है। इसे दर्शाने के लिए लैटिन अक्षर m का उपयोग करने की प्रथा है। मानक प्रणाली में माप की इकाई किलोग्राम है। कार्यों और रोजमर्रा की जिंदगी में, गैर-प्रणालीगत का उपयोग अक्सर किया जाता है: ग्राम और टन।

एक स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में, प्रश्न का उत्तर: "द्रव्यमान क्या है?" जड़त्व की घटना का अध्ययन करते समय दिया गया। तब इसे किसी पिंड की अपनी गति की गति में परिवर्तन का विरोध करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसलिए द्रव्यमान को जड़ भी कहा जाता है।

वज़न क्या है?

सबसे पहले, यह बल है, यानी, एक वेक्टर। द्रव्यमान एक अदिश भार है जो हमेशा किसी सहारे या निलंबन से जुड़ा होता है और गुरुत्वाकर्षण बल के समान दिशा में निर्देशित होता है, अर्थात लंबवत नीचे की ओर।

वजन की गणना का सूत्र इस बात पर निर्भर करता है कि समर्थन (निलंबन) चल रहा है या नहीं। जब सिस्टम आराम पर होता है, तो निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:

पी = एम * जी,जहां P (अंग्रेजी स्रोतों में W अक्षर का उपयोग किया जाता है) शरीर का वजन है, g मुक्त गिरावट का त्वरण है। पृथ्वी के लिए, g को आमतौर पर 9.8 m/s 2 के बराबर लिया जाता है।

इससे द्रव्यमान सूत्र प्राप्त किया जा सकता है: एम = पी / जी.

नीचे की ओर अर्थात् भार की दिशा में जाने पर इसका मान घट जाता है। इसलिए सूत्र यह रूप लेता है:

पी = एम (जी - ए)।यहाँ "ए" प्रणाली का त्वरण है।

अर्थात्, यदि ये दोनों त्वरण समान हैं, तो शरीर का भार शून्य होने पर भारहीनता की स्थिति देखी जाती है।

जब शरीर ऊपर की ओर बढ़ने लगता है तो हम वजन बढ़ने की बात करते हैं। इस स्थिति में अधिभार की स्थिति उत्पन्न हो जाती है। क्योंकि शरीर का वजन बढ़ता है और इसका फॉर्मूला इस तरह दिखेगा:

पी = एम (जी + ए)।

द्रव्यमान का घनत्व से क्या संबंध है?

समाधान। 800 किग्रा/एम3। पहले से ज्ञात सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको स्थान का आयतन जानना होगा। यदि आप स्थान को सिलेंडर के रूप में लेते हैं तो गणना करना आसान है। तब आयतन सूत्र होगा:

वी = π * आर 2 * एच।

इसके अलावा, r त्रिज्या है, और h सिलेंडर की ऊंचाई है। तब आयतन 668794.88 मी 3 के बराबर होगा। अब आप द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं। यह इस तरह निकलेगा: 535034904 किग्रा।

उत्तर: तेल का द्रव्यमान लगभग 535036 टन है।

टास्क नंबर 5.शर्त: सबसे लंबी टेलीफोन केबल की लंबाई 15151 किमी है। यदि तारों का क्रॉस-सेक्शन 7.3 सेमी 2 है तो इसके निर्माण में लगे तांबे का द्रव्यमान क्या है?

समाधान। तांबे का घनत्व 8900 kg/m3 है। वॉल्यूम एक सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है जिसमें आधार के क्षेत्र और सिलेंडर की ऊंचाई (यहां केबल की लंबाई) का उत्पाद शामिल होता है। लेकिन सबसे पहले आपको इस क्षेत्र को वर्ग मीटर में बदलना होगा। यानी इस संख्या को 10,000 से विभाजित करें। गणना के बाद पता चलता है कि पूरे केबल का आयतन लगभग 11,000 मीटर 3 के बराबर है।

अब आपको यह पता लगाने के लिए घनत्व और आयतन मानों को गुणा करना होगा कि द्रव्यमान किसके बराबर है। परिणाम संख्या 97900000 किग्रा है।

उत्तर: तांबे का द्रव्यमान 97900 टन है।

द्रव्यमान से सम्बंधित एक और समस्या

टास्क नंबर 6.शर्त: सबसे बड़ी मोमबत्ती, जिसका वजन 89867 किलोग्राम था, का व्यास 2.59 मीटर था। इसकी ऊंचाई क्या थी?

समाधान। मोम का घनत्व 700 किग्रा/मीटर3 है। ऊँचाई ज्ञात करने की आवश्यकता होगी अर्थात, V को π के गुणनफल और त्रिज्या के वर्ग से विभाजित करने की आवश्यकता होगी।

और आयतन की गणना द्रव्यमान और घनत्व से की जाती है। यह 128.38 मीटर 3 के बराबर निकला। ऊंचाई 24.38 मीटर थी.

उत्तर: मोमबत्ती की ऊंचाई 24.38 मीटर है।

द्रव्यमान (भौतिक मात्रा) वज़न, एक भौतिक मात्रा, पदार्थ की मुख्य विशेषताओं में से एक, जो इसके जड़त्व और गुरुत्वाकर्षण गुणों का निर्धारण करती है। तदनुसार, अक्रिय पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण पदार्थ (भारी, गुरुत्वाकर्षण) के बीच अंतर किया जाता है।

चुंबकत्व की अवधारणा को यांत्रिक यांत्रिकी में पेश किया गया था। न्यूटन.न्यूटन के शास्त्रीय यांत्रिकी में, एम. को संवेग की परिभाषा में शामिल किया गया है ( गति) शरीर: संवेग p शरीर की गति की गति v के समानुपाती होता है,

पी = एमवी.

आनुपातिकता गुणांक - किसी दिए गए शरीर के लिए एक स्थिर मान m - शरीर का M है। चुम्बकत्व की समतुल्य परिभाषा शास्त्रीय यांत्रिकी की गति के समीकरण से प्राप्त की जाती है

च = मा.

यहाँ M शरीर पर कार्य करने वाले बल f और उसके कारण उत्पन्न त्वरण के बीच आनुपातिकता का गुणांक है। संबंध (1) और (2) द्वारा परिभाषित द्रव्यमान को जड़त्वीय द्रव्यमान, या जड़त्वीय द्रव्यमान कहा जाता है; यह किसी पिंड के गतिशील गुणों को दर्शाता है और शरीर की जड़ता का एक माप है: एक स्थिर बल के साथ, किसी पिंड का M जितना अधिक होगा, वह उतना ही कम त्वरण प्राप्त करेगा, अर्थात, उसकी गति की स्थिति जितनी धीमी होगी (जितना अधिक होगा) इसकी जड़ता)।

विभिन्न पिंडों पर समान बल से कार्य करके और उनके त्वरण को मापकर, इन पिंडों का M अनुपात निर्धारित करना संभव है: m 1 : एम 2 : एम 3 ... = ए 1 : ए 2 : ए 3 ...; यदि एम में से एक को माप की इकाई के रूप में लिया जाता है, तो शेष निकायों का एम पाया जा सकता है।

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत में, चुंबकत्व एक अलग रूप में प्रकट होता है - गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के रूप में। प्रत्येक पिंड शरीर के चुंबकत्व के समानुपाती एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है (और अन्य पिंडों द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है, जिसकी ताकत भी शरीर के चुंबकत्व के समानुपाती होती है)। यह क्षेत्र निर्धारित बल के साथ किसी भी अन्य पिंड को इस पिंड की ओर आकर्षित करता है न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम:

जहाँ r पिंडों के बीच की दूरी है, G सार्वभौमिक है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, पूर्वाह्न 1 और एम 2 ‒ एम. शरीर को आकर्षित करना। सूत्र (3) से सूत्र प्राप्त करना आसान है वज़नपृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में m द्रव्यमान वाले पिंड का P:

पी = एम जी.

यहाँ g = G M/r 2 पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में मुक्त गिरावट का त्वरण है, और r »R पृथ्वी की त्रिज्या है। संबंध (3) और (4) द्वारा निर्धारित द्रव्यमान को पिंड का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान कहा जाता है।

सिद्धांत रूप में, यह कहीं से भी नहीं निकलता कि चुंबकत्व, जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है, उसी पिंड की जड़ता को भी निर्धारित करता है। हालाँकि, अनुभव से पता चला है कि जड़त्वीय चुंबकत्व और गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व एक दूसरे के समानुपाती होते हैं (और माप की इकाइयों की सामान्य पसंद के साथ, वे संख्यात्मक रूप से बराबर होते हैं)। प्रकृति के इस मौलिक नियम को समतुल्यता का सिद्धांत कहा जाता है। इसकी खोज जी के नाम से जुड़ी है. गैलिली, जिन्होंने यह स्थापित किया कि पृथ्वी पर सभी पिंड एक ही त्वरण से गिरते हैं। एक। आइंस्टाइनइस सिद्धांत (पहली बार उनके द्वारा प्रतिपादित) को सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के आधार के रूप में रखें (देखें)। गुरुत्वाकर्षण). तुल्यता सिद्धांत को प्रयोगात्मक रूप से बहुत उच्च सटीकता के साथ स्थापित किया गया है। पहली बार (1890-1906), एल द्वारा जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व की समानता का सटीक सत्यापन किया गया था। Eötvös, जिसने पाया कि एम. ~10-8 की त्रुटि से मेल खाता है। 1959-64 में, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी आर. डिके, आर. क्रोटकोव और पी. रोल ने त्रुटि को घटाकर 10-11 कर दिया, और 1971 में सोवियत भौतिकविदों वी.बी. ब्रागिंस्की और वी.आई. पनोव - ने त्रुटि को घटाकर 10-12 कर दिया।

तुल्यता का सिद्धांत हमें शरीर के द्रव्यमान को सबसे स्वाभाविक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है वजन.

प्रारंभ में, एम को किसी पदार्थ की मात्रा के माप के रूप में माना जाता था (उदाहरण के लिए, न्यूटन द्वारा)। इस परिभाषा का स्पष्ट अर्थ केवल एक ही सामग्री से निर्मित सजातीय निकायों की तुलना करना है। यह M. की योगात्मकता पर जोर देता है - किसी पिंड का M. उसके भागों के M. के योग के बराबर होता है। एक सजातीय पिंड का आयतन उसके आयतन के समानुपाती होता है, इसलिए हम इस अवधारणा का परिचय दे सकते हैं घनत्व- शरीर के आयतन की एम इकाई।

शास्त्रीय भौतिकी में यह माना जाता था कि किसी पिंड का चुंबकत्व किसी भी प्रक्रिया में नहीं बदलता है। यह एम.वी. द्वारा खोजे गए पदार्थ (पदार्थ) के संरक्षण के नियम के अनुरूप है। लोमोनोसोवऔर ए.एल. ळवोइसिएर. विशेष रूप से, इस कानून में कहा गया है कि किसी भी रासायनिक प्रतिक्रिया में प्रारंभिक घटकों के एम का योग अंतिम घटकों के एम के योग के बराबर होता है।

एम. की अवधारणा ने विशिष्टताओं के यांत्रिकी में एक गहरा अर्थ प्राप्त कर लिया है। ए. आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत (देखें सापेक्षता सिद्धांत), जो बहुत तेज़ गति से पिंडों (या कणों) की गति पर विचार करता है - प्रकाश की गति के बराबर »3×1010 सेमी/सेकंड। नई यांत्रिकी में - इसे सापेक्षतावादी यांत्रिकी कहा जाता है - किसी कण के संवेग और वेग के बीच का संबंध इस संबंध द्वारा दिया जाता है:

कम गति पर (v<< с ) это соотношение переходит в Ньютоново соотношение р = mv . Поэтому величину m 0 называют массой покоя, а М. движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэфф. пропорциональности между р и v :

विशेष रूप से इस सूत्र को ध्यान में रखते हुए, वे कहते हैं कि किसी कण (पिंड) का चुंबकत्व उसकी गति में वृद्धि के साथ बढ़ता है। किसी कण की गति बढ़ने पर उसके चुंबकत्व में ऐसी सापेक्षिक वृद्धि को डिजाइन करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए आवेशित कण त्वरकउच्च ऊर्जा. विश्राम गति एम 0 (कण से जुड़े संदर्भ फ्रेम में गति) कण की सबसे महत्वपूर्ण आंतरिक विशेषता है। सभी प्राथमिक कणों में किसी दिए गए प्रकार के कण में निहित m 0 के कड़ाई से परिभाषित मान होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, गति के समीकरण (2) से चुंबकत्व की परिभाषा एक कण की गति और वेग के बीच आनुपातिकता के गुणांक के रूप में चुंबकत्व की परिभाषा के बराबर नहीं है, क्योंकि त्वरण समानांतर होना बंद हो जाता है जिस बल के कारण यह हुआ और चुंबकत्व कण की गति की दिशा पर निर्भर करता है।

सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, एक कण m का चुंबकत्व उसकी ऊर्जा E से इस संबंध से संबंधित है:

विश्राम ऊर्जा किसी कण की आंतरिक ऊर्जा निर्धारित करती है - तथाकथित विश्राम ऊर्जा E 0 = m 0 c 2 . इस प्रकार, ऊर्जा हमेशा एम से जुड़ी होती है (और इसके विपरीत)। इसलिए, चुंबकत्व के संरक्षण का कोई अलग (शास्त्रीय भौतिकी में) कानून और ऊर्जा के संरक्षण का कानून नहीं है; वे कुल (अर्थात, कणों की बाकी ऊर्जा सहित) ऊर्जा के संरक्षण के एक ही कानून में विलीन हो जाते हैं। ऊर्जा के संरक्षण के नियम और ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अनुमानित विभाजन केवल शास्त्रीय भौतिकी में ही संभव है, जब कण का वेग छोटा होता है (v<< с ) и не происходят процессы превращения частиц.

सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, चुंबकत्व किसी पिंड की योगात्मक विशेषता नहीं है। जब दो कण मिलकर एक यौगिक स्थिर अवस्था बनाते हैं, तो अतिरिक्त ऊर्जा निकलती है (के बराबर)। बाइंडिंग ऊर्जा) DE, जो M से मेल खाता है। Dm = DE/s 2 . इसलिए, किसी मिश्रित कण का M उसके घटक कणों के M के योग से DE/c की मात्रा से कम होता है 2 (तथाकथित सामूहिक दोष). यह प्रभाव विशेष रूप से स्पष्ट होता है परमाणु प्रतिक्रियाएँ. उदाहरण के लिए, एक ड्यूटेरॉन (डी) का एम. एक प्रोटॉन (पी) और एक न्यूट्रॉन (एन) के एम. के योग से कम है; दोष एम. डीएम एक ड्यूटेरॉन के निर्माण के दौरान निर्मित गामा क्वांटम (जी) की ऊर्जा ई जी से जुड़ा है: पी + एन ® डी + जी, ई जी = डीएम सी 2 . धातु में एक दोष जो एक यौगिक कण के निर्माण के दौरान होता है, धातु और ऊर्जा के बीच कार्बनिक संबंध को दर्शाता है।

इकाइयों की जीएचएस प्रणाली में एम की इकाई है ग्राम, और में इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणालीएसआई - किलोग्राम. परमाणुओं और अणुओं का एम आमतौर पर मापा जाता है परमाणु द्रव्यमान इकाइयाँ. प्राथमिक कणों के एम को या तो एम इलेक्ट्रॉन इकाइयों एम ई या ऊर्जा इकाइयों में व्यक्त करने की प्रथा है, जो संबंधित कण की बाकी ऊर्जा को दर्शाता है। तो, एक इलेक्ट्रॉन का M 0.511 MeV है, एक प्रोटॉन का M 1836.1 m e, या 938.2 MeV है, आदि।

एम. की प्रकृति आधुनिक भौतिकी की सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझी समस्याओं में से एक है। यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि किसी प्राथमिक कण का चुंबकत्व उससे जुड़े क्षेत्रों (विद्युत चुम्बकीय, परमाणु और अन्य) से निर्धारित होता है। हालाँकि, गणित का कोई मात्रात्मक सिद्धांत अभी तक नहीं बनाया गया है। ऐसा कोई सिद्धांत भी नहीं है जो यह बताता हो कि प्राथमिक कणों के अणु मूल्यों का एक अलग स्पेक्ट्रम क्यों बनाते हैं, ऐसा कोई सिद्धांत तो बिल्कुल भी नहीं है जो इस स्पेक्ट्रम को निर्धारित करना संभव बनाता हो।

खगोल भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने वाले पिंड का चुंबकत्व तथाकथित द्वारा निर्धारित किया जाता है गुरुत्वाकर्षण त्रिज्याबॉडी आर जीआर = 2जीएम/एस 2 . गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण, प्रकाश सहित कोई भी विकिरण, R £ R gr त्रिज्या वाले पिंड की सतह से परे नहीं निकल सकता है। इस आकार के तारे अदृश्य होंगे; इसीलिए उन्हें बुलाया गया" ब्लैक होल्स" ऐसे खगोलीय पिंडों को ब्रह्मांड में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभानी चाहिए।

लिट.: जैमर एम., शास्त्रीय और आधुनिक भौतिकी में द्रव्यमान की अवधारणा, अंग्रेजी से अनुवाद, एम., 1967; खैकिन एस.ई., यांत्रिकी की भौतिक नींव, एम., 1963; भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक, जी.एस. लैंड्सबर्ग द्वारा संपादित, 7वां संस्करण, खंड 1, एम., 1971।

हां ए स्मोरोडिंस्की।

महान सोवियत विश्वकोश। - एम.: सोवियत विश्वकोश. 1969-1978 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "द्रव्यमान (भौतिक मात्रा)" क्या है:

- (अव्य. मस्सा, लिट. गांठ, गांठ, टुकड़ा), भौतिक। आकार, मुख्य में से एक पदार्थ का चरित्र, उसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण गुणों का निर्धारण। सेंट वी.ए. "एम" की अवधारणा आई. न्यूटन द्वारा यांत्रिकी में पेश किया गया था, किसी पिंड की गति (गति की दर) का निर्धारण करने में, आवेग पी आनुपातिक है... ... भौतिक विश्वकोश

- (अव्य. मस्सा)। 1) किसी वस्तु में पदार्थ की मात्रा, आकार की परवाह किए बिना; शरीर, पदार्थ. 2) छात्रावास में: किसी चीज़ की महत्वपूर्ण मात्रा। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव ए.एन., 1910. मास 1) भौतिकी में, मात्रा... ... रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

- - 1) प्राकृतिक वैज्ञानिक अर्थ में, शरीर में निहित पदार्थ की मात्रा; किसी पिंड की गति (जड़ता) में परिवर्तन के प्रतिरोध को जड़त्व द्रव्यमान कहा जाता है; द्रव्यमान की भौतिक इकाई 1 सेमी3 पानी का अक्रिय द्रव्यमान है, जो 1 ग्राम (ग्राम... ...) है दार्शनिक विश्वकोश

वज़न- (सामान्य शब्दों में), किसी दिए गए शरीर में निहित पदार्थ की मात्रा; सटीक परिभाषा यांत्रिकी के बुनियादी नियमों का अनुसरण करती है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, "गति में परिवर्तन कार्यशील बल के समानुपाती होता है और... महान चिकित्सा विश्वकोश

भौतिक. गतिशीलता को दर्शाने वाला मूल्य सेंट वा टेपा। I. m. न्यूटन के दूसरे नियम में शामिल है (और, इसलिए, किसी पिंड की जड़ता का माप है)। गुरुत्वाकर्षण के बराबर द्रव्यमान (मास देखें)। भौतिक विश्वकोश शब्दकोश. एम.: सोवियत विश्वकोश। प्रधान संपादक ए... भौतिक विश्वकोश

- (भारी द्रव्यमान), भौतिक। गुरुत्वाकर्षण के स्रोत के रूप में किसी पिंड की स्थिति को दर्शाने वाली मात्रा; जड़त्व द्रव्यमान के बराबर. (वजन देखें)। भौतिक विश्वकोश शब्दकोश. एम.: सोवियत विश्वकोश। प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव। 1983 ... भौतिक विश्वकोश

भौतिक. वीए में द्रव्यमान और मात्रा के अनुपात के बराबर मान। यूनिट एम. एम. (एसआई में) किग्रा/मोल। एम = एम/एन, जहां एम एम. एम. किलो/मोल में, एम द्रव्यमान वीए में किलो में, एन मात्रा वीए में मोल्स में। एम. एम. का संख्यात्मक मान, व्यक्त करें। किग्रा/मोल में, बराबर। आणविक भार को विभाजित किया गया... बड़े विश्वकोश पॉलिटेक्निक शब्दकोश - आकार, भौतिकी की विशेषताएं। भौतिक संसार की वस्तुएँ या घटनाएँ, गुणों में कई वस्तुओं या घटनाओं के लिए सामान्य। संबंध में, लेकिन मात्रा में व्यक्तिगत। उनमें से प्रत्येक के लिए सम्मान. उदाहरण के लिए, द्रव्यमान, लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन, विद्युत बल। वर्तमान एफ... बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

भौतिकी पाठ्यक्रम के बुनियादी मुद्दे (1 सेमेस्टर)

1. भौतिकी और प्रौद्योगिकी में मॉडलिंग। भौतिक और गणितीय मॉडल. मॉडलिंग में सटीकता की समस्या.

विशिष्ट कार्यों की स्थितियों के आधार पर, पिंडों की गति का वर्णन करने के लिए, विभिन्न भौतिक मॉडलों का उपयोग किया जाता है। किसी भी शारीरिक समस्या का समाधान बिल्कुल सटीक तरीके से नहीं किया जा सकता। हमेशा अनुमानित मूल्य प्राप्त करें.

2. यांत्रिक गति. यांत्रिक गति के प्रकार. सामग्री बिंदु. संदर्भ प्रणाली। औसत गति। तुरंत गति. औसत त्वरण. त्वरित त्वरण. समय के संबंध में त्रिज्या वेक्टर के व्युत्पन्न के रूप में किसी भौतिक बिंदु का वेग और त्वरण।

यांत्रिक गति -समय के साथ अंतरिक्ष में एक दूसरे के सापेक्ष पिंडों (या शरीर के हिस्सों) की स्थिति में परिवर्तन।

यांत्रिक गति के प्रकार:अनुवादात्मक और घूर्णी।

सामग्री बिंदु -एक ऐसा शरीर जिसके आयामों को दी गई शर्तों के तहत उपेक्षित किया जा सकता है।

संदर्भ प्रणाली -समन्वय प्रणालियों और घड़ियों का एक सेट।

औसत गति -

तत्काल गति -

औसत और तात्कालिक त्वरण -

3. प्रक्षेपवक्र की वक्रता और वक्रता की त्रिज्या। सामान्य और स्पर्शरेखीय त्वरण. एक वेक्टर के रूप में कोणीय वेग और कोणीय त्वरण। घूमते हुए पिंड के बिंदुओं के रैखिक वेग और त्वरण के साथ कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के बीच संबंध।

वक्रता -समतल वक्र की वक्रता की डिग्री. वक्रता का व्युत्क्रम - वक्रता त्रिज्या।

सामान्य त्वरण:

स्पर्शरेखीय त्वरण:

कोणीय वेग:

कोणीय त्वरण:

कनेक्शन:

4. द्रव्यमान एवं बल की अवधारणा। न्यूटन के नियम. जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली. जब कोई भौतिक बिंदु घुमावदार पथ पर गति करता है तो बल।

वज़न -एक भौतिक मात्रा जो पदार्थ की मुख्य विशेषताओं में से एक है, जो इसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण गुणों का निर्धारण करती है।

बल -एक वेक्टर भौतिक मात्रा जो किसी दिए गए शरीर पर अन्य निकायों, साथ ही क्षेत्रों के प्रभाव की तीव्रता का माप है।

न्यूटन के नियम:

1. ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनके सापेक्ष अनुवादात्मक रूप से गतिमान पिंड अपनी गति स्थिर बनाए रखते हैं यदि उन पर अन्य पिंडों द्वारा कार्रवाई नहीं की जाती है या इन पिंडों की कार्रवाई की भरपाई की जाती है। ऐसे CO- जड़त्व.

2. किसी पिंड द्वारा प्राप्त त्वरण उस पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणाम के सीधे आनुपातिक होता है, और पिंड के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

3. वे बल जिनके साथ पिंड एक-दूसरे पर कार्य करते हैं, एक ही प्रकृति के होते हैं, विपरीत दिशाओं में एक सीधी रेखा के साथ परिमाण और दिशा में समान होते हैं:

5. किसी यांत्रिक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र और उसकी गति का नियम।

सेंटर ऑफ मास -एक काल्पनिक बिंदु C, जिसकी स्थिति इस प्रणाली के द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है।

6. आवेग. पृथक सिस्टम। बाहरी और आंतरिक ताकतें. संवेग के संरक्षण का नियम और अंतरिक्ष की एकरूपता के साथ इसका संबंध।

आवेग -गति की मात्रा, जो के बराबर है

पृथक सिस्टम -पिंडों की एक यांत्रिक प्रणाली जिस पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है।

पॉवर्स किसी यांत्रिक प्रणाली के भौतिक बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया कहलाती है आंतरिक।

ताकत, जिसके द्वारा बाह्य निकाय तंत्र के भौतिक बिंदुओं पर कार्य करते हैं, कहलाते हैं बाहरी।

समय के साथ गति नहीं बदलती:

7. परिवर्तनशील द्रव्यमान वाले किसी पिंड की गति। जेट इंजन। मेश्करस्की समीकरण. त्सोल्कोव्स्की समीकरण।

कुछ पिंडों की गति उनके द्रव्यमान में परिवर्तन के साथ होती है, उदाहरण के लिए, ईंधन के दहन के दौरान बनी गैसों के बहिर्वाह के कारण रॉकेट का द्रव्यमान कम हो जाता है।

प्रतिक्रियाशील बल -एक बल जो किसी दिए गए पिंड पर संलग्न (या अलग) द्रव्यमान की क्रिया के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है।

मेश्करस्की समीकरण:

त्सोल्कोवस्की समीकरण: ,कहाँ और -रॉकेट के सापेक्ष गैस प्रवाह की गति।

8. ऊर्जा। ऊर्जा के प्रकार. बल का कार्य और वक्ररेखीय समाकलन के माध्यम से उसकी अभिव्यक्ति। एक यांत्रिक प्रणाली की गतिज ऊर्जा और प्रणाली पर लागू बाहरी और आंतरिक बलों के कार्य के साथ इसका संबंध। शक्ति। कार्य और शक्ति की इकाइयाँ.

ऊर्जा- आंदोलन और बातचीत के विभिन्न रूपों का एक सार्वभौमिक उपाय। ऊर्जा के विभिन्न रूप पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों से जुड़े होते हैं: यांत्रिक, थर्मल, विद्युत चुम्बकीय, परमाणु, आदि।

बल का कार्य:

शक्ति:

कार्य की इकाई- जौल (जे): 1 जे 1 मीटर (1 जे = 1 एन एम) के पथ के साथ 1 एन के बल द्वारा किया गया कार्य है।

शक्ति की इकाई -वाट (W): 1 W वह शक्ति है जिस पर 1 J कार्य 1 s में किया जाता है (1 W = 1 J/s)।

9. रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी ताकतें। एक समान और केंद्रीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा। प्रत्यास्थ रूप से विकृत स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा।

रूढ़िवादी ताकतें -सभी बल जो केंद्रीय क्षेत्र से कण पर कार्य करते हैं: लोचदार, गुरुत्वाकर्षण और अन्य। वे सभी ताकतें जो रूढ़िवादी नहीं हैं गैर रूढ़िवादी: घर्षण बल.

10. ऊर्जा संरक्षण का नियम और समय की एकरूपता से इसका संबंध। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम. ऊर्जा क्षय। विघटनकारी ताकतें.

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: वी जिनके बीच केवल निकायों की प्रणाली रूढ़िवादीबल, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलती है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम सम्बंधित है समय की एकरूपता.समय की एकरूपता इस तथ्य में प्रकट होती है कि समय संदर्भ बिंदु के चुनाव के संबंध में भौतिक नियम अपरिवर्तनीय हैं।

ऊर्जा क्षय -ऊर्जा के अन्य (गैर-यांत्रिक) रूपों में रूपांतरण से यांत्रिक ऊर्जा धीरे-धीरे कम हो जाती है।

विघटनकारी ताकतें- बल, जब किसी यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करते हैं, तो इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाती है।

परिभाषा

न्यूटोनियन यांत्रिकी में, किसी पिंड का द्रव्यमान एक अदिश भौतिक मात्रा है, जो इसके जड़त्वीय गुणों का एक माप और गुरुत्वाकर्षण संपर्क का एक स्रोत है। शास्त्रीय भौतिकी में, द्रव्यमान हमेशा एक सकारात्मक मात्रा होती है।

वज़न- योगात्मक मात्रा, जिसका अर्थ है: भौतिक बिंदुओं के प्रत्येक सेट का द्रव्यमान (एम) सिस्टम के सभी अलग-अलग हिस्सों के द्रव्यमान के योग के बराबर है (एम आई):

शास्त्रीय यांत्रिकी में वे विचार करते हैं:

• शरीर का वजन शरीर की गति, अन्य पिंडों के प्रभाव या शरीर के स्थान पर निर्भर नहीं है;
• द्रव्यमान के संरक्षण का नियम संतुष्ट है: पिंडों की एक बंद यांत्रिक प्रणाली का द्रव्यमान समय के साथ स्थिर रहता है।

अक्रिय द्रव्यमान

किसी भौतिक बिंदु का जड़त्व गुण यह है कि यदि उस बिंदु पर कोई बाहरी बल कार्य करता है, तो उस पर परिमित परिमाण का त्वरण अनुभव होता है। यदि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है, तो संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में शरीर आराम की स्थिति में है या समान रूप से और सीधा चलता है। द्रव्यमान न्यूटन के दूसरे नियम का हिस्सा है:

जहां द्रव्यमान किसी भौतिक बिंदु (जड़त्वीय द्रव्यमान) के जड़त्व गुणों को निर्धारित करता है।

गुरुत्वीय द्रव्यमान

किसी भौतिक बिंदु का द्रव्यमान सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल होता है, और यह किसी दिए गए बिंदु के गुरुत्वाकर्षण गुणों को निर्धारित करता है। साथ ही, इसे गुरुत्वाकर्षण (भारी) द्रव्यमान कहा जाता है।

अनुभवजन्य रूप से यह पाया गया है कि सभी पिंडों के लिए जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान का अनुपात समान है। नतीजतन, यदि हम स्थिर गुरुत्वाकर्षण के मूल्य को सही ढंग से चुनते हैं, तो हम यह प्राप्त कर सकते हैं कि किसी भी शरीर के लिए जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान समान हैं और चयनित शरीर के गुरुत्वाकर्षण बल (एफ टी) से जुड़े हैं:

जहाँ g मुक्त गिरावट का त्वरण है। यदि अवलोकन एक ही बिंदु पर किए जाते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का त्वरण समान होता है।

शरीर के घनत्व के माध्यम से द्रव्यमान की गणना करने का सूत्र

शरीर के वजन की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

शरीर के पदार्थ का घनत्व कहां है, जहां शरीर के आयतन पर एकीकरण किया जाता है। यदि शरीर सजातीय है (), तो द्रव्यमान की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान

एसआरटी में, द्रव्यमान अपरिवर्तनीय है, लेकिन योगात्मक नहीं है। इसे यहाँ इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहाँ E एक मुक्त पिंड की कुल ऊर्जा है, p पिंड का संवेग है, c प्रकाश की गति है।

किसी कण का सापेक्षिक द्रव्यमान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जहाँ m 0 कण का शेष द्रव्यमान है, v कण की गति है।

SI प्रणाली में द्रव्यमान की मूल इकाई है: [m]=kg।

जीएचएस में: [एम]=जीआर।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण

व्यायाम।दो कण v के बराबर गति से एक दूसरे की ओर उड़ते हैं (गति प्रकाश की गति के करीब है)। जब वे टकराते हैं, तो पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव उत्पन्न होता है। टक्कर के बाद बने कण का द्रव्यमान क्या है? टक्कर से पहले कणों का द्रव्यमान m के बराबर होता है।

समाधान।कणों की बिल्कुल बेलोचदार टक्कर में, जिसका द्रव्यमान और वेग प्रभाव से पहले समान था, एक स्थिर कण बनता है (चित्र 1) जिसकी बाकी ऊर्जा बराबर होती है:

हमारे मामले में, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट है। कणों में केवल गतिज ऊर्जा होती है। समस्या की स्थितियों के अनुसार, कणों की गति प्रकाश की गति के करीब है, इसलिए? हम सापेक्षतावादी यांत्रिकी की अवधारणाओं के साथ काम करते हैं:

जहाँ E 1 प्रभाव से पहले पहले कण की ऊर्जा है, E 2 प्रभाव से पहले दूसरे कण की ऊर्जा है।

हम ऊर्जा संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखते हैं:

अभिव्यक्ति (1.3) से यह निष्कर्ष निकलता है कि विलय से उत्पन्न कण का द्रव्यमान बराबर है:

उदाहरण

व्यायाम। 2m 3 तांबे का द्रव्यमान क्या है?

इसके अलावा, यदि कोई पदार्थ (तांबा) ज्ञात है, तो आप उसका घनत्व ज्ञात करने के लिए किसी संदर्भ पुस्तक का उपयोग कर सकते हैं। तांबे का घनत्व Cu = 8900 kg/m 3 के बराबर माना जाएगा। गणना के लिए, सभी मात्राएँ ज्ञात हैं। चलिए हिसाब लगाते हैं.

द्रव्यमान के भौतिक सार के बारे में

ब्रुसिन एस.डी., ब्रुसिन एल.डी.

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टिप्पणी. न्यूटन द्वारा दिए गए द्रव्यमान के भौतिक सार को समझाया गया है, और यह दिखाया गया है कि आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में द्रव्यमान के भौतिक सार को विकृत किया गया है।

पैरामीटर वज़नसबसे पहले न्यूटन द्वारा प्रस्तुत किया गया और इसे इस प्रकार तैयार किया गया: "पदार्थ (द्रव्यमान) की मात्रा उसके घनत्व और आयतन के अनुपात में स्थापित एक माप है". किसी पदार्थ की मात्रा पहले उसे तौलकर निर्धारित की जाती थी। हालाँकि, उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि सोने के एक ही टुकड़े का वजन भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुव पर अधिक होता है। इसलिए, एक सरल पैरामीटर का परिचय जो शरीर में पदार्थ (पदार्थ) की मात्रा को स्पष्ट रूप से निर्धारित करता है, न्यूटन की प्रतिभा का सबसे बड़ा गुण है। इसकी अनुमति दी गयी पिंडों की गति और अंतःक्रिया के नियम तैयार करना।

सबसे पहले, न्यूटन किसी पिंड के संवेग की परिभाषा उस पिंड के पदार्थ (द्रव्यमान) की मात्रा के आनुपातिक रूप में देता है, और फिर पिंड की जड़ता की परिभाषा देता है (पिंड के द्रव्यमान के आनुपातिकता को दर्शाता है)। निम्नलिखित सूत्रीकरण: " पदार्थ की सहज शक्तिप्रतिरोध की एक अंतर्निहित क्षमता है, जिसके द्वारा कोई भी व्यक्तिगत शरीर, चूंकि उसे अपने आप पर छोड़ दिया जाता है, वह अपनी आराम की स्थिति या एक समान सीधी गति को बनाए रखता है। इस परिभाषा ने न्यूटन के पहले नियम का आधार बनाया। हम ध्यान देंगे कि किसी पिंड की जड़ता पदार्थ का एक गुण है जो पिंड के द्रव्यमान की विशेषता है।

न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, किसी पिंड के पदार्थ (द्रव्यमान) की मात्रा उसी बल के तहत शरीर द्वारा प्राप्त त्वरण को प्रभावित करती है, और न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, सभी पिंड एक दूसरे के प्रति एक बल के साथ आकर्षित होते हैं द्रव्यमान के उत्पाद (पदार्थ की मात्रा) के सीधे आनुपातिक है; इन बलों को गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है। इस नियम को कैवेंडिश द्वारा किसी भी निकाय के लिए प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था। इस प्रकार, समान पिंड द्रव्यमान में गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय गुण होते हैं (न्यूटन की अभिव्यक्ति के अनुसार, यह किसके कारण होता है) वीपदार्थ की शक्ति से पैदा हुआ)।

आधुनिक विज्ञान में, द्रव्यमान की निम्नलिखित परिभाषा दी गई है: "किसी पिंड का द्रव्यमान एक भौतिक मात्रा है जो उसके जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण गुणों का माप है।" हम नहीं जानते कि न्यूटन द्वारा दी गई द्रव्यमान की अवधारणा के गहरे और सरल भौतिक अर्थ को विकृत करने की जरूरत किसे और क्यों पड़ी (द्रव्यमान किसी पिंड के जड़त्वीय गुणों का माप नहीं है, बल्कि किसी पिंड के जड़त्वीय गुण उसके द्रव्यमान से निर्धारित होते हैं) ). विज्ञान के इतिहासकारों को इस महत्वपूर्ण मुद्दे से जूझना होगा। द्रव्यमान के भौतिक सार की विकृति के कारण निम्नलिखित हुआ:

1. अवधारणाएँ प्रकट हुईं अक्रिय द्रव्यमानऔर गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान,और जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता को साबित करने के लिए ईटवोस द्वारा काफी प्रयास और कई प्रयोग किए गए, हालांकि न्यूटन द्वारा दी गई द्रव्यमान की परिभाषा से स्पष्ट रूप से पता चलता है कि द्रव्यमान एक है, लेकिन इसमें जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण गुण हैं।

2. द्रव्यमान की गलत समझ से जुड़े मापदंडों के भौतिक सार की गलत समझ के लिए। उदाहरण के लिए, किसी पिंड के घनत्व का सार प्रति इकाई आयतन में जड़त्व की मात्रा नहीं है, बल्कि प्रति इकाई आयतन में पदार्थ (पदार्थ) की मात्रा है।

स्कूल सहित सभी पाठ्यपुस्तकों में द्रव्यमान के भौतिक सार की गलत समझ दी गई है युवा पीढ़ी जनता के भौतिक सार को ग़लत ढंग से समझती है. इसीलिए न्यूटन द्वारा दी गई द्रव्यमान की उपरोक्त परिभाषा को सभी पाठ्यपुस्तकों में शामिल करके इस स्थिति को ठीक किया जाना चाहिए

साहित्य:

1. न्यूटन, आई. "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत",

एम., "विज्ञान", 1989, पृ. 22

2. वही, पृ. 25

3. डेटलाफ ए.ए., यावोर्स्की बी.एम. हैंडबुक ऑफ फिजिक्स, एम. "नौका", 1974, पी. 36